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成都市2013届高中毕业班第一次诊断性检测数学试卷(理工农医类)word版


成都市 2013 届高中毕业班第一次诊断性检测 数学(理工农医类)



I 卷(选择题,共 50 分)

一、 选择题:每题 5 分,共 50 分。 1. 已知集合 P A.

? ? ,2?, Q ? ?z z ? x ? y, x, y ? P?,则集合 Q 为( 1
B.



?1,2,3?

?2,3,4?

C.

?3,4,5?


D.

?2,3?

2.某校在一年一度的“校园十佳歌手”比赛中,9 位评委为参赛选手 A 给出的分数的茎叶如图所示,在去掉一个最高分和一 个最低分后,得出选手 A 得分的中位数是( A. 93 B. 92 C. 91 D.90

3. (1 ? 2 x) 的展开式中含 x 项的系数为(
6
3

) D. ? 80 )

A. 160 4.已知 A. 3 A. 30

B. ? 160

C.80

sin x ? cos x ? 3 ,则 tan x 的值是( sin x ? cos x B. ? 3 C.2 D. ? 2
B. 27 C.35 D.36

5.一空间几何图的三视图如图所示,图中各线段旁的数字表示该线段的长度,则该几何体的体积为(



6.在 ?ABC 中,角 A.锐角三角形 7.已知直线 l A.充要条件

A, B, C 所对的边的长分别为 a, b, c ,若 a sin A ? b sin B ? c sin C ,则 ?ABC 的形状为(
B.直角三角形 C.钝角三角形 ,则“ l // m ”是“ ? D.正三角形



? 平面 ? ,直线 m ? 平面 ?
B.必要条件

??

”的(



C.充分条件

D.既不充分又不必要条件

8.如图,已知在 ?ABC 中, BC

? 2 ,以 BC

为直径的圆分别交

AB, AC 于点 M , N , MC



NB 交于点 G

,若

BM ? BC ? 2 , CN ? BC ? ?1 ,则 ?BGC 的度数为(
A. 135
0



B. 120

0

C. 150

0

D. 1050

9.为继续实施区域发展总体战略,加大对革命老区、民族地区、边疆地区、贫困地区扶持力度,某市教育局再次号召本市重 点中学教师和领导自愿到观阁、广兴、天池、龙滩四个边远山区中学支教,得到了积极响应,统计得知各边区学校教师需求 情况如下表:

现从大量报名者中选出语文教师 2 名(包括 1 名干部) ,数学教师 3 名,英语教师 3 名(包括 2 名干部) 、物理教师 3 名(包 括 1 名干部) ,要求向每个学校各派一名干部组长,则不同派遣方案的种数有( A. 24 10.已知数列 B. 28 C.36 D.48 )种。

?an ?满足 an ? an?1 ? n ?1(n ? 2, n ? N ) ,一颗质地均匀的正方体骰子,其六个面上的点数分别为

1,2,3,4,5,6,将这颗骰子连续抛掷三次,得到的点数分别记为 a, b, c ,则满足集合

?a, b, c? ? ?a1, a2 , a3? (1 ? ai ? 6, i ? 1,2,3) 的概率是(
A.



1 72

B.

1 36

C.

1 24

D.

1 12

第 二、 填空题:每题 5 分,共 25 分。 11.若复数 z 12.当 x

II 卷(非选择题,共 100 分)


?

1 ? i ( i 为虚数单位) z ? ,则 1? i

2 ? 1 时,函数 log2 x ? logx 2 的最小值是



13.已知某算法的程序框图如图所示,当输入 x 的值为 13 时,则输出

y 的值为



14.已知角 ? , ? , ? 构成公差为

? 2 的等差数列,若 cos ? ? ? ,则 cos ? ? cos ? ? 3 3



15.已知函数

? 2 x3 1 , x ? ( ,1] ? 3? ? g ( x) ? a sin( x ? ) ? 2a ? 2(a ? 0) ? 2 f ( x) ? ? x ? 2 , ,给出下列结论: 3 2 1 1 1 ?? x ? , x ? [0, ] ? 2 4 2 ?
3

