安徽省宿州一中2008-2009学年高三模拟考试数学理科试题

安徽省宿州一中 2008—2009 学年度高三模拟考试数学试题（理工类） 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分. 共 150 分，测试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共 60 分） 注意事项： 1．答第 1 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目写在答题卡上. 2．每小题选出答案后，用 HB 或者 2B 铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑.如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.不能答在试题卷上. 一、选择题：本大题共 12 个小题. 每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1．若 m?i 是纯虚数，则实数 m 的值为 1? i B．0 C．1 D． 2 （ ） A．－1 2．若以连续掷两次骰子分别得到的点数 m，n 作为点 P 的横、纵坐标，则点 P 在直线 x+y=5 下方 的概率为 （ ） A． 1 6 B． 1 4 2 0 C． 1 12 D． 1 9 3．若 a ? ? 2 0 x 2 dx, b ? ? x 3 dx, c ? ? sin xdx, 则 a、b、c 大小关 0 2 系是 A．a<c <b C．c<b<a （ B．a<b<c D．c<a<b ） 4．如图所示给出的是计算 1 1 1 1 ? ? ? ? ? 的值的一个程序框图， 2 4 6 20 （ ） 其中判断框内填入的条件是 A． i ? 10 B． i ? 10 C． i ? 20 D． i ? 20 5．如右图，一个空间几何体的主视图和侧视图（左视图）都是边长为 1 的正三角形，俯视图是一个圆，那么该几何体的侧面积 A． （ ） ? 4 2 ? 2 B． 2 ? 4 1 2 C． D． ? 6．已知函数 y ? sin ?x在[ ? A． ( ?? ,? ] 3 2 , ] 上是减函数，则实数的ω 的取值范围是 3 3 3 3 3 B． [? ,0) C． (0, ] D． [ ,?? ) 2 2 2 ? ? （ ） 7．一船向正北匀速行驶，看见正西方两座相距 10 海里的灯塔恰好与该船在同一直线上，继续航行 半小时后，看见其中一座灯塔在南偏西 60°方向上，另一灯塔在南偏西 75°方向上，则该船 的速度应该是 （ ） A．10 海里/小时 B．10 3 海里/小时 C．5 海里/小时 D．5 3 海里/小时 （ ） 8．函数 y ? e|ln x| ? | x ? 2 | 的图象大致是 9． 已知直线 x+y=a 与圆 x2+y2=4 交于 A、 B 两点， 且 | OA ? OB |?| OA ? OB | ， 其中 O 为坐标原点， 则实数 a 的值为 A．2 B．±2 C．－2 （ D． ? ） 2 10．已知 L、M、N 是平面α 内的三点，点 P 在平面α 外，有三个命题 ①若 PL⊥α ，LN⊥MN，则 PN⊥MN ②若 PL⊥α ，PN⊥MN，则 LN⊥MN ③若 LN⊥MN，PN⊥MN，则 PL⊥α 对这三个命题的正确评价是 （ ） A．仅①是真命题 B．仅②是假命题 C．仅③是假命题 D．全是真命题 11．已知 F1、F2 是两个定点，点 P 是以 F1 和 F2 为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且 PF1 ⊥PF2，e1 和 e2 分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有 （ ） A． 1 1 ? 2 ?4 2 e1 e2 B． 1 1 ? 2 ?2 2 e1 e2 C． e1 ? e2 ? 4 2 2 D． e1 ? e2 ? 2 2 2 12．设函数 f ( x) 在定义域为 D，如果对任意的 x1 ? D ，存在唯一的 x 2 ? D ，使 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? C 2 （C 为常数） 成立， 则称函数 f ( x) 在 D 上的均值为 C. 给出下列四个函数： ①y=x3； ②y=4sinx； ③y=lgx；④y=2x，则满足在其定义域上的均值为 2 的所有函数是 （ ） A．①② B．③④ C．②④ D．①③ 第 II 卷（非选择题 1? 13． 观察下列式子： 时，有 14．若二项式 ( 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分， 1 3 1 1 5 1 1 1 7 ? ,1 ? 2 ? 2 ? ,1 ? 2 ? ? 2 ? , ?? ， 则可以猜想： 当n ? 2 2 2 3 3 4 4 2 2 3 2 . . sin ? ? x) 6 展开式中的常数项为 20，则 ? 的值为 x 15 ．在两个实数间定义一种运算“ # ” ，规定 a # b ? ? 是 . 16．给出下列四个结论： ?1 (a ? b) 1 ，则方程 | ? 2 |#2 ? 1 的解集 x ?? 1 (a ? b) ①函数 y ? a x (a ? 0且a ? 1)与函数y ? loga a x (a ? 0且a ? 1) 在其各自定义域上具备相同 单调性； ②函数 y ? k ? 3k (k 为非零常数）的图象可由函数 y=3x 的图象经过平移得到； ③函数 y ? 1 1 1 1 ? x ( x ? 0)是奇函数且函数 y ? x( x ? )( x ? 0) 是偶函数； 2 2 ?1 3 ?1 2 ④函数 y=cos|x|是周期函数. 其中正确结论的序号是 .（填写你认为正确的所有结论序号） 三、解答题：本大题共 6 个小题，共 74 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 请 17． （12 分） 已知△ABC 的面积 S 满足 3 ? S ? 3 3, 且AB ? BC ? 6, AB 与BC 的夹角为 ?. （I）求 ? 的取值范围； （2）求函数 f (? ) ? sin 2 ? ? 2 sin ? ? cos?