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新疆兵团农二师华山中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学(文)试题

2015-2016学年第一学期高二年级期中考试 数学(文科)试卷
(考试时间:120 分钟,满分:150 分) 命题教师:张光灿

一、选择题: (5*12=60)
1、某单位有老年人 30 人,中年人 90 人,青年人 60 人,为了调查他们的身体健康状况,采 用分层抽样的方法从他们中间抽取一个容量为 36 的样本,则应抽取老年人的人数是 A 5 B 6 C 7 D 8 2、已知直线 l1 经过 A( ?3,4) , B (?8,?1) 两点,直线 l 2 倾斜角为 135 ,那么 l1 与 l 2 ( A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交但不垂直 )
?



3、设 a, b ? R ,则“ a ? 0 ”是“ ab ? 0 ”的( A.充分而不必要条件 C.充要条件

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
^

4 、 已 知 变 量 x , y 之 间 具 有 线 性 相 关 关 系 , 其 回 归 方 程 为 y = - 3 + bx , 若

? xi ? 17, ? yi ? 4, 则 b 的值为(
i ?1 i ?1

10

10

) C. -2 D.-1

A. 2 B. 1 5、下列命题中,真命题是( A. ?x0 ? R, ex0 ? 0 C.a+b=0 的充要条件是
2 2

) B.? x∈R, 2 >x
x 2

a =-1 b

D.a>1,b>1 是 ab>1 的充分条件

6、若 x ? y ? 2 x ? y ? k ? 0 是圆的方程,则实数 k 的取值范围是( ) A、k<5 B、k<

5 4

C、k<

3 2


D、k>

3 2

7、下列说法中正确的是(

A.若事件 A 与事件 B 是互斥事件,则 P( A) ? P( B) ? 1; B.若事件 A 与事件 B 满足条件: P( A ? B) ? P( A) ? P( B) ? 1 ,则事件 A 与事件 B 是 对立 事件;

C.一个人打靶时连续射击两次,则事件 “至少有一次中靶”与事件 “至多有一次中靶”是 对立事件; D.把红、橙、黄、绿 4 张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁 4 人,每人分得 1 张,则事件“甲 分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件.

8、设 m>0,则直线 x+ ? y+1+m=0 与圆 x +y =m 的位置关系是( )
2 2

A.相切 B.相交 C.相切或相离 D.相交或相切 9、下面四个命题中真命题的是( ) ①从匀速传递的产品生产流水线上, 质检员每 15 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测, 这样的抽样是分层抽样; ②两个随机变量相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于 1;

? =0.4x+12 中,当解释变量 x 每增加一个单位时,预报变量平均增加 ③在回归直线方程 y
0.4 个单位; 2 ④对分类变量 X 与 Y 的随机变量 K 的观测值 k 来说,k 越小, “X 与 Y 有关系”的把握程度 越大. A.①④ B.②④ C.①③ D.②③ 10、已知点 A(-1,2),B(2,-2),C(0,3),若点 M(a,b)是线段 AB 上的一点(a≠0),则直线 CM 的斜率的取值范围是( )

5 ,1] 2 5 C.[-1, ] 2
A.[ ?

5 ,0)∪(0,1] 2 5 D.(-∞, ? ]∪[1,+∞) 2
B.[ ?

?0 ? x ? 3 ? 11 、点 M ( x, y ) 是不等式组 ? y ? 3 表示的平面区域 ? 内的一动点,且不等式 ? ?x ? 3y
2 x ? y ? m ? 0 恒成立,则 m 的取值范围是( )
A. m ? 3 ? 2 3 12、圆心在曲线 y ? B. m ? 3 C. m ? 0 D. m ? 1 ? 2 3

3 (x>0)上,且与直线 3x+4y+3=0 相切的面积最小的圆的方程为( ) x 16 2 18 2 2 2 2 2 A.(x-1) +(y-3) = ( ) B.(x-3) +(y-1) = ( ) 5 5 3 2 2 C.(x-2) + ( y ? ) =9 D. 2