①函数 f (x) 的值域为 [0, 2 ] ; ②函数 g (x) 在 [0,1] 上是增函数; ③对任意的 a ? 0 ,方程 f ( x) ? g ( x) 在 [0,1] 内恒有解; ④若存在 x1, x2 ?[0,1] ,使得 f ( x1 ) ? g ( x2 ) 成立,则实数 a 的取值范围是 4 ? a ? 4 。
9 5
其中所有正确结论的番号是 三、 解答题:共 75 分。 16. (12 分) 已知向量 a ? (cosx ? sin x, sin x) , b ? (cosx ? sin x,2 cos x) ,设 (1)化简函数 。

f ( x) ? a ? b, x ? R 。

f (x) 的解析式并求其单调递增区间;

(2)当 x ? [0,

?
2

] 时,求函数 f (x) 的最大值及最小值。

17.(12 分) 如图, 矩形 的中点。 (1)求证: DE (2)若 PE ?

ABCD 中,BC ? 2 , AB ? 1 ,PA ? 平面 ABCD ,BE // PA ,BE ?

1 PA ,F 2

为 PA

// 平面 PEC

; 与平面 PAD 所成锐二面角的余弦值。

2 ,求平面 PEC

18.(12 分) 对于实数 a, b , 定义运算 ? ” a ? b ? ? “ :

?a, a ? b ? 0 2 。 设函数 f ( x) ? ( x ? x ? 1) ? (2 x ?1) ,x ? R 。 ?b, a ? b ? 0

(1)求

f ( 3) 的值;
x ? 2 ,试讨论函数 h( x) ?

(2)若 1 ?

2 1 5 f ( x) ? x 2 ? x ? t (t ? R ) 的零点个数。 3 6 3

19.(12 分)某工厂在政府的帮扶下,准备转型生产一种特殊机器,生产需要投入固定成本 500 万元,年生产与销售均以百 台计数,且每生产 100 台,还需增加可变成本 1000 万元。若市场对该产品的年需求量为 500 台,没生产 m 百台的实际销售 收入近似满足函数 R(m) ? 5000 ? 500 m m (1)试写出第一年的销售利润
2

(0 ? m ? 5, m ? N ) 。

y (万元)关于年产量 x (单位:百台, x ? 5, x ? N * )的函数关系式;

(2)若工厂第一年预计生产机器 300 台,销售后将分到甲、乙、丙三个地区各 100 台,因技术、运输等原因,估计每个地 区的机器中出现故障的概率为

1 。出现故障后,需要厂家上门调试,每个地区调试完毕,厂家需要额外开支 5

100 万元。记

厂家上门调试需要额外开支的费用为随机变量 ? ,试求第一年厂家估计的利润。 (说明:销售利润=实际销售收入-成本; 估计利润=销售利润- ? 的数学期望)

20.(13 分)在数列 (1) 求数列 (2) 若 bn

2 ?an ?中, a1 ? 2, a2 ? 4 ,且当 n ? 2 时, an ? an?1an?1 , n ? N * 。

?an ?的通项公式;

? (2n ? 1)an ,求数列 ?bn ?的前 n 项和 Sn ;
1 1 1 1 3 ? ? ?? ? ? 。 a1 2a2 3a3 nan 4

(3)求证:

21.(14 分) 已知函数

f ( x) ? ln(1 ? x) , g ( x) ? a(2x ? x 2 )(a ? 0) , h( x) ? f ( x) ? g ( x) 。

(1) 若关于 x 的不等式 g ( x) ? bx ? 2 的解集为 (2) 若 ?x

?x ? 2 ? x ? ?1?,求实数 a, b 的值;

? 3 , f ( x) ? g ( x) 成立,求实数 a 的取值范围;

(3) 在函数

y ? h(x) 的图像上是否存在不同的两点 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ,使得线段 AB

的中点的横坐标 x0 与直线

AB

的斜率 k 之间满足 k

? h?( x0 ) ?若存在,求出 x0 ;若不存在,请说明理由。


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