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圆学子梦想 铸金字品牌

温馨提示： 此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看 比例，答案解析附后。

知能综合检测（三十）

(40 分钟 60 分) 一、选择题(每小题 5 分，共 20 分) 1.已知⊙O1 和⊙O2 的半径分别为 2 和 5，如果两圆的位置关系为外离，那么圆心 距 O1O2 的取值范围在数轴上表示正确的是( )

2.在平面直角坐标系 xOy 中，以点(－3，4)为圆心，4 为半径的圆( (A)与 x 轴相交，与 y 轴相切 (B)与 x 轴相切，与 y 轴相交 (C)与 x 轴相离，与 y 轴相交 (D)与 x 轴相切，与 y 轴相离

)

3.矩形 ABCD 中，AB＝8， BC ? 3 5， P 在边 AB 上，且 BP＝3AP，如果圆 P 是以 点 点 P 为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是( (A)点 B，C 均在圆 P 外 (B)点 B 在圆 P 外、点 C 在圆 P 内 (C)点 B 在圆 P 内、点 C 在圆 P 外 (D)点 B，C 均在圆 P 内 4.(2012·烟台中考)如图，⊙O1，⊙O，⊙O2 的半径均为 2 cm，⊙O3，⊙O4 的半

-1-

)

圆学子梦想 铸金字品牌

径均为 1 cm，⊙O 与其他 4 个圆均相外切，图形既关于 O1O2 所在直线对称，又关 于 O3O4 所在直线对称，则四边形 O1O4O2O3 的面积为( )

(A)12 cm2

(B)24 cm2

(C)36 cm2

(D)48 cm2

二、填空题(每小题 5 分，共 15 分) 5.(2012·菏泽中考)如图，PA，PB 是⊙O 的切线，A，B 为切点，AC 是⊙O 的直 径，若∠P=46°,则∠BAC=________.

6.(2012·兰州中考)如图，已知⊙O 是以坐标原点 O 为圆心，1 为半径的圆， ∠AOB=45°,点 P 在 x 轴上运动，若过点 P 且与 OA 平行的直线与⊙O 有公共点， 设 P(x，0)，则 x 的取值范围是_________.

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圆学子梦想 铸金字品牌

7.(2012·济南中考)如图，在 Rt△ABC 中，∠B=90°，AB=6，BC=8，以其三边 为直径向三角形外作三个半圆，矩形 EFGH 的各边分别与半圆相切且平行于 AB 或 BC，则矩形 EFGH 的周长是_______.

三、解答题(共 25 分) 8.(12 分)(2012·聊城中考)如图，⊙O 是△ABC 外接圆，AB=AC=10，BC=12，P 是 BC 弧上一动点，过点 P 作 BC 的平行线交 AB 延长线于点 D. (1)当点 P 在什么位置时，DP 是⊙O 的切线？说明理由. (2)当 DP 是⊙O 的切线时，求 DP 的长.

【探究创新】 9.(13 分)在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5. (1)探究新知 如图 1，⊙O 是△ABC 的内切圆，与三边分别相切于点 E，F，G.

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圆学子梦想 铸金字品牌

①求证内切圆的半径 r1=1； ②求 tan∠OAG 的值. (2)结论应用 ①如图 2，若半径为 r2 的两个等圆⊙O1，⊙O2 外切，且⊙O1 与 AC，AB 相切，⊙O2 与 BC，AB 相切，求 r2 的值；

②如图 3，若半径为 rn 的 n 个等圆⊙O1，⊙O2，…，⊙On 依次外切，且⊙O1 与 AC， AB 相切，⊙On 与 BC，AB 相切，⊙O1，⊙O2，…，⊙On 均与 AB 相切，求 rn 的值.

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圆学子梦想 铸金字品牌

答案解析

1.【解析】选 C.根据两圆外离是圆心距 d＞R+r，所以可知 d＞7. 2.【解析】选 B.点(－3，4)到 x 轴距离为 4，到 y 轴距离为 3，所以该圆与 x 轴 相切，与 y 轴相交. 3. 【解析】 C.画出矩形后求出 DP=7,即圆的半径为 7， 选 然后求出 BP=6＜7， CP=9 ＞7，因此点 B 在圆 P 内、点 C 在圆 P 外. 4.【解析】选 B.连接 O1O2，O3O4， ∵图形既关于 O1O2 所在直线对称， 又关于 O3O4 所在直线对称， ∴O1O2⊥O3O4，O，O1，O2 共线，O，O3，O4 共线. ∵⊙O1，⊙O，⊙O2 的半径均为 2 cm， ⊙O3，⊙O4 的半径均为 1 cm ∴⊙O 的直径为 4 cm，⊙O3 的直径为 2 cm， ∴O1O2=2×4=8(cm)，O3O4=4+2=6(cm)，

