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2019版一轮创新思维文数(人教版A版)练习:第二章 第五节 对数函数 Word版含解析

课时规范练 A 组 基础对点练 1 1.函数 y= 的定义域是( log2?x-2? A.(-∞,2) C.(2,3)∪(3,+∞) ) B.(2,+∞) D.(2,4)∪(4,+∞) ? ?x-2>0, 解析:要使函数有意义,应满足? ?log2?x-2?≠0, ? ?x>2, ? 即? 解得 x>2 且 x≠3.故选 C. ? ?x-2≠1, 答案:C 1? 1 3 2.设 a=? ?2? ,b=log 1 2,c=log 1 3,则( 3 2 ) B.a>c>b D.c>a>b A.a>b>c C.b>c>a 1? 1 3 解析:∵b=-log32∈(-1,0),c=-log23<-1,a=? ?2? >0,∴a>b>c,选 A. 答案:A 3.(2016· 高考全国卷Ⅱ)下列函数中,其定义域和值域分别与函数 y=10lg x 的定义域和值域 相同的是( A.y=x C.y=2x 解析:函数 y=10lg x ) B.y=lg x D.y= 1 x 的定义域为(0,+∞),又当 x>0 时,y=10lg x=x,故函数的值域为(0, +∞).只有 D 选项符合. 答案:D ?3x,x∈?-∞,1?, ? 4.函数 y=? 的值域为( ?log2x,x∈[1,+∞? ? ) B.[0,3] D.[0,+∞) A.(0,3) C.(-∞,3] 解析:当 x<1 时,0<3x<3;当 x≥1 时,log2x≥log21=0,所以函数的值域为[0,+∞). 答案:D 5.(2018· 焦作模拟)若函数 y=a|x|(a>0,且 a≠1)的值域为{y|y≥1},则函数 y=loga|x|的图象 大致是( ) 解析:若函数 y=a|x|(a>0,且 a≠1)的值域为{y|y≥1},则 a>1,故函数 y=loga|x| 的大致图象如图所示. 故选 B. 答案:B 6.已知函数 y=loga(x+c)(a,c 为常数,其中 a>0,a≠1)的图象如图,则下 列结论成立的是( A.a>1,c>1 B.a>1,0<c<1 C.0<a<1,c>1 D.0<a<1,0<c<1 解析: 由对数函数的性质得 0<a<1, 因为函数 y=loga(x+c)的图象在 c>0 时是由函数 y=logax 的图象向左平移 c 个单位得到的,所以根据题中图象可知 0<c<1. 答案:D 7.(2018· 吉安模拟)如果 log 1 x<log 1 y<0,那么( 2 2 ) ) A.y<x<1 C.1<x<y B.x<y<1 D.1<y<x 解析:因为 y=log 1 x 在(0,+∞)上为减函数,所以 x>y>1. 2 答案:D x2ln|x| 8.函数 y= 的图象大致是( |x| ) x2ln |x| 解析: 易知函数 y= 是偶函数, 可排除 B, 当 x>0 时, y=xln x, y′=ln x+1, 令 y′>0, |x| 得 x>e-1,所以当 x>0 时,函数在(e-1,+∞)上单调递增,结合图象可知 D 正确,故选 D. 答案:D 9 .已知 f(x) 是定义在 R 上的偶函数,且在区间 ( -∞, 0] 上单调递增,若实数 a 满足 f(2log3a)>f(- 2),则 a 的取值范围是( A.(-∞, 3) C.( 3,+∞) ) B.(0, 3) D.(1, 3) 解析:本题主要考查函数的奇偶性及单调性. ∵f(x)是定义在 R 上的偶函数,且在区间(-∞,0]上单调递增,∴f(x)在区间[0,+∞)上单调 递减.根据函数的对称性,可得 f(- 2)=f( 2),∴f(2log3a)>f( 2).∵2log3a>0,f(x)在区间[0, 1 +∞)上单调递减,∴0<2log3a< 2?log3a< ?0<a< 3,故选 B. 2 答案:B 10. 已知函数 y=f(x)是定义在 R 上的偶函数, 当 x∈(-∞, 0]时, f(x)为减函数, 若 a=f(20.3), b=f(log 1 4),c=f(log25),则 a,b,c 的大小关系是( 2 ) A.a>b>c C.c>a>b 解析:函数 y=f(x)是定义在 R 上的偶函数, 当 x∈(-∞,0]时,f(x)为减函数, ∴f(x)在[0,+∞)上为增函数, ∵b=f(log 1 4)=f(-2)=f(2), 2 B.c>b>a D.a>c>b 又 1<20.3<2<log25,∴c>b>a.故选 B. 答案:B 11.已知 b>0,log5b=a,lg b=c,5d=10,则下列等式一定成立的是( A.d=ac C.c=ad B.a=cd D.d=a+c ) 解析:由已知得 5a=b,10c=b,∴5a=10c,∵5d=10,∴5dc=10c,则 5dc=5a,∴dc=a,故选 B. 答案:B 1? 12.已知函数 f(x)=ln( 1+4x2-2x)+3,则 f(lg 2)+f? ?lg2?=( A.0 C.3 解析:由函数解析式,得 f(x)-3=ln( ln =-ln( 1+4x -2x 2 ) B.-3 D.6 1+4x2-2x),所以 f(-x)-3=ln( 1+4x2+2x)= 1 1+4x2-2x)=-[f(x)-3], 所以函数 f(x)-3 为奇函数, 则 f(x)+f(- 1? x)=6,于是 f(lg 2)+f? ?lg2?=f(lg 2)+f(-lg 2)=6.故选 D. 答案:D 13.已知 4a=2,lg x=a,则 x=________. 1 解析:∵4a=2,∴a= ,又 lg x=a,x=10a= 10. 2 答案: 10 14.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x>0 时,f(x)=log2x-1,则 f?- ? 2? =________. 2? 解析:因为 f(x)是定义在 R 上的奇函数,所以 f?- ? 3 2? 2 2

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