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湖南省长沙市长郡中学2017-2018学年高三上学期第六次周练数学(文)试题 Word版含答案

2017-2018 学年文科数学周末练习六 第Ⅰ卷(选择题共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中只有一 项符合要求. 1.已知 i 为虚数单位,则 (1 ? i)2 的值等于 ( C ) A. 2 ? 2i B. 2 ? 2i A ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 C. ? 2i D. 2i i s x 1 ? ”是“ cos x ? 0 ”的( 2. “n A.充分不必要条件 C.充要条件 x2 y 2 3. 设集合 A ? {( x, y ) ? ? 1} ,B ? {( x, y ) y ? 3x } ,则 A ? B 的子集的个数是( A ) 16 4 A.4 B.3 C.2 ) D.1 4.设 0 ? b ? a ? 1,则下列不等式成立的是( C A. ab ? b 2 ? 1 C. 2 b ? 2 a ? 2 B. log 1 b ? log 1 a ? 0 2 2 D. a ? ab ? 1 2 5.某流程图如图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是 ( A ) B. f ( x) ? cos x D. f ( x) ? x2 ? A. f ( x) ? sin x C. f ( x ) ? x x 6. 已知数列 ?an ? 的前 n 项和 S n , 对于任意的 m, n ? N , 都满足 S n ? S m ? S m?n , 且 a1 ? 2 , 则 a2014 等于( A ) A. 2 B. 2013 C. 2014 D. 4028 ) ?y ?1 ? 7.设变量 x , y 满足 ? y ? 2 x ? 1 ,若目标函数 z ? x ? y ? 1 的最小值为 0 ,则 m 的值为( B ?x ? y ? m ? A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8.正 ?ABC 边长等于 3 ,点 P 在其外接圆上运动,则 AP ? PB 的取值范围是( B ) A. [ ? 3 3 , ] 2 2 B. [ ? 3 1 , ] 2 2 C. [ ? 1 3 , ] 2 2 D. [ ? 1 1 , ] 2 2 C: 9.已知 F 1 , F2 分别是双曲线 x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左右焦点,以 F1F2 为直径的 a 2 b2 圆与双曲线 C 在第二象限的交点为 P ,若双曲线的离心率为 5,则 cos ?PF2 F 1 等于( C ) A. 3 5 B. 3 4 C. 4 5 D. 5 6 10.将 y ? ln x 的图象绕坐标原点 O 逆时针旋转角 ? 后第一次与 y 轴相切,则角 ? 满足的条件 是( B ) A.esin ? = cos ? B.sin ? = ecos ? C.esin ? =l D.ecos ? =1 第Ⅱ卷(非选择题共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分. 11.在极坐标系中,曲线 C1 与 C2 的方程分别为 2? cos 2 ? ? sin ? 与 ? cos? ? 1 ,以极点为平 面直角坐标系的原点,极轴为 x 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线 C1 与 C2 的交点的 直角坐标为 12.已知: 1 ? 2 . (1, 2) 1 1 1 ?1? 2 ? 3 , 12 ? 22 ? ? 2 ? 3 ? 5 , 12 ? 22 ? 32 ? ? 3 ? 4 ? 7 , 6 6 6 1 ( 2 ? ( ) 1 ) 1 n ? ? n2 ? ___(其中 n ? N* ) . nn 6 13. 某次测量发现一组数据 ( xi , yi ) 具有较强的相关性, 并计算得 $ 其中数据 (1, y0 ) 因 y ? x ? 1, 书写不清,只记得 y0 是 ?0,3? 任意一个值,则该数据对应的残差的绝对值不大于1的概率为 ___. (残差=真实值-预测值) 1 12 ? 22 ? 32 +42 ? ? 4 ? 5 ? 9 ,则 12 ? 22 ? 6 2 3 14.已知 ?ABC 的三个内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c .若△ ABC 的面积 S ? b2 ? c 2 ? a 2 ,则 tan A 的值是___.4 15.定义在 R 上的函数 f ( x ) ,其图象是连续不断的,如果存在非零常数 ? ( ? ? R ) ,使得 对任意的 x ? R ,都有 f ( x ? ? ) ? ? f ( x) ,则称 y ? f ( x) 为“倍增函数” , ? 为“倍增 系数” ,下列为真的是___(写出所有真对应的序号) .①③ ①若函数 y ? f ( x) 是倍增系数 ? ? ?2 的倍增函数,则 y ? f ( x) 至少有 1 个零点; ②函数 f ( x) ? 2 x ? 1 是倍增函数,且倍增系数 ? ? 1 ; ③函数 f ( x) ? e? x 是倍增函数,且倍增系数 ? ? (0,1) . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? sin??x ? ? ? ? ? 0,0 ? ? ? ? 为偶函数,且其图象上 相邻两对称轴之间的距离为 ? 。 (Ⅰ)求函数 f ( x ) 的表达式; ? ? ?? ? 2 sin ? 2? ? ? ? 1 ? 2 4? (Ⅱ)若 sin ? ? f (? ) ? ,求 的值. 3 1 ? tan ? 解: (I)∵ f ( x ) 为偶函数 ∴ sin???x ? ? ? ? sin??x ? ? ? 即 2 sin ?x cos? ? 0 恒成立 ∴ cos? ? 0 又 ∵ 0 ? ? ? ?,∴? ? 又其图

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