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数学---河北省邯郸市大名一中2018届高三(上)第二次月考试卷(理)(解析版)

河北省邯郸市大名一中 2018 届高三(上) 第二次月考数学试卷(理科) 一、选择题(本大题共 15 小题,每题 4 分,共 60 分) 1. (4 分)设 a∈R,若复数 z= A. B. (i 是虚数单位)的实部为 ,则 a 的值为( C.﹣2 D.2 ≤0},则(?UA)∩B 等于( D.{x|﹣3≤x≤2} ) ) 2. (4 分)已知全集 U=R,集合 A={x|x2>4},B={x| A.{x|﹣2≤x<1} 3. (4 分)“x>3”是“ A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.{x|﹣3≤x<2} ”的( ) C.{x|﹣2≤x<2} B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 4. (4 分)命题 p:若 a<b,则?c∈R,ac2<bc2;命题 q:?x0>0,使得 x0﹣1+lnx0=0,则 下列命题为真命题的是( A.p∧q C. (¬p)∧q ) B.p∨(¬q) D. (¬p)∧(¬q) )的 部分图象如图所 5. (4 分)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,0<φ< 示,f( )=﹣ ,则 f( )等于( ) A.﹣ B.﹣ C.﹣ D. , 6. (4 分) △ABC 中, 角 A, B, C 所对边 a, b, c, 若 a=3, C=120° , △ABC 的面积 S= 则 c=( A.5 ) B.6 C. D.7 7. (4 分)如图,已知△OAB,若点 C 满足 =( ) ,则 A. B. C. D. 8. (4 分)九章算术中一文:蒲第一天长 3 尺,以后逐日减半;莞第一天长 1 尺,以后逐日 增加一倍,则( )天后,蒲、莞长度相等?参考数据:lg2=0.3010,lg3=0.4771,结果 精确到 0.1. (注:蒲每天长高前一天的一半,莞每天长高前一天的 2 倍. ) A.2.2 B.2.4 C.2.6 D.2.8 sinα=0 的两根, 9. (4 分) 已知{an}是等比数列, 其中 a1, a8 是关于 x 的方程 x2﹣2xsinα﹣ 且(a1+a8)2=2a3a6+6,则锐角 α 的值为( A. B. ) C. D. 10. (4 分)设 x,y 满足约束条件 ,目标函数 z=ax+by(a>0,b>0)的最大 值为 2,则 A.5 的最小值为( B. ) C. D.9 11. (4 分)已知实数 x,y 满足不等式组 ,若 z=﹣x+2y 的最大值为 3,则 a 的值为( A.1 ) B. C .2 D. ,则函数 12. (4 分)已知函数 f(x)=2sinxsin(x+3φ)是奇函数,其中 g(x)=cos(2x﹣φ)的图象( A.关于点 B.关于轴 对称 对称 个单位得到 个单位得到 ) C.可由函数 f(x)的图象向右平移 D.可由函数 f(x)的图象向左平移 13. (4 分)已知数列{an}满足 a1a2a3…an=2 (n∈N*) ,且对任意 n∈N*都有 + +…+ <t,则 t 的取值范围为( ) A. ( ,+∞) 14. (4 分)设函数 B.[ ,+∞) C. ( ,+∞) D. [ , +∞) 的定义域是 R 时,a 的取值范围为集合 M;它的值 ) 域是 R 时,a 的取值范围为集合 N,则下列的表达式中正确的是( A.M?N B.M∪N=R C.M∩N=? D.M=N 15. (4 分)设函数 y=f (x)是定义域为 R 的奇函数,且满足 f (x﹣2)=﹣f (x)对一切 x∈R 恒成立,当﹣1≤x≤1 时,f (x)=x3,则下列四个命题: ①f(x)是以 4 为周期的周期函数. ②f(x)在[1,3]上的解析式为 f (x)=(2﹣x)3. ③f(x)在 处的切线方程为 3x+4y﹣5=0. ) D.①②③④ ④f(x)的图象的对称轴中,有 x=±1,其中正确的命题是( A.①②③ B.②③④ C.①③④ 二、填空题(本大题共 5 小题,每题 4 分,共 20 分) 16. (4 分)方程 4x﹣2x+1﹣3=0 的解集是 . 17. (4 分)如图,点 A 的坐标为(1,0) ,点 C 的坐标为(2,4) ,函数 f(x)=x2,若在矩 形 ABCD 内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于 . 18. (4 分)设△ABC 的内角 A,B,C,所对的边分别是 a,b,c.若(a+b﹣c) (a+b+c) =ab,则角 C= . = . 19. (4 分)已知向量 与 的夹角为 120° ,若向量 = + ,且 ⊥ ,则 20. (4 分)已知奇函数 f(x)是定义在(﹣3,3)上的减函数,且满足不等式 f(x﹣3)+ f(x2﹣3)<0,则不等式解集 . 三、解答题(本大题共 7 小题,共 70 分) 21. (12 分)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且满足 a1=2,Sn﹣4Sn﹣1﹣2=0(n≥2,n∈Z) . (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)令 bn=log2an,Tn 为{bn}的前 n 项和,求证 <2. 22. (12 分) 《最强大脑》是大型科学竞技类真人秀节目,是专注传播脑科学知识和脑力竞 技的节目.某机构为了了解大学生喜欢《最强大脑》是否与性别有关,对某校的 100 名大学 生进行了问卷调查,得到如下列联表: 喜欢《最强大脑》 男生 女生 合计 已知在这 100 人中随机抽取 1 人抽到不喜欢《最强大脑》的大学生的概率为 0.4 (I)请将上述列联表补充完整;判断是否有 99.9%的把握认为喜欢《最强大脑》与性别有 关,并说明理由; (II)已知在被调查的大学生中有 5 名是大一学生,其中 3 名喜欢《最强大脑》 ,现从这 5 名大一学生中随机抽取 2 人, 抽到喜欢 《最强大脑》 的人数为 X, 求 X 的分布列及数学期望. 下面

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