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2017-2018学年高中数学人教B版必修4课件:第一章基本初等函Ⅱ第9课时正弦型函数y=Asinωx+φ_图文

第9课时 正弦型函数y=Asin(ω x+φ ) 1 说基础· 名师导读 知识点 1 正弦型函数的概念 形如 y=Asin(ωx+φ)(其中 A,ω,φ 都是常数)的函数,通常 叫做正弦型函数. 当函数 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,x∈(0,+∞))表示一 2π 个振动量时,则 A 称为振幅;T= 称为这个振动的周期;单位 ω 1 时间内往复振动的次数 f= 称为频率;ωx+φ 称为相位;x=0 T 时,相位 φ 称为初相. 一般地, 函数 y=Asin(ωx+φ)(其中 A, ω, φ 为常数, 且 A≠0, 2π ω>0)的周期 T= . ω 讲重点 函数 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)中参数的物理意 义的理解 (1)A:它表示做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离, 称为振幅. 2π (2)T:T= ,它表示做简谐运动的物体往复运动一次所需 ω 要的时间,称为周期. 1 ω (3)f:f= = ,它表示做简谐运动的物体在单位时间内往 T 2π 复运动的次数,称为频率. (4)ωx+φ:称为相位;φ:当 x=0 时的相位,称为初相. (1)相位变换. 向左?φ>0?或向右?φ<0? y=sinx 的图象 ――→ y=sin(x+φ)的图象. 平移|φ|个单位长度 (2)周期变换. 横坐标缩短?ω>1?或伸长?0<ω<1? 1 y=sinx 的图象――――――――――――――――――→ 到原来的 倍?纵坐标不变? ω y=sinωx 的图象. (3)振幅变换. 纵坐标 y = sinx 的图象 ―――――――――――→ y = Asinx 变为原来的A?A>0?倍?横坐标不变? 的图象. 相位变换 (4)y=Asin(ωx+φ)的图象可以这样得到:y=sinx ――→ y 周期变换 振幅变换 =sin(x+φ) ――→ y=sin(ωx+φ) ――→ y=