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新疆克拉玛依市第十三中学2016届高三10月考数学(文科A卷)试题


十三中 2016 届高三年级第二次月考试卷 151021(文科数学 A 卷) 一. 选择题(每题 5 分,共 60 分)
1. 集合 M ? {x | x 2 ? 2x ? 0, x ? R} , N ? {x | x 2 ? 2x ? 0, x ? R} ,则 M ? N =( A. {0} B. {0,2} C.
{?2,0}



D. {?2,0,2}

2. 复数 z 满足 (1 ? i) z ? 2i ,则 z 的共轭复数 z ? ( A. ? 1 ? i B. ? 1 ? i C.
1? i



D. 1 ? i

3.根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱 形图,以下结论不正确的是
2700 2600 2500 2400 2300 2200 2100 2000 1900 2004 年 2005 年 2006 年 2007 年 2008 年 2009 年 2010 年 2011 年 2012 年 2013 年

A.逐年比较,2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B.2007 年我国治理二氧化硫排放显现成效 C.2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D.2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
?x ? y ? 2 ? 4. 变量 x , y 满足 ? x ? 1 错误!未找到引用源。 ,则 z ? 2 x ? y 的最大值和最小 ? y?0 ?

值分别为( A. 4 和 3

) B. 4 和 2 C. 3 和 2 D. 2 和 0

5. 等差数列 {an } 公差为 1,若 a2 , a4 , a8 成等比数列,则 {an } 的前 n 项和 S n =( ) A. n(n ? 1) B. n(n ? 1) C.
n( n ? 1) 2

D.

n( n ? 1) 2

6. 已知 5 件产品中有 2 件次品,其余为合格品.现从这 5 件产品中任取 2 件,恰 有一件次品的概率为( ) A. 0.4 B. 0.6 C. 0.8 D. 1

7. 在平面直角坐标系 xoy 中,已知四边形 ABCD 是平行四边形, AB ? (1,?2) ,

AD ? (2,1) ,则 AD ? AC ? ( ) A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

8.下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损 术”。执行该程序框图,若输入的 a , b 分别为 21, 27,则输出的 a = (
A.0 B.2 C.3 D.21



9. 执行如图的程序,如果输入 n ? 3 ,则输出的 S ? A.
3 7

B.

6 错误! 未找到引用源。 7

C. 错误!

未找到引用源。

D. 错误!未找到引用源。

10. 一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是(
A. 1 ? 3 B. 1 ? 2 2 C. 2 ? 3 D. 2 2



11. 某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为 ( A. 3 B. 2 C. 1 D. 2



x ?1 ? ? 12. 已知 a ? 0 , x , y 满足 ? x ? y ? 3 错误!未找到引用源。 ,若 z ? 2 x ? y 的最 ? y ? a ( x ? 3) ?

小值为 1,则 a ? ( )
A.

1 错误!未找到引用源。 2

B.

1 C. 1 4

D. 2

二. 填空题(每题 5 分,共 40 分)
13. 某校高一年级有 900 名学生,其中女生 400 名.按男女比例用分层抽样的方 法,从该年级学生中抽取一个容量为 45 的样本,则应抽取的女生人数是 14. 已知向量 a ? (1,?1) , b ? (?1,2) ,则 (2a ? b) ? b = 15. 三个正数 a, b, c 成等差数列,其中 a ? 5 ? 2 6 , c ? 5 ? 2 6 ,则 b ? 又若 a, b, c 成等数比列,则 b ? 16. 等比数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,若 S3 ? 2S 2 ? a1 ,则公比 q = 17. 在等差数列 {an } 中, a1 ? 5 ,公差为 d ,前 n 项和为 S n ,仅当 n ? 6 时 S n 取 得最大值,则 d 的取值范围是(写成区间的形式) 18. 现有橡皮泥制作的底面半径为 5,高为 4 的圆锥和底面半径为 2、高为 8 的 圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变,但底面半径相同 的新的圆锥和圆柱各一个,则新的底面半径为 19. 若非零向量 a , b 满足| a |=2| b |=| a +2 b | ,则 a 与 b 夹角的余弦值为
20. 已知 A, B 是球 O 的球面上两点,∠AOB = 90°,C 为该球面上的动点。若三棱



锥 O—ABC 体积的最大值为

4 ,则球 O 的表面积为 3

三. 解答题(共 50 分)
21. 在等 比数列 {an } 中, a2 ? 3 , a5 ? 81

(1)求 an ;

(2)设 bn ? log3 an 求数列 {bn } 的前 n 项和 S n

22. {an } 是等差数列,满足 a1 ? 3 , a4 ? 12 ,数列 {bn } 满足 b1 ? 4 , b4 ? 20 , 且 {bn ? an }为等比数列. (1)求数列 {an } 和 {bn } 的通项公式; (2)求数列 {bn } 的前 n 项和 S n .

23.某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问 50 名职 工,根据这 50 名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图) , 其中样本数据分组区间为 [40,50),[50,60),...,[80,90),[90,100] (Ⅰ)求频率分布直方图中 a 的值; (Ⅱ) 估计该企业的职工对该部门评分不低于 80 的概率; (Ⅲ)从评分在 [40,60) 的受访职工中,随机抽取 2 人,求此 2 人评分都 在 [40,50) 的概率.

24. 如图,长方体 ABCD—A1B1C1D1 中,AB = 16,BC = 10,AA1 = 8, 点 E,F 分别在 A1B1,D1C1 上,A1E = D1F = 4,过点 E,F 的平面 ? 与此 长方体的面相交,交线围成一个正方形。 (1)在图中画出这个正方形(不必 说明画法和理由) ; (2)求平面 ? 把该长方体分成的两部分的体积的比值。
D1 F C1

A1

E D

B1 C

A

B

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