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高中数学选修1-1人教A教案导学案:1.2.2充要条件


1. 2.2

充要条件

教学目标:进一步理解充分条件、必要条件的概念,同时学习充要条件的概念. 教学重点:充要条件概念的理解. 教学难点:理解必要条件的概念. 教学过程: 一、复习准备: 指出下列各组命题中, p 是 q 的什么条件, q 是 p 的什么条件? (1) p : a ? Q , q : a ? R ; (2) p : a ? R , q : a ? Q ; (3) p : 内错角相等, q : 两直线平行; (4) p : 两直线平行, q : 内错角相等. 二、讲授新课: 1. 教学充要条件: ①一般地,如果既有 p ? q ,又有 q ? p ,就记作 p ? q . 此时,我们说, p 是 q 的充 必要条件,简称充要条件(sufficient and necessary condition). ②上述命题中(3) (4)命题都满足 p ? q ,也就是说 p 是 q 的充要条件,当然,也可以说

q 是 p 的充要条件.
2. 教学典型例题: ①例 1:下列命题中,哪些 p 是 q 的充要条件? (1) p : 四边形的对角线 相等, q : 四边形是平行四边形; (2) p : b ? 0 , q : 函数 f ( x) ? ax 2 ? bx ? c 是偶函数; (3) p : x ? 0, y ? 0 , q : xy ? 0 ; (4) p : a ? b , q : a ? c ? b ? c . (学生自练 ? 个别回答 ? 教师点评) 解析:从充分和必要两个方面入手。 解:在(2) (4)中, p ? q ,所以(2) (4)中的 p 是 q 的充要条件, (3) p 不是 q 的 (1) 充要条件。 点评:既有 p ? q ,又有 q ? p , p 才是 q 的充要条件。 ②变式练习:教材 P12 练习第 1、2 题 ③探究:请同学们自己举出 一些 p 是 q 的充要条件的命题来. ④例 2:已知:⊙O 的半径为 r ,圆心 O 到直线 l 的距离为 d . 求证: d ? r 是直线 l 与⊙O 相切的充要条件. (教师引导 ? 学生板书 ? 教师点评)

1

解析:设 p : ? r , : 要证 p 是 q 的充要条件, 只需证明充分性 p ? q ) ( d q 直线 l 与⊙O 相切。 和必要性( q ? p )即可。 解:教材 P11 点评:在处理充分和 必要条件问题时,首先应分清条件和结论,然后才能进行推理和判断。 ⑤变式练习:数列{ an }的前 n 项和 是 c=1 3. 小结:充要条件概念的理解. 三、巩固练习: 1. 从“ ? ”“ 、 (1) x ? ?1 ”与“ ? ”中选出适当的符号填空:

s

n

= 3 -c,求证数列{ an } 为等比数列的充要条件

n

x ?1;

(2) a ? b

1 1 ? ; a b

(3) a2 ? 2ab ? b2 ? 0 2. 判断下列命题的真假:

a ? b ; (4) A ? ?

A??.

(1) a ? b ”是“ a2 ? b2 ”的充分条件; “ (2) a ? b ”是“ a2 ? b2 ”的必要条件; “ (3) a ? b ”是“ ac2 ? bc 2 ”的充要条件; “ (4) a ? 5 是无理数”是“ a 是无理数”的充分不必要条件; “ (5) x ? 1 ”是“ x2 ? 2 x ? 3 ? 0 ”的充分条件. “ 3. 作业:教材 P12 页 习题第 3、4 题

2

1.2.2 充要条件
课前预习学案 一、预习目标:进一步理解充分条件、必要条件的概念,同时学习充要条件的概念. 二、预习内容:充 要条件概念 例 3 例 4 三、提出疑惑 同学们,通过你的自主学习, 你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容

课内探究学案 一、学习目标: 1、理解充要条件的意义 2、会判断充要条件 3、会求、证明充要条件 学习重点:充要条件概念的理解. 难点:理解必要条件的概念. 二、学习过程: 1、自主学习 指出下列各组命题中, p 是 q 的什么条件,q 是 p 的什么条件? (1) p : a ? Q , q : a ? R ; (2) p : a ? R , q : a ? Q ; (3) 内错角相等, 两直线平行; (4) 两直线平行, 内错角相等. 2、合作探究 充要条件的概念. ①一般地,如果既有 ,又有 ,就记作 . 此时,我们说, 是 的充 必要条件,简称充要条件(sufficient and necessary condition). ②上述命题中(3) (4)命题都满足 ,也就是说 是 的充要条件,当然, 也可以说 是 的 充要条件. 3、精讲点拨 ①例 3:教材 P1 1 ②例 4:教材 P11 点拨:在处理充分和必要条件问题时,首先应分清条件和结论,然后才能进行推理和判断。 4、有效训练:教材 P12 练习 三、反思总结:充要条件概念的理解. 四、当堂检测 从“充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、即不充分也不必要条件”中选出适当的 一种填空: ①、 “a= 0”是“函数 y=x2+ax (x∈R) 为偶函数”的 ②、 “sinα >sinβ ”是“α >β ”的 ③、 “M>N”是“㏒ 2M>㏒ 2N”的

3

④、 “x∈M∩N”是“x∈M∪N”的 课后练习与提高 一、判定下列各题中,p 是 q 的什么条件?(充分不必要条件(A) 、必要不充分条件(B) 、 充要条件(C) 、既不充分也不必要条件(D) ) ⑴ p:x2=3x+4 q: x= 3 x ? 4 ( ) ) ) )

⑵ p:x-2=0 q: (x-2)(x-3)=0 ( 2 2 ⑶ p:b -4ac≥0 q: ax +bx+c=0(a≠0)有实数根 ( 2 ⑷ p:x=1 是 ax +bx+c=0(a≠0)的一个根 q: a+b+c=0 ( 二、已知 p、q 是 r 的必要条件,s 是 r 的充分条件, q 是 s 的充分条件那么 ⑴s 是 q 的_条件? ⑵r 是 q 的_条件? ⑶p 是 q 的_条件? 2 2 三、已知条件 p :A={x∣2a≤x≤a +1}, B={x∣x -3(a +1)x+2(3a+1) ≤ 0} 。若 p 是 的充分条件,求实数 a 的取值范围。 课后练习与提高答案

q

4



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