? S四边形O1O4O2O3 ? 1 O1O 2 ?O3O 4 2

1 ? ? 8 ? 6 ? 24(cm 2 ). 2

5.【解析】因为 PA，PB 是⊙O 的切线，所以 PA=PB，OA⊥PA.又因为∠P=46°, 所以∠PAB=67°,所以∠BAC=∠OAP-∠PAB=90°-67°=23°. 答案：23° 6.【解析】当过点 P 且与 OA 平行的直线与⊙O 相切于点 C 时，OC=1，在等腰 Rt△OPC 中， OP ? 2， 所以 ? 2 ? x ? 2. 又 OP∥OA，∴x≠0，?? 2 ? x ? 0或0 ? x ? 2.

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圆学子梦想 铸金字品牌

答案： ? 2 ? x ? 0或0 ? x ? 2 7.【解析】如图，设半圆 AC 的圆心为 D, EH 与半圆相切于点 M，连接 DM，并延长 MD 交 BC 于点 N，交 FG 于点 P. 则有 DM⊥EH,MP⊥FG, ∴DM∥EF 且 MP=EF. ∵EF∥AB,∴DM∥AB. ∵AD=DC,∴BN=CN, 即点 N 为半圆 BC 的圆心， ∴点 P 是切点. ∵AB=6,BC=8,∴AC=10, ∴DM=5,DN=3,NP=4,即 MP=12， ∴EF=HG=12. 同理可得 EH=FG=12, ∴矩形 EFGH 的周长是 48. 答案：48 8.【解析】(1)当点 P 是弧 BC 的中点时，DP 是⊙O 的切线.

理由如下：连接 AP，设∠BAP=∠1，∠CAP=∠2，

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圆学子梦想 铸金字品牌

? ? ∵AB=AC，? AB ? AC.

? ? ，? ? 又? PB ? PC ?PBA ? PCA，

∴PA 是⊙O 的直径.

? ? ， ? PB ? PC ∴∠1=∠2.

又 AB=AC，∴PA⊥BC. 又∵DP∥BC，∴DP⊥PA. ∴DP 是⊙O 的切线. (2)连接 OB，设 PA 交 BC 于点 E. 由垂径定理，得 BE ? BC ? 6. 在 Rt△ABE 中， 由勾股定理，得 AE ? AB2 ? BE2 ? 102 ? 62 ? 8. 设⊙O 的半径为 r，则 OE=8-r. 在 Rt△OBE 中， 由勾股定理，得 r2=62+(8-r)2. 解得 r ?

25 . 4 1 2

∵DP∥BC，∴∠ABE=∠D. 又∵∠1=∠1，∴△ABE∽△ADP.

? BE AE 6 8 ? ，即 ? ， DP AP DP 2 ? 25 4 75 解得 DP ? . 8

9.【解析】(1)①在图 1 中，连接 OE，OF，OA. ∵四边形 CEOF 是正方形，CE=CF=r1. 又∵AG=AE=3-r1，BG=BF=4-r1，

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圆学子梦想 铸金字品牌

AG+BG=5， ∴(3-r1)+(4-r1)=5. 即 r1=1. ②连接 OG，在 Rt△AOG 中， ∵r1=1，AG=3-r1=2，

tan?OAG ? OG 1 ? . AG 2

(2)①如图 2，连接 O1A，O2B，作 O1D⊥AB 交于点 D，O2E⊥AB 交于点 E，AO1，BO2 分别平分∠CAB，∠ABC. 由 tan?OAG ? ，知tan?O1AD ? ， 同理可得 tan?O 2 BE ? ， ∴AD=2r2，DE=2r2，BE=3r2. ∵AD+DE+BE=5，

5 ? r2 ? . 7 1 3 1 2 1 2

②如图 3，连接 O1A，OnB，作 O1D⊥AB 交于点 D，O2E⊥AB 交于点 E，…，OnM⊥AB 交于点 M. 则 AO1，BOn 分别平分 ∠CAB，∠ABC.

1 1 tan?O1AD ? ，tan?On BM ? ， 2 3

AD=2rn，DE=2rn，…，MB=3rn， 又∵AD+DE+…+MB=5， 2rn+2rn+…+3rn=5， (2n+3)rn=5， rn ?

5 . 2n ? 3

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