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江苏省泰兴中学高二数学苏教版选修2-3教学案:第2章2超几何分布

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江苏省泰兴中学高二数学讲义(77) 超几何分布
教学目标: 1.理解超几何分布及其特点 2.掌握超几何分布列及其导出过程,并能进行简单的应用 课前预习: 学校青年志愿者有 12 个男生, 8 个女生共 20 人.现从中选出 5 人参加某项活动, 记这 5 人中 女生人数为 X, (1)写出 X 的所有允许值; (2)当 X=2 时的方法数是多少? (1) 当 X=2 时的概率是多少?(4)尝试写出 X 的概率分布

一般地,若一个随机变量 X 的分布列为
P( X ? r ) ?
r n?r CM CN ?M (r ? 0,1, 2,3, K , l )(l ? min{n, M }) , 则 称 X 服 从 超 几 何 分 布 , 记 为 n CN r n?r CM CN ?M 记为 H (r; n, M , N ) n CN

X ~ H (n, M , N ) ,并将 P ( X ? r ) ?

典型例题: 例 1.一批产品共 50 件,其中含有 5 件次品,从这批产品中任取两件. 求:( 1)出现次品的概率;(2)次品数 X 的概率分布列.

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例 2.在 20 件产品中有甲级品 15 件,乙级品 5 件,从中任取 3 件,其中至少有 1 件是乙级 品的概率是多少?

例 3.甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球,甲袋装有 2 个红球,2 个白球;乙袋装有 2 个红球, n 个白球,现从甲、乙两袋中各取 2 个球. (1) 若 n =3,求取到的 4 个球是全红球的概率 (2) 若取到的 4 球中至少有 2 个红球的概率为 3 ,求 n .
4

(3) 在(2)的条件下,求取到红球数的概率分布列.

课时小结:随机变量 X 服从超几何分布 X ~ H (n, M , N ) : (1)总体有且只有特征不同的两类个体组成,一般地称之为“次品”与“合格品” ; (2) P( X ? r ) ?
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r n?r CM CN ?M (r ? 0,1, 2,3, K , l )(l ? min{n, M }) ; n CN

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(3)N 代表总体中的个体总数;M 代表次品次数;n 代表样本容量;r 代表样本中的次品总 数.

江苏省泰兴中学高二数学课后作业(77)
班级:_______ 姓名:____________ 学号:

(2,3,5) 1、若 X : H ,则 P( X ? 1) ?

.

2、从 3 台“TCL 电视”和 2 台“Hisense 电视”中任选两台,则两种品牌的彩电齐全的概率 P为 3、某班共有 40 名学生,其中只有一对双胞胎,若从中一次随机抽查三位的作业,则这对双 胞胎的作业同时被抽中的概率是_________________ 4、在大小相同的 6 个球中,2 个是红球,4 个是白球,从中任意选取 3 个,则所选的 3 个球 中至少有一个红球的概率是____ 5、某同学做了 10 道选择题,每道题四个答案中有且只有一项是正确的,他每道题都是随机 选了一个答案,则该同学至少答对 9 道题的概率为 6、一个口袋内有 10 张大小相同的票,其号数分别为 0,1,2,…,9.从中任取 2 张,其号数至 少有一个为偶数的概率是 7、设 15 件同类型的零件中有 2 件是不合格品,从中任取 3 件,以 X 表示取出的 3 件中的 不合格品件数,求 X 的概率分布

8、袋中有 4 个黑球,3 个白球,2 个红球,从中任取 2 个球,每取到一个黑球得 0 分,每取 到一个白球得 1 分,每取到一个红球得 2 分,用 ? 表示分数,求 ? 的概率分布

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9、从 6 名男生,4 名女生中随机抽出 3 名学生,其中的女生数为 ? ,求 ? 的概率分布

10、已知 10 只晶体管中有 7 只正品,3 只次品,每次任抽取一个测试,求下列事件的概率: (1)抽三次,第三只是正品; (2)直到第 6 只时才把 3 只次品找出来.

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