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浙江省杭州市2018届高三上学期期末考试数学试卷word版含答案

杭州市 2017-2018 学年第一学期高三年级教学质量检测 数学试题卷 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.设集合 A ? x x ? 2 ? 2 , B ? ? 0, 4? ,则 CR ( A ? B) ? ( A. R B. ?0? C. x x ? R, x ? 0 D. ? 2 2.双曲线 x ? ? ? ) ? ? y2 ? 1的渐近线方程为( 4 ) A. y ? ? 1 3 5 x B. y ? ?2 x C. y ? ? x D. y ? ? x 2 2 2 * 3.设数列 ?an ? 的通项公式为 an ? kn ? 2(n ? N ) , 则 “k ? 2” 是 “数列 ?an ? 为递增数列的” ( ) C.充要条件 ) D.既不充分又不必要条件 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ' 4.若函数 f ( x ) 的导函数 f ( x) 的图象如图所示,则( A. 函数 f ( x ) 有 1 个极大值,2 个极小值 B. 函数 f ( x ) 有 2 个极大值,2 个极小值 C. 函数 f ( x ) 有 3 个极大值,1 个极小值 D. 函数 f ( x ) 有 4 个极大值,1 个极小值 x?m 5.若直线 y ? x 与曲线 y ? e ( m ? R , e 为自然对数的底数)相切,则 m ? ( ) A. 1B. 2C. ?1 D. ?2 ?y ? 0 ? 6.设不等式组 ? x ? y ? 1 ,所表示的区域面积为 S (m ? R) ,若 S ? 1 ,则( ? y ? mx ? A. m ? ?2 B. ?2 ? m ? 0 C. 0 ? m ? 2 D. m ? 2 ) 7.设函数 f ( x) ? 2 ? b ( a ? 0 且 a ? 1) ,则函数 f ( x ) 的奇偶性( a ?1 x ) 1 A. 与 a 无关,且与 b 无关 B.与 a 有关,且与 b 有关 C.与 a 有关,但与 b 无关 D.与 a 无关,但与 b 有关 ? 8.在三棱锥 P ? ABC 中, PA ? 平面 ABC , ?BAC ? 90 , D, E 分别是 BC, AB 的中点, AB ? AC ,且 AC ? AD .设 PC 与 DE 所成角为 ? , PD 与平面 ABC 所成角为 ? ,二面 角 P ? BC ? A 为 ? ,则( A. ? ? ? ? ? ) B. ? ? ? ? ? C. ? ? ? ? ? D. ? ? ? ?? N为 9.设函数 f ( x) ? ax ? bx ? c(a, b ? R) , 记 M 为函数 y ? f ( x) 在 [?1,1] 上的最大值, 2 a ? b 的最大值,则( A. 若 M ? ) 1 1 ,则 N ? 3 B. 若 M ? ,则 N ? 3 3 2 C. 若 M ? 2 ,则 N ? 3 D. 若 M ? 3 ,则 N ? 3 ???? ??? ? ???? ??? ? 10.在四边形 ABCD 中,点 E , F 分别是 AD, BC 的中点,设 AD ? BC ? m , AC ? BD ? n , 若 AB ? 2, EF ? 1, CD ? 3 ,则( A. 2m ? n ? 1 B. 2m ? 2n ? 1 ) C. m ? 2n ? 1 D. 2n ? 2m ? 1 二、填空题:本大题共 7 小题,多空题每小题 6 分,单空题每小题 4 分,共 36 分. 11.设复数 z ? 5 (其中 i 为虚数单位) ,则复数 z 的实部为,虚部为. 2?i 12.在一次随机实验中,事件 A 发生的概率为 p ,事件 A 发生的次数为 ? ,则期望 E? ? , 方差 D? 的最大值为. 13. 在 ?ABC 中, 角 A, B, C 所 对的边 分别 为 a, b, c , a ? 5, b ? 3,sin C ? 2sin A , 则 2 ??? ? ??? ? sin A ? ,设 D 为 AB 边上一点,且 BD ? 2 DA ,则 ?BCD 的面积为. 14.如图是某三棱锥的三视图,则该三棱锥的体积为,表面积为. 2 5 7 15.在二项式 ( x ? ) (a ? R) 的展开式中,若含 x 的项的系数为 ?10 ,则 a ? . a x 16.有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外均相同)各 4 只,都分别标有字母 A, B, C , D , 任意取出 4 只,字母各不相同且三种颜色齐备的取法共有种.(用数字作答) ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 ? ? a e , e a ? 2 e ? ? e 17.已知单位向量 1 2 的夹角为 , 设 则当 时, 的取值范围是. 1 2 , 3 三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. (本小题满分 14 分) 设向量 a ? (2 3sin x, ? cos x), b ? (cos x, 2cos x) ,f ( x) ? a ? b ? 1. (1)求函数 f ( x ) 的最小正周期; 2 (2)若方程 f ( x) ? t ? t (t ? R ) 无实数解,求 t 的取值范围. ? ? ? ? 19.(本小题满分 15 分)如图,在三棱锥 A ? BCD 中, ?BAC ? ?BAD ? ?DAC ? 60 , ? AC ? AD ? 2 , AB ? 3. (1)证明: AB ? CD ; (2)求 CD 与平面 ABD 所成角的正弦值. 3 20.(本小题满分 15 分)设函数 f ( x) ? (1)求证: f ( x) ? ? x ? x ? 1; 2 2 (

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