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2017-2018年海南省临高中学高一(上)期中数学试卷及参考答案

2017-2018 学年海南省临高中学高一(上)期中数学试卷 一、选择题(每小题 5 分,共 12 小题 60 分) 1. (5.00 分)设 A={x|x2﹣4x﹣5=0},B={x|x2=1},则 A∪B=( A.{﹣1,1,5} B.{﹣1,5} C.{1,5} D.{﹣1} ) ) 2. (5.00 分)已知幂函数的图象过点(2,4) ,则其解析式为( A.y=x+2 B.y=x2 C. D.y=x3 ) 3. (5.00 分)函数 f(x)=log3x 的定义域为( A. (0,3} B. (0,1) C. (0,+∞) D. (0,3) 4. (5.00 分)log3 A.1 B. =( ) C.﹣ D.﹣2 5. (5.00 分)已知函数 f(x)=(2a﹣1)x+b 在 R 上是减函数,则 a 的取值范围 为( A. ) B. C. D. ) 6. (5.00 分)函数 f(x)=x3+x﹣5 的零点所在区间为( A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) 7. (5.00 分)已知函数 f(x)是奇函数,且当 x>0 时,f(x)=x2+ ,则 f(﹣1) =( ) C.1 D.2 ) A.﹣2 B.0 8. (5.00 分)若 a=log0.22,b=log0.23,c=20.2,则( A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.a<c<b 9. (5.00 分)函数 f(x)= ﹣x 的图象关于( A.坐标原点对称 ) B.x 轴对称 C.y 轴对称D.直线 y=x 对称 与 y=loga(﹣x) (其中 a>0 且 a 10. (5.00 分)在同一坐标系中,函数 ≠1)的图象只可能是( ) A. B. x C. =0 根的个数为( D. ) 11. (5.00 分)方程 3 ﹣ A.0 B.1 C.2 D.3 12. (5.00 分)若不等式 lg 恒成立,则 a 的取值范围是( ) ≥(x﹣1)lg3 对任意 x∈(﹣∞,1) A. (﹣∞,0] B.[1,+∞) C.[0,+∞) D. (﹣∞,1] 三、解答题(17 题 10 分其他各题 12 分共 70 分) 13. (10.00 分)求下列函数的零点 (1)f(x)=(x﹣1) (x2﹣2x﹣3) (2)f(x)=x2﹣5x+4. 14. (12.00 分)求值(1)2log183+log182 (2)20+2﹣2×( )﹣2. 15. (12.00 分)已知函数 f(x)=(a2﹣3a+3)ax 是指数函数, (1)求 f(x)的表达式 (2)判断 F(x)=f(x)﹣f(﹣x)的奇偶性,并加以证明. 16. (12.00 分)函数 f(x)=4x﹣2x+1+3 的定义域为[1,2] (1)设 t=2x,求 t 的取值范围 (2)求函数 f(x)的值域. 17. (12.00 分)设 f(x)=loga(1+x)+loga(3﹣x) (a>0,a≠1) ,且 f(1) =2. (1)求 a 的值及 f(x)的定义域 (2)求 f(x)的最大值. 18. (12.00 分)已知函数 f(x)=2x+2﹣x 求方程 f(x)= 的根 求证 f(x)在[0,+∞)上是增函数 若对于任意 x∈[0,+∞) ,不等式 f(2x)≥f(x)﹣m 恒成立,求实数 m 的最 小值. 2017-2018 学年海南省临高中学高一(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题 5 分,共 12 小题 60 分) 1. (5.00 分)设 A={x|x2﹣4x﹣5=0},B={x|x2=1},则 A∪B=( A.{﹣1,1,5} B.{﹣1,5} C.{1,5} D.{﹣1} ) 【解答】解:设 A={x|x2﹣4x﹣5=0}={﹣1,5},B={x|x2=1}={﹣1,1},则 A∪ B={﹣1,1,5}, 故选:A. 2. (5.00 分)已知幂函数的图象过点(2,4) ,则其解析式为( A.y=x+2 B.y=x2 C. D.y=x3 ) 【解答】解:令幂函数解析式为 y=xa,又幂函数的图象过点(2,4) , ∴4=22=2a, ∴a=2 ∴幂函数的解析式为 y=x2 故选:B. 3. (5.00 分)函数 f(x)=log3x 的定义域为( ) A. (0,3} B. (0,1) C. (0,+∞) D. (0,3) 【解答】解:由题意得:x>0, 故函数的定义域是(0,+∞) , 故选:C. 4. (5.00 分)log3 A.1 B. =( ) C.﹣ D.﹣2 【解答】解: 故选:B. = = , 5. (5.00 分)已知函数 f(x)=(2a﹣1)x+b 在 R 上是减函数,则 a 的取值范围 为( A. ) B. C. D. 【解答】解:∵f(x)=(2a﹣1)x+b 是 R 上的减函数, ∴2a﹣1<0,解得 故选:D. . 6. (5.00 分)函数 f(x)=x3+x﹣5 的零点所在区间为( A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) ) 【解答】解:由函数 f(x)=x3+x﹣5 可得 f(1)=1+1﹣5=﹣3<0,f(2)=8+2 ﹣5=5>0, 故有 f(1)f(2)<0, 根据函数零点的判定定理可得,函数 f(x)的零点所在区间为(1,2) , 故选:B. 7. (5.00 分)已知函数 f(x)是奇函数,且当 x>0 时,f(x)=x2+ ,则 f(﹣1) =( ) C.1 D.2 A.﹣2 B.0 【解答】解:∵f(x)是定义在 R 上的奇函数, ∴f(﹣x)=﹣f(x) ,f(﹣1)=﹣f(1) , 又当 x>0 时,f(x)=x2+ , ∴f(1)=12+1=2,∴f(﹣1)=﹣2, 故选:A. 8. (5.00 分)若 a=l

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