当前位置:首页 >> 数学 >>

人教a版数学选修 第一章 导数及其应用 1.1.3导数的几何意义含答案

第一章 1.1 1.1.3 导数及其应用 变化率与导数 导数的几何意义 A级 基础巩固 一、选择题 1.已知曲线 y=f(x)在 x=5 处的切线方程是 y=-x+8,则 f(5)与 f′(5)分别 为( ) A.3,3 B.3,-1 C.-1,3 D.-1,-1 解析:由题意得 f(5)=-5+8=3,f′(5)=-1. 答案:B 2.若曲线 y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为 3x-y+1=0,则( A.f′(x0)<0 C.f′(x0)=0 B.f′(x0)>0 D.f′(x0)不存在 ) 解析:由导数的几何意义可知曲线在(x0,f(x0))处的导数等于曲线在该点处的 切线的斜率,所以 f′(x0)=3. 答案:B 3.曲线 y=x2 在点 P(1,1)处的切线方程为( A.y=2x C.y=2x+1 Δy B.y=2x-1 D.y=-2x Δy Δx =2x,所以 y′|x=1 ) (x+Δx)2-x2 解析:因为 = =2x+Δx,所以 Δx Δx =2,所以切线方程为 y-1=2(x-1),即 y=2x-1. 答案:B 1 4.曲线 y= x2-2x 在点(2,-2)处切线的斜率为( 2 A.1 B.-1 C.0 D.-2 f(2+Δx)-f(2) = Δx ) 解析:f′(2)= 1 (2+Δx)2-2(2+Δx)-(-2) 2 Δx = Δx 2 =0. 答案:C 5.曲线 y=x3 在点 P 处的切线斜率为 3,则点 P 的坐标为( A.(-2,-8) C.(2,8) B.(1,1),(-1,-1) ? 1 1? ? ? D.?- ,- ? 8? ? 2 (x+Δx)3-x3 = Δx =3x2=3,所以 x=±1,所以点 P 的坐 ) 解析:k= 标为(1,1),(-1,-1). 答案:B 二、填空题 6.设 y=f(x)为可导函数,且满足条件 f(1)-f(1-x) =-2,则曲线 2x y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率是________. 解析:由 f(1)-f(1-x) 1 =-2,得 f′(1)=-2, 2x 2 即 f′(1)=-4. 答案:-4 7.如图所示,函数 f(x)的图象是折线段 ABC,其中 A,B,C 的坐标分别为(0, 4),(2,0),(6,4),则 f(1+Δx)-f(1) =______. Δx 解析:由导数的概念和几何意义知, 0-4 =-2. 2-0 答案:-2 f(1+Δx)-f(1) =f′(1)=kAB Δx = 8.曲线 y=x3 在点(3,27)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为 ________. 解析:因为 f′(3)= (x+Δx)3-x3 =27, Δx 所以在点(3,27)处的切线方程为 y-27=27(x-3), 即 y=27x-54.此切线与 x 轴、y 轴的交点分别为(2,0),(0,-54).所以切 线与两坐标轴围成的三角形的面积为 1 S= ×2×54=54. 2 答案:54 三、解答题 9.求过点 P(-1,2)且与曲线 y=3x2-4x+2 在点 M(1,1)处的切线平行的直 线. 解:先求曲线 y=3x2-4x+2 在点 M(1,1)处的斜率, k=y′|x=1= 3(1+Δx)2-4(1+Δx)+2-3+4-2 = Δx (3Δx+2)=2.设过点 P(-1,2)且斜率为 2 的直线为 l,则由点斜式得:y -2=2(x+1),化为一般式:2x-y+4=0.所以,所求直线方程为 2x-y+4=0. 1 10.求曲线 y= - x 7 x上一点 P(4,- )处的切线方程. 4 ( 解:因为 y′= -Δx x(x+Δx) 1 - )-( x+Δx x Δx - Δx ? -1 ? ?x(x+Δx)- ? 1 x+Δx+ Δx x+Δx+ x = 1 x+Δx- x) = ? 1 1 ? =- - . 2 x x? 2 x ? 1 1 5 所以 y′|x=4=- - =- , 16 4 16 ? 7? ? ? 所以曲线在点 P?4,- ?处的切线方程为: 4? ? 7 5 y+ =- (x-4),即 5x+16y+8=0. 4 16 B级 能力提升 ) 1.y=ax2+1 的图象与直线 y=x 相切,则 a=( 1 A. 8 B. 1 4 C. 1 2 = D.1 a(x+Δx)2+1-ax2-1 Δx 解析:因为 Δy Δx = a(Δx)2+2a(Δx)x =a(Δx)+ Δx 2ax,所以 1 Δy Δx =2ax,即 y′=2ax,设切点为(x0,y0),则 2ax0=1,所以 x0 = 1 1 1 .因为切点在直线 y=x 上, 所以 y0= .代入 y=ax2+1 得 = +1, 所以 a 2a 2a 2a 4a 1 = . 4 答案:B 2.设 f(x)=f′(1)+ 解析:f′(1)= (f′(1)+ x,则 f(4)=________. f(1+Δx)-f(1) = Δx 1+Δx)-(f′(1)+1) Δx = 1+Δx-1 = Δx 1 所以 f(x)= + 2 1 所以 f(4)= + 2 1 = , 1+Δx+1 2 1 x, 5 4= . 2 答案: 5 2 3.点 P 在曲线 y=f(x)=x2+1 上,且曲线在点 P 处的切线与曲线 y=-2x2 -1 相切,求点 P 的坐标. 解:设 P(x0,y0),则 y0=x2 0+1. f′(x0)= (x0+Δx)2+1-(x2 0+1) Δx =2x0. 所以过点 P 的切线方程为 y-y0=2x0(x-x0), 即 y=2x0x+1-x2 0. 而此直线与曲线 y=-2x2-1 相切, 所以切线与曲线 y=-2x2-1 只有一个公共点. ? 0, ?y=2x0x+1-x2 由? 得 2x

相关文章:
...第一章 导数及其应用 1.1.3导数的几何意义含答案.doc
人教a版数学选修 第一章 导数及其应用 1.1.3导数的几何意义含答案_数学_高中教育_教育专区。第一章 1.1 1.1.3 导数及其应用 变化率与导数 导数的几何意义...
...第一章导数及其应用1.1.3导数的几何意义和答案.doc
最新人教A版选修2-2高中数学强化训练第一章导数及其应用1.1.3导数的几何意义答案 - 1.1.3 明目标、知重点 导数的几何意义 1.了解导函数的概念;了解导数与...
高中数学第一章导数及其应用1.1.3导数的几何意义练习含....doc
高中数学第一章导数及其应用1.1.3导数的几何意义练习含解析新人教A版选修2_2 - 1.1.3 导数的几何意义 一、选择题 1.下面说法正确的是( ) A.若 f′(x...
...高中数学第一章导数及其应用1.1.3导数的几何意义学....doc
2018-2019学年高中数学第一章导数及其应用1.1.3导数的几何意义学业分层测评含解析新人教A版选修 - 1.1.3 导数的几何意义 学业分层测评 (建议用时:45 分钟) ...
高中数学第一章导数及其应用1.1.3导数的几何意义学案(....doc
高中数学第一章导数及其应用1.1.3导数的几何意义学案(含解析)新人教A版选修22_数学_高中教育_教育专区。1.1.3 导数的几何意义 [学习目标] 1.了解导函数的...
...数学选修2-2教材用书:第一章 导数及其应用 1.1-3 导....doc
2017-2018学年高中数学选修2-2教材用书:第一章 导数及其应用 1.1-3 导数的几何意义 含答案 精品_数学_高中教育_教育专区。1.1.3 导数的几何意义 导数的几何...
高中数学 第一章 导数及其应用 1_1_3 导数的几何意义学....doc
高中数学 第一章 导数及其应用 1_1_3 导数的几何意义学业分层测评(含解析)新人教A版选修2-2 - 1.1.3 导数的几何意义 学业分层测评 (建议用时:45 分钟) ...
高中数学 第一章 导数及其应用 1_1_3 导数的几何意义学....doc
高中数学 第一章 导数及其应用 1_1_3 导数的几何意义学案(含解析)新人教A版选修2-2 - 1.1.3 导数的几何意义 导数的几何意义 如下图,Pn 的坐标为(xn,f...
...2习题:1.1.3导数的几何意义(新人教A版)(含答案解析)....doc
【金版学案】高二数学选修2-2习题:1.1.3导数的几何意义(新人教A版)(含答案解析) - 第一章 导数及其应用 1.1 变化率与导数 1.1.3 导数的几何意义 A ...
...高中数学第一章导数及其应用1.1.3导数的几何意义学....doc
2017_2018学年高中数学第一章导数及其应用1.1.3导数的几何意义学案(含解析)新人教A版选修2_2 - 1.1.3 导数的几何意义 导数的几何意义 如下图,Pn 的坐标...
...数学第一章 导数及其应用1.1.3导数的几何意义 同步....doc
2019年人教版选修2-2高中数学第一章 导数及其应用1.1.3导数的几何意义 同步习题及答案 - 1.1.3 明目标、知重点 导数的几何意义 1.了解导函数的概念;了解...
...高中数学第一章导数及其应用1.1.3导数的几何意义学....doc
2016_2017高中数学第一章导数及其应用1.1.3导数的几何意义学业分层测评新人教A版选修2_2 - 1.1.3 导数的几何意义 学业分层测评 (建议用时:45 分钟) [学业...
高中数学第一章导数及其应用1.1变化率与导数1.1.3导数....doc
高中数学第一章导数及其应用1.1变化率与导数1.1.3导数的几何意义优化课后练课后习题新人教A版选修2_数学_高中教育_教育专区。小编精心整理的教学资料,供大家学习...
...高中数学第一章导数及其应用1.1.3导数的几何意义课....ppt
2018版高中数学第一章导数及其应用1.1.3导数的几何意义课件新人教A版选修2_2 - 1.1.3 导数的几何意义 【课标要求】 1.了解导函数的概念以及导数与割线斜率...
...高中数学第一章导数及其应用1.1.3导数的几何意义课....ppt
2016_2017学年高中数学第一章导数及其应用1.1.3导数的几何意义课件新人教A版选修2_2 - 1.1.3 导数的几何意义 自主学习 新知突破 1.了解导函数的概念,理解...
高中数学第一章导数及其应用1.1.3导数的几何意义课件新....ppt
高中数学第一章导数及其应用1.1.3导数的几何意义课件新人教A版选修2-2 -
2018年秋高中数学第一章导数及其应用1.1变化率与导数1.....ppt
2018年秋高中数学第一章导数及其应用1.1变化率与导数1.1.3导数的几何意义课件新人教A版选修2 - 第一章 导数及其应用 1.1.3 导数的几何意义 学习目标:1....
...数学 第一章 导数及其应用 1.1.3 导数的几何意义课....ppt
2018-2019学年高中数学 第一章 导数及其应用 1.1.3 导数的几何意义课件2 新人教A版选修2-2 - 文档均来自网络,如有侵权请联系我删除文档
...高中数学第一章导数及其应用1.1.3导数的几何意义课....doc
2018-2019学年高中数学第一章导数及其应用1.1.3导数的几何意义课后习题新人教A版选修2_数学_高中教育_教育专区。小编精心整理的资料,供大家学习参考。 ...
高中数学 第一章 导数及其应用 1.1.3 导数的几何意义学....doc
高中数学 第一章 导数及其应用 1.1.3 导数的几何意义学案 新人教A版选修2-2_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学 第一章 导数及其应用 1.1.3 导数...
更多相关标签: