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安徽省宿州一中2008-2009学年高三模拟考试数学理科试题

安徽省宿州一中 2008—2009 学年度高三模拟考试数学试题(理工类) 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分. 共 150 分,测试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 注意事项: 1.答第 1 卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目写在答题卡上. 2.每小题选出答案后,用 HB 或者 2B 铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑.如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.不能答在试题卷上. 一、选择题:本大题共 12 个小题. 每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.若 m?i 是纯虚数,则实数 m 的值为 1? i B.0 C.1 D. 2 ( ) A.-1 2.若以连续掷两次骰子分别得到的点数 m,n 作为点 P 的横、纵坐标,则点 P 在直线 x+y=5 下方 的概率为 ( ) A. 1 6 B. 1 4 2 0 C. 1 12 D. 1 9 3.若 a ? ? 2 0 x 2 dx, b ? ? x 3 dx, c ? ? sin xdx, 则 a、b、c 大小关 0 2 系是 A.a<c <b C.c<b<a ( B.a<b<c D.c<a<b ) 4.如图所示给出的是计算 1 1 1 1 ? ? ? ? ? 的值的一个程序框图, 2 4 6 20 ( ) 其中判断框内填入的条件是 A. i ? 10 B. i ? 10 C. i ? 20 D. i ? 20 5.如右图,一个空间几何体的主视图和侧视图(左视图)都是边长为 1 的正三角形,俯视图是一个圆,那么该几何体的侧面积 A. ( ) ? 4 2 ? 2 B. 2 ? 4 1 2 C. D. ? 6.已知函数 y ? sin ?x在[ ? A. ( ?? ,? ] 3 2 , ] 上是减函数,则实数的ω 的取值范围是 3 3 3 3 3 B. [? ,0) C. (0, ] D. [ ,?? ) 2 2 2 ? ? ( ) 7.一船向正北匀速行驶,看见正西方两座相距 10 海里的灯塔恰好与该船在同一直线上,继续航行 半小时后,看见其中一座灯塔在南偏西 60°方向上,另一灯塔在南偏西 75°方向上,则该船 的速度应该是 ( ) A.10 海里/小时 B.10 3 海里/小时 C.5 海里/小时 D.5 3 海里/小时 ( ) 8.函数 y ? e|ln x| ? | x ? 2 | 的图象大致是 9. 已知直线 x+y=a 与圆 x2+y2=4 交于 A、 B 两点, 且 | OA ? OB |?| OA ? OB | , 其中 O 为坐标原点, 则实数 a 的值为 A.2 B.±2 C.-2 ( D. ? ) 2 10.已知 L、M、N 是平面α 内的三点,点 P 在平面α 外,有三个命题 ①若 PL⊥α ,LN⊥MN,则 PN⊥MN ②若 PL⊥α ,PN⊥MN,则 LN⊥MN ③若 LN⊥MN,PN⊥MN,则 PL⊥α 对这三个命题的正确评价是 ( ) A.仅①是真命题 B.仅②是假命题 C.仅③是假命题 D.全是真命题 11.已知 F1、F2 是两个定点,点 P 是以 F1 和 F2 为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点,并且 PF1 ⊥PF2,e1 和 e2 分别是上述椭圆和双曲线的离心率,则有 ( ) A. 1 1 ? 2 ?4 2 e1 e2 B. 1 1 ? 2 ?2 2 e1 e2 C. e1 ? e2 ? 4 2 2 D. e1 ? e2 ? 2 2 2 12.设函数 f ( x) 在定义域为 D,如果对任意的 x1 ? D ,存在唯一的 x 2 ? D ,使 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? C 2 (C 为常数) 成立, 则称函数 f ( x) 在 D 上的均值为 C. 给出下列四个函数: ①y=x3; ②y=4sinx; ③y=lgx;④y=2x,则满足在其定义域上的均值为 2 的所有函数是 ( ) A.①② B.③④ C.②④ D.①③ 第 II 卷(非选择题 1? 13. 观察下列式子: 时,有 14.若二项式 ( 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分, 1 3 1 1 5 1 1 1 7 ? ,1 ? 2 ? 2 ? ,1 ? 2 ? ? 2 ? , ?? , 则可以猜想: 当n ? 2 2 2 3 3 4 4 2 2 3 2 . . sin ? ? x) 6 展开式中的常数项为 20,则 ? 的值为 x 15 .在两个实数间定义一种运算“ # ” ,规定 a # b ? ? 是 . 16.给出下列四个结论: ?1 (a ? b) 1 ,则方程 | ? 2 |#2 ? 1 的解集 x ?? 1 (a ? b) ①函数 y ? a x (a ? 0且a ? 1)与函数y ? loga a x (a ? 0且a ? 1) 在其各自定义域上具备相同 单调性; ②函数 y ? k ? 3k (k 为非零常数)的图象可由函数 y=3x 的图象经过平移得到; ③函数 y ? 1 1 1 1 ? x ( x ? 0)是奇函数且函数 y ? x( x ? )( x ? 0) 是偶函数; 2 2 ?1 3 ?1 2 ④函数 y=cos|x|是周期函数. 其中正确结论的序号是 .(填写你认为正确的所有结论序号) 三、解答题:本大题共 6 个小题,共 74 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 请 17. (12 分) 已知△ABC 的面积 S 满足 3 ? S ? 3 3, 且AB ? BC ? 6, AB 与BC 的夹角为 ?. (I)求 ? 的取值范围; (2)求函数 f (? ) ? sin 2 ? ? 2 sin ? ? cos?

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