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硕彦教育上海市高一上学期数学期中考试复习试卷(1)

高一年级数学复习卷
一、填空题(本大题 12 小题,每题 3 分,满分 36 分) 1. 集合 ?? 1,1? 有 个子集.

2.用描述法表示“平面直角坐标系内第四象限的的点组成的集合”:______________ ___. 3.已知集合 P ? ?0,1, 2? , Q ? x x ? 2a, a ? P ,则集合 P ? Q ? ____ 4. 命题“若 a ? 1 且 b ? 1 ,则 a ? b ? 2 ”的否命题是 命题(填“真”或“假”) . . (用区间表示) .

?

?

.

5.若 ? : ?0? ? B ? ?0,1, 2? , ? : B ? ?0,2? ,则 ? 与 ? 的推出关系是 6. 不等式 ?35 x 2 ? 2 x ? 1 ? 0 的解集为

7.关于 x 的方程 3? x ?1? ? k ? x ? 2? 的解为非正数,实数 k 的取值范围是 8.已知 x ? 2 ,当 x ?

9.已知不等式组
2

??

1 取到最小值时, x 的值为_____ x?2

_.

2 x ? 3?? 3 x ? 2 ? ? 0 x ?a ?0 无实数解,则 a 的取值范围是

. . ______.

10.不等式 kx ? kx ? 1 ? 0 恒成立,则实数 k 的范围为 11.不等式 3x ? b ? 4 的解集中的整数有且仅有 2, 3 ,则 b 的取值范围是___
2

12.关于 x 的不等式 ax + bx + c>0 的解集为 ? ?2,1? ,对于系数 a , b, c ,有如下结论: ①a ? 0 ②b ? 0 ③c ? 0 ④a ?b?c ? 0 其中正确的结论的序号是__________________. 二. 选择题(每小题 3 分,共 12 分) 13. 设 U 为全集, B ? ?CU A? ? B ,则 A ? B 为 A. A B. B C. CU B D. ? ( B 若a ? b ,c ? d 则a ?c ? b?d D 若 a ? b ,则 ) ⑤a ?b?c ? 0

(

)

14.下列四个命题中,为真命题的是
2 2 A 若 a ? b ,则 ac ? bc

C 若 a ? b ,则 a ? b
2

2

0 ? ,则必有 15.若不等式 a x ? b 的解集是 ? ? ?,
b?0 A a ? 0,
C

1 1 ? a b
( )

b?0 B a ? 0,
b?0 D a ? 0,
a ? 1 ”的 x
B 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件 ( )

a ? 0, b?0

16.“ a ? 1 ”是“对任意的正数 x , 2 x ? A 充分不必要条件 C 充要条件

三、解答题(本大题共 5 小题,满分 52 分)
2 17.已知集合 A ? ?1, 4, x? ,集合 B ? 1, x ,且 B ? A ,求实数 x 的值及集合 A , B .

?

?

18.解关于 x 不等式:

x2 ? (a ? 1) x ? a ? 0

19. 已知集合 A ? ? x

?

? (1)若 A ? B ? A ,求实数 a 的取值范围 . (2)若 A ? B ? ? ,求实数 a 的取值范围 .

? 2? x ? 0? , B ? {x | x2 ? (2a ? 1) x ? a(a ? 1) ? 0} , 1? x ?

20. 在“走近世博”的展示活动中,高一年级同学需用一个面积为 8 平方米矩形场地,矩形 场地的一边利用墙边,其余三边用红绳围成,两端接头要固定在墙上每边还需 0.2 米,怎 样设计才能使所用红绳最短?最短为多少米?

21.已知:集合 M ? {x |

2 ? 1 }, N ? {x 6 x ? 8 ? x 2 } x ?1

(1)设全集 U ? R ,定义集合运算 ? ,使 M ?N ? M ? ?CU N ? ,求 M ?N ; (2)若有 H ? x

?

x?a ? 2

? ,按(2)的运算,求出 ? N ?M ? ?H .

上海市高一上学期数学期中考试复习试卷(1)
参考答案 一、填空题 1、 4 6、 ? ? ; 2、 ?x, y ? x ? 0且y ? 0, x ? R, y ? R ; 3、?0, 2? ; 4、 假 ; 5、? ? ? ;

?

?

2 ? 1 1? ? 3 ; 10、 ?4 ? k ? 0 ; , ? ;7、 ? ? ,3) ; 8、3 ; 9、 a ? 3 ? 2 ? 7 5?

11、 7 ? b ? 8 ; 12、③⑤ ; 二. 选择题 13、D 14、C 15、B 16、A

三、解答题(本大题共五小题,满分 52 分)
2 17、解:? B ? A,? x ? 4 或 x ? x ………………………2 分
2

由 x ? 4 ,解得 x ? 2 或 x ? ?2
2

由 x ? x ,解得 x ? 0 或 x ? 1 (舍 x ? 1 )………………………….4 分
2

故 当 x ? 2 时, A ? ?1,4,2? , B ? ?1,4? ; 当 x ? ?2 时, A ? ?1, 4, ?2? , B ? ?1, 4? ; 当 x ? 0 时, A ? ?1,4,0? , B ? ?1,0? …………………………..8 分 18、解:由 0 ?

x x ?1

得: x ? 0 且 x ? ?1 ;…………………3 分



1 x x ? 1 ,解之: x ? ? ……………....8 分 ? 1 得: ?1 ? 2 x ?1 x ?1

所以原不等式的解集为 ? x x ? ? 且x ? 0 ? …………………..10 分

? ?

1 2

? ?

19、解: 因为 A ? x ?1 ? x ? 2 (1)由 A ? B ? A 得 B ? A ,则 ?

?

?

, B ? {x | a ? x ? a ? 1} ……………… 2 分

?a ? ?1 ………………………5 分 ?a ? 1 ? 2

所以: ?1 ? a ? 1 ……………………………….6 分 (2) 由 A ? B ? ? ,则 ?1 ? a ? 2 或 ?1 ? a ? 1 ? 2 …………………………10 分 所以: ?2 ? a ? 2 ………………………………………………12 分 20、解:设靠墙一边的矩形长为 x 米,宽为 y 米,所需红绳长为 L 米……….….2 分 由条件: xy ? 8 则 ,有 y ?

8 x

…………………………..5 分

16 16 ? 8 ,当且仅当 x ? ,即 x ? 4 时取等号。 ……………9 分 x x 所以共需用: 8 ? 0.2 ? 2 ? 8.4 (米)

L ? x ? 2y ? x ?

答:与墙平行一边用 4 米,另两边分别用 2.2 米,共用 8.4 米时所用红绳最短。 ...….10 分 21、解: (1)集合 M = {x 1 < x < 3} ,

N ? ? x 2 ? x ? 4?

?CU N ? ?x x ? 2 或x ? 4? …………………………… 3 分
M ?N ? M ? ? CU N ? ? ? x 1 ? x ? 2?
………….…………………5 分

(2)又? H ? ?a ? 2, a ? 2? ,?CU H ? ? ??, a ? 2? ? ? a ? 2, ??? ……….…6 分 而: N ?M ? N ? ?CU M ? ? ?3, 4? ………………………8 分 故:当 a < 1 或 a > 6 时, ? N ?M ? ?H ? ?3, 4? 当 1 ? a ? 2 时, ? N ?M ? ?H ? ? a ? 2,4? 当 5 ? a ? 6 时, ? N ?M ? ?H ? ?3, a ? 2? 当 2 ? a ? 5 时, ? N ?M ? ?H ? ? ………………………………12 分


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