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第一二三课时 复数的概念


第一、二、三课时 一、课题;复数的概念 二、教学目的:理解复数的有关概念以及符号表示;掌握复数的代数形式和几何表 示法,理解复平面、实轴、虚轴等概念的意义掌握复数集 C 与复平面内所有点成一 一对应;进而了解复数与复平面上的向量构成一一对应;理解共轭复数的概念,了 解共轭复数的几个简单性质. 三、重点:复数的有关概念,复数的表示和共轭复数的概念; 难点:复数概念的理解,复数与复平面上点一一对应关系的理解. 四、教学方法:讲练结合教学法 五、教学过程 1、引入 我们知道,对于方程 x 2 =-1 在实数范围内无解,我们能否将实数集进行扩充, 使得在新的数集中,该问题能得到圆满解决呢? 2、讲授新课 要解决这一问题需要引入数 i 我们引入一个新数 i ,i 叫做虚数单位,并规定: (1)i2= -1 ; (2)实数可以与它进行四则运算,进行四则运算时,原有的加、乘运算律仍然 成立. 根据前面规定,-1 可以开平方,而且-1 的平方根是 .

根据虚数单位 i 的第(2)条性质,i 可以与实数 b 相乘,再与实数 a 相加.由 于满足乘法交换律及加法交换律,从而可以把结果写成 a+bi . 形如 a+bi (a,b∈R)的数,我们把它们叫做复数. 复数的代数形式、复数、虚数、纯虚数、实部、虚部. 全体复数所形成的集合叫做复数集,一般用字母 C 表示,显然有: N* 数的分类 N Z Q R C.

? ? 整数 有理数? ?分数 ?实数? ? ? 复数 ? ? 无理数 ? ? ?虚数(特例:纯虚数)
例 1 实数 分别取什么值时,复数 z ?
a2 ? a ? 6 ? (a 2 ? 2a ? 15)i 是(1)实数(2)虚 a?3

数(3)纯虚数。 下面我们来介绍相等复数 如果两个复数的实部和虚部分别相等,我们就说这两个复数相等.即: a,b,c,d?R, 则 a+bi=c+di?a=c 且 b=d 例2 设 (1) z1=z2;(2)Z 1 ≠0 (完成教材 193 页例 1) 注意:两个复数中若有一个是虚数,则它们不能比较大小. 下面我们来学习共轭复数 (1)当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复 数,虚部不为 0 的两个共轭复数也叫做互为共轭虚数. (2)复数 z 的共轭复数用 教材 197 页例 2) 表示,即如果 ,那么 .(完成 ( ), ,当 取何值时,

复数的几何表示法 任何一个复数 都可以由一个有序实数对(a,b) 唯一确定. 而有序实数对(a,b)

与平面直角坐标系中的点是一一对应的.由此,可以建立复数集与平面直角坐标系 中的点集之间的一一对应. 复平面、实轴、虚轴等概念,并结合实例对这些概念进行一一说明.

Y (a,b)a+bi .

O

x

由此可知,复数集 C 和复平面内所有的点所组成的集会是—一对应的,即

这就是复数的几何意义.这时提醒学生注意复数 母表示,点 Z(a,b) 中的 Z 用大写字母表示.

中的字母 z 用小写字

例 3 设复数 和复平面的点 Z( a , b)对应, 、 必须满足什么条件,才 能使点 Z 位于:(1)实轴上?(2)虚轴上?(3)上半平面(含实轴)?(4)左 半平面(不含虚轴及原点)? 复数的向量表示.(介绍复数的向量表示原理) Y (a,b)a+bi Z

O 复数的模记作:r=|z|=| a+bi |= a 2 ? b 2 例 4 求下列复数的模 ⑴3+4i ⑵-1+5i ⑶4i ⑷-4

x

2.小结: 3.作业:第一次作业 page195 习题 T1 T2⑴ 第三次作业 page195 习题 T3 第二次作业 page195 练习 T3


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