二、填空题:(5*4=20)
13、命题“ ?x ? N, x ? x ”的否定是______________.
3 2

14、过点 ? ?1,3? 且平行于直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 的直线方程为



15、一个盒子中装有标号为 1,2,3,4 的 4 个球,同时选取两个球,则两个球上的数字为 相邻整数的概率为____________. 16、 已知圆 O : x ? y ? 2 ,圆 M : ( x ? 1) ? ( y ? 3) ? 1 ,过圆 M 上任一点 P 作圆 O 的
2 2 2 2

切线 PA ,若直线 PA 与圆 M 的另一个交点为 Q ,则当弦 PQ 的长度最大时,直线 PA 的 斜率是 . 三、解答题: (必须有必要的解答过程 10+5*12=70) 17、已知直线 l 的倾斜角为 30 , (结果化成一般式)
0

? 4) ,求直线 l 的方程. (1)若直线 l 过点 P(3,
(2)若直线 l 在 x 轴上截距为 ?2 ,求直线 l 的方程. (3)若直线 l 在 y 轴上截距为 3 ,求直线 l 的方程. 18、某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出 40 名学生,将其成绩(均为整数)分成六 段错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。?错误!未找到引用源。后画出如下部 分频率分布直方图,观察图形的信息,回答下列问题: ( 1)求成绩在错误!未找到引用源。 分的学生 有几名? (2)求第四小组的频率, 并补全 频率分布直方图; .. (3)估计这次考试的及格率 (60 分以上为及格)
频率 组距

0.025 0.015 0.01 0.005 40 50 60 70 80 90 100 分数

19、 (1) 已知圆 C1 : x2 ? y 2 ? 2x ? 8 y ? 8 ? 0, 圆 C2 : x2 ? y 2 ? 4x ? 4 y ? 2 ? 0, 试判断圆 C1 与圆 C2 的关系? (2) 已知过点 M(-3,-3)的直线 l 被圆 x ? y ? 4 y ? 21 ? 0 所截得的弦长为 4√5,求直线 l 方程
2 2

20、甲乙两人玩一种游戏,每次由甲、乙各出 1 到 5 根手指头,若和为偶数算甲赢,否则算 乙赢. (1)若以 A 表示和为 6 的事件,求 P(A); (2)现连玩三次,若以 B 表示“甲至少赢一次”的事件,C 表示乙“至少赢两次”的事件, 试问 B 与 C 是否为互斥事件?为什么? (3)这种游戏规则公平吗?试说明理由

21、已知 a>0,且 a ≠1 ,设 p:函数 y ? log a ( x ? 1) 在 x ∈(0 ,
2

+ ∞) 上单调递减,

q:曲线 y=x + (2a-3 )x+1 与 x 轴交于不同的两点,如果 p 和 q 有且仅有一个正确, 求 a 的取值范围. 22、已知圆 C 的半径为 2,圆心在 x 轴正半轴上,直线 3x-4y+4=0 与圆 C 相切 (1)求圆 C 的方程 (2) 过点 Q(0,-3)的直线 与圆 C 交于不同的两点 求: 的面积 , 若 时,

(文科答案)2015-2016学年第一学期高二年级 期中考试数学试卷
一、BAAAD BDCDD
3 2

BC 14、 x ? 2 y ? 7 ? 0 16、1 或 - 7

二、13、 ?x ? N , x ? x 15、
1 2

? 4) ,由点斜式方程得 y ? 4 ? 三、17、 【解析】 (1)过点 P(3,
3 x? 3?4. 3

3 ( x ? 3) , 3

∴y ?

0) .由点斜式方程得: (2)在 x 轴截距为 ?2 ,即直线 l 过点 (?2,
y?0 ? 3 3 2 3 ( x ? 2) , y ? x? . 3 3 3 3 x ? 3. 3

(3)在 y 轴上截距为 3 ,由斜截式方程得 y ?

18、 (1)0.01*10*40=4 人 4分 (2)由频率分布直方图可知第 1、2、3、5、6 小组的频率分别为:0.1、0.15、

0.15、0.25、0.05,所以第 4 小组的频率为:1-0.1-0.15-0.15-0.25-0.05=0.3. 0 .3 ? 0.03 , ∴在频率分布直方图中第 4 小组的对应的矩形的高为 10 对应图形如图: 8 分
频率 组距

0.025 0.015 0.01 0.005 40 50 60 70 80 90 100 分数

0.0 3

(3)? 考试的及格率即 60 分及以上的频率 ∴及格率为 0.15+0.3+0.25+0.05=0.75 ??12 分 19、 (1)由于 圆 C1:x2+y2+2x+8y-8=0,即 (x+1)2+(y+4)2=25, 表示以 C1 (-1, -4) 为圆心, 半径等于 5 的圆. 圆 C2: x2+y2-4x-4y-2=0, 即 (x-2) 2 2 +(y-2) =10,表示以 C2(2,2)为圆心,半径等于 10 的圆. 由于两圆的圆心距等于 32+62 3 5 ,大于半径之差而小于半径之和,故两个圆相交. (2) 利用勾股定理 d?=R?-(4√5/2)?=5 ∴ d=√5 设过点 M(-3,-3)的直线方程为 y+3=k(x+3),即:kx-y+(3k-3)=0 利用点到直线的距离公式得, |k*0-(-2)+3k-3|/√(k?+1)=√5 ∴ |3k-1|=√5*√(k?+1) ∴ 9k?-6k+1=5k?+5 ∴ 4k?-6k-4=0 ∴ 2k?-3k-2=0 ∴ k=2 或 k=-1/2 (1)当 k=2 时,直线方程为:2x-y+(3*2-3)=0,即 2x-y+3=0 (2)当 k=-1/2 时,直线方程为:(-1/2)x-y+[3*(-1/2)-3]=0,即 x+2y+9=0 20、(I)基本事件空间与点集 一一对应. 因为 S 中点的总数为 5×5=25(个),所以基本事侉总数为 n=25 事件 A 包含的基本事件数共 5 个: 中 的元素

(1, 5)、 (2, 4)、 (3, 3)、 (4, 2)、 (5, 1),

所以

(Ⅱ)B 与 C 不是互斥事件.因为事件 B 与 C 可以同时发生,如甲 赢一次,乙赢两次的事件即符合题意 (Ⅲ)这种游戏规则不公平.由 (Ⅰ)知和为偶数的基本事件数为 13 个:

(1,1)、(1,3)、(1,5)、(2,2)、(2,4)、(3,1)、(3,3)、(3,5)、 (4,2)、(4,4)、(5,1)、 (5,3)、(5,5), 所以甲赢的概率为 ,

乙赢的概率为



所以这种游戏规则不公平

21、解:当 0<a<1 时,函数 y=loga (x+1 )在(0 ,+ ∞) 内单调递减; 当 a>1 时,函数 y=loga (x+1) 在(0 ,+ ∞) 内不是单调递减, 曲线 y=x2+ (2a-3 )x+1 与 x 轴有两个不同的交点等价于(2a-3)2-4>0, 即 或

①若 p 正确,且 q 不正确,则 a∈(0,1)∩

,即

②若 p 不正确,且 q 正确,则 a∈(1,+∞)∩

综上,

a 的取值范围为 22、(I)设圆心为 C(a,0)(a>0),则圆 C 的方程为(x-a)2+y2=4 ∵圆 C 与 3x-4y+4=0 相切,∴ |3a+4| 32+42 =2,即 |3a+4|=10, 解得 a=2 或 a=- 14 3 (舍去),

∴圆 C 的方程为(x-2)2+y2=4.

(2)


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