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2015-2016学年上海市虹口区复兴高中高一(上)期末数学试卷

2015-2016 学年上海市虹口区复兴高中高一(上)期末数学试卷 一、填空题(每题 4 分,共 56 分) 1. (4.00 分)设全集 U={n∈N|1≤n≤10},A={1,2,3,5,8},B={1,3,5, 7,9},则(?UA)∩B= . . 2. (4.00 分)已知 3a=2,那么 log38﹣log362 用 a 表示是 3. (4.00 分)设 f(x)=9x﹣2.3x,则 f﹣1(0)= 4. (4.00 分)函数 的单调递增区间是 . . . 5. (4.00 分)函数 y=log2(x2﹣6x+17)的值域是 6. (4.00 分)设 x,y∈R+,且 x+4y=40,则 lgx+lgy 的最大值为 . 7. (4.00 分)幂函数 y=f(x)的图象过点 A(4,2) ,则函数 y=f(x)的反函数 为 . . . 8. (4.00 分)若函数 f(x)=|x+1|+|x﹣a|的最小值为 5,则实数 a= 9. (4.00 分)若 f(x)= ﹣ ,则满足 f(x)<0 的 x 的取值范围是 10. (4.00 分)已知函数 f(x)=x2﹣mx+1 的两个零点分别在区间(0,1)和(1, 2) ,则实数 m 的取值范围 11. (4.00 分)设 于直线 y=x 对称,则 g(3)= . ,函数 y=g(x)的图象与 y=f﹣1(x+1)的图象关 . 的 12. (4.00 分)若 f(x)=|log2x|﹣m 有两个零点 x1,x2(x1>x2) ,则 最小值为 . 13. (4.00 分)如图所示,已知函数 y=log24x 图象上的两点 A、B 和函数 y=log2x 上的点 C, 线段 AC 平行于 y 轴, 三角形 ABC 为正三角形时, 点 B 的坐标为(p, q) ,则 p2×2q 的值为 . 第 1 页(共 21 页) 14. (4.00 分)若点 A(x1,y1) 、B(x2,y2)同时满足一下两个条件: (1)点 A、B 都在函数 y=f(x)上; (2)点 A、B 关于原点对称; 则称点对( (x1,y1) , (x2,y2) )是函数 f(x)的一个“姐妹点对”. 已知函数 ,则函数 f(x)的“姐妹点对”是 . 二、选择题(每题 5 分,共 20 分) 15. (5.00 分)“log2x<3”是“ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件 ) ”的( ) 16. (5.00 分)若 M{x|y=2x+1},N={y|y=﹣x2},则集合 M,N 的关系是( A.M∩N={(﹣1,1)} B.M∩N=? C.M? N D.N? M 17. (5.00 分)已知 f(x)是偶函数,x∈R,当 x>0 时,f(x)为增函数,若 x1 <0,x2>0,且|x1|<|x2|,则( A.f(﹣x1)>f(﹣x2) ) C.﹣f(x1)>f(﹣x2) B.f(﹣x1)<f(﹣x2) D.﹣f(x1)<f(﹣x2) 18. (5.00 分)函数 f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象关于直线 对称.据此 可推测,对任意的非零实数 a,b,c,m,n,p,关于 x 的方程 m[f(x)]2+nf (x)+p=0 的解集都不可能是( ) D.{1,4,16,64} A.{1,2} B.{1,4} C.{1,2,3,4} 三、解答题: (本大题满分 74 分,共有 5 题,解答下列各题必须在答题卷的响 应编号规定区域内写出必要的步骤) 第 2 页(共 21 页) 19. (12.00 分)记关于 x 的不等于 为 Q. (1)求出集合 P; (2)若 P∩Q=Q,求实数 a 的取值范围. 的解集为 P,不等式|x﹣a|≤1 的解集 20. (14.00 分)利民工厂生产的某种产品,当年产量在 150T 至 250T 之内,当年 生产的总成本 y(万元)与年产量 x(T)之间的关系可近似地表示为 . (Ⅰ)当年产量为多少吨时,每吨的平均成本最低,并求每吨最低平均成本; (Ⅱ)若每吨平均出厂价为 16 万元,求年生产多少吨时,可获得最大的年利润, 并求最大年利润. 21. (14.00 分)关于 x 的方程 lg(x﹣1)+lg(3﹣x)=lg(a﹣x) ,其中 a 是实常 数. (1)当 a=2 时,解上述方程 (2)根据 a 的不同取值,讨论上述方程的实数解的个数. 22. (16.00 分)设函数 f(x)=ax﹣(k﹣1)a﹣x(a>0 且 a≠1)是定义域为 R 的奇函数. (1)求 k 值; (2)若 f(1)<0,试判断函数单调性并求使不等式 f(x2+tx)+f(4﹣x)<0 恒成立的 t 的取值范围; (3)若 f(1)= ,且 g(x)=a2x+a﹣2x﹣2mf(x)在[1,+∞)上的最小值为﹣2, 求 m 的值. 23. (18.00 分)已知集合 M 是满足下列性质的函数 f(x)的全体:在定义域内 存在 x0,使得 f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立. (1)函数 f(x)= 是否属于集合 M?说明理由; (2)设函数 f(x)=lg ∈M,求 a 的取值范围; (3)设函数 y=2x 图象与函数 y=﹣x 的图象有交点,证明:函数 f(x)=2x+x2∈M. 第 3 页(共 21 页) 2015-2016 学年上海市虹口区复兴高中高一(上)期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题(每题 4 分,共 56 分) 1. (4.00 分)设全集 U={n∈N|1≤n≤10},A={1,2,3,5,8},B={1,3,5, 7,9},则(?UA)∩B= {7,9} . 【解答】解:∵全集 U={n∈N|1≤n≤10},A={1,2,3,5,8},B={1,3,5, 7,9}, ∴(?UA)={4,6,7,9 },∴(?UA)∩B={7,9}

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