世纪金榜数学知能综合检测(三十)

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知能综合检测(三十)
(40 分钟 60 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.已知⊙O1 和⊙O2 的半径分别为 2 和 5,如果两圆的位置关系为外离,那么圆心 距 O1O2 的取值范围在数轴上表示正确的是( )

2.在平面直角坐标系 xOy 中,以点(-3,4)为圆心,4 为半径的圆( (A)与 x 轴相交,与 y 轴相切 (B)与 x 轴相切,与 y 轴相交 (C)与 x 轴相离,与 y 轴相交 (D)与 x 轴相切,与 y 轴相离

)

3.矩形 ABCD 中,AB=8, BC ? 3 5, P 在边 AB 上,且 BP=3AP,如果圆 P 是以 点 点 P 为圆心,PD 为半径的圆,那么下列判断正确的是( (A)点 B,C 均在圆 P 外 (B)点 B 在圆 P 外、点 C 在圆 P 内 (C)点 B 在圆 P 内、点 C 在圆 P 外 (D)点 B,C 均在圆 P 内 4.(2012·烟台中考)如图,⊙O1,⊙O,⊙O2 的半径均为 2 cm,⊙O3,⊙O4 的半
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)

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径均为 1 cm,⊙O 与其他 4 个圆均相外切,图形既关于 O1O2 所在直线对称,又关 于 O3O4 所在直线对称,则四边形 O1O4O2O3 的面积为( )

(A)12 cm2

(B)24 cm2

(C)36 cm2

(D)48 cm2

二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 5.(2012·菏泽中考)如图,PA,PB 是⊙O 的切线,A,B 为切点,AC 是⊙O 的直 径,若∠P=46°,则∠BAC=________.

6.(2012·兰州中考)如图,已知⊙O 是以坐标原点 O 为圆心,1 为半径的圆, ∠AOB=45°,点 P 在 x 轴上运动,若过点 P 且与 OA 平行的直线与⊙O 有公共点, 设 P(x,0),则 x 的取值范围是_________.

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7.(2012·济南中考)如图,在 Rt△ABC 中,∠B=90°,AB=6,BC=8,以其三边 为直径向三角形外作三个半圆,矩形 EFGH 的各边分别与半圆相切且平行于 AB 或 BC,则矩形 EFGH 的周长是_______.

三、解答题(共 25 分) 8.(12 分)(2012·聊城中考)如图,⊙O 是△ABC 外接圆,AB=AC=10,BC=12,P 是 BC 弧上一动点,过点 P 作 BC 的平行线交 AB 延长线于点 D. (1)当点 P 在什么位置时,DP 是⊙O 的切线?说明理由. (2)当 DP 是⊙O 的切线时,求 DP 的长.

【探究创新】 9.(13 分)在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=3,BC=4,AB=5. (1)探究新知 如图 1,⊙O 是△ABC 的内切圆,与三边分别相切于点 E,F,G.

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①求证内切圆的半径 r1=1; ②求 tan∠OAG 的值. (2)结论应用 ①如图 2,若半径为 r2 的两个等圆⊙O1,⊙O2 外切,且⊙O1 与 AC,AB 相切,⊙O2 与 BC,AB 相切,求 r2 的值;

②如图 3,若半径为 rn 的 n 个等圆⊙O1,⊙O2,…,⊙On 依次外切,且⊙O1 与 AC, AB 相切,⊙On 与 BC,AB 相切,⊙O1,⊙O2,…,⊙On 均与 AB 相切,求 rn 的值.

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答案解析
1.【解析】选 C.根据两圆外离是圆心距 d>R+r,所以可知 d>7. 2.【解析】选 B.点(-3,4)到 x 轴距离为 4,到 y 轴距离为 3,所以该圆与 x 轴 相切,与 y 轴相交. 3. 【解析】 C.画出矩形后求出 DP=7,即圆的半径为 7, 选 然后求出 BP=6<7, CP=9 >7,因此点 B 在圆 P 内、点 C 在圆 P 外. 4.【解析】选 B.连接 O1O2,O3O4, ∵图形既关于 O1O2 所在直线对称, 又关于 O3O4 所在直线对称, ∴O1O2⊥O3O4,O,O1,O2 共线,O,O3,O4 共线. ∵⊙O1,⊙O,⊙O2 的半径均为 2 cm, ⊙O3,⊙O4 的半径均为 1 cm ∴⊙O 的直径为 4 cm,⊙O3 的直径为 2 cm, ∴O1O2=2×4=8(cm),O3O4=4+2=6(cm),
? S四边形O1O4O2O3 ? 1 O1O 2 ?O3O 4 2

1 ? ? 8 ? 6 ? 24(cm 2 ). 2

5.【解析】因为 PA,PB 是⊙O 的切线,所以 PA=PB,OA⊥PA.又因为∠P=46°, 所以∠PAB=67°,所以∠BAC=∠OAP-∠PAB=90°-67°=23°. 答案:23° 6.【解析】当过点 P 且与 OA 平行的直线与⊙O 相切于点 C 时,OC=1,在等腰 Rt△OPC 中, OP ? 2, 所以 ? 2 ? x ? 2. 又 OP∥OA,∴x≠0,?? 2 ? x ? 0或0 ? x ? 2.
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答案: ? 2 ? x ? 0或0 ? x ? 2 7.【解析】如图,设半圆 AC 的圆心为 D, EH 与半圆相切于点 M,连接 DM,并延长 MD 交 BC 于点 N,交 FG 于点 P. 则有 DM⊥EH,MP⊥FG, ∴DM∥EF 且 MP=EF. ∵EF∥AB,∴DM∥AB. ∵AD=DC,∴BN=CN, 即点 N 为半圆 BC 的圆心, ∴点 P 是切点. ∵AB=6,BC=8,∴AC=10, ∴DM=5,DN=3,NP=4,即 MP=12, ∴EF=HG=12. 同理可得 EH=FG=12, ∴矩形 EFGH 的周长是 48. 答案:48 8.【解析】(1)当点 P 是弧 BC 的中点时,DP 是⊙O 的切线.

理由如下:连接 AP,设∠BAP=∠1,∠CAP=∠2,
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? ? ∵AB=AC,? AB ? AC.

? ? ,? ? 又? PB ? PC ?PBA ? PCA,

∴PA 是⊙O 的直径.
? ? , ? PB ? PC ∴∠1=∠2.

又 AB=AC,∴PA⊥BC. 又∵DP∥BC,∴DP⊥PA. ∴DP 是⊙O 的切线. (2)连接 OB,设 PA 交 BC 于点 E. 由垂径定理,得 BE ? BC ? 6. 在 Rt△ABE 中, 由勾股定理,得 AE ? AB2 ? BE2 ? 102 ? 62 ? 8. 设⊙O 的半径为 r,则 OE=8-r. 在 Rt△OBE 中, 由勾股定理,得 r2=62+(8-r)2. 解得 r ?
25 . 4 1 2

∵DP∥BC,∴∠ABE=∠D. 又∵∠1=∠1,∴△ABE∽△ADP.
? BE AE 6 8 ? ,即 ? , DP AP DP 2 ? 25 4 75 解得 DP ? . 8

9.【解析】(1)①在图 1 中,连接 OE,OF,OA. ∵四边形 CEOF 是正方形,CE=CF=r1. 又∵AG=AE=3-r1,BG=BF=4-r1,
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AG+BG=5, ∴(3-r1)+(4-r1)=5. 即 r1=1. ②连接 OG,在 Rt△AOG 中, ∵r1=1,AG=3-r1=2,
tan?OAG ? OG 1 ? . AG 2

(2)①如图 2,连接 O1A,O2B,作 O1D⊥AB 交于点 D,O2E⊥AB 交于点 E,AO1,BO2 分别平分∠CAB,∠ABC. 由 tan?OAG ? ,知tan?O1AD ? , 同理可得 tan?O 2 BE ? , ∴AD=2r2,DE=2r2,BE=3r2. ∵AD+DE+BE=5,
5 ? r2 ? . 7 1 3 1 2 1 2

②如图 3,连接 O1A,OnB,作 O1D⊥AB 交于点 D,O2E⊥AB 交于点 E,…,OnM⊥AB 交于点 M. 则 AO1,BOn 分别平分 ∠CAB,∠ABC.
1 1 tan?O1AD ? ,tan?On BM ? , 2 3

AD=2rn,DE=2rn,…,MB=3rn, 又∵AD+DE+…+MB=5, 2rn+2rn+…+3rn=5, (2n+3)rn=5, rn ?
5 . 2n ? 3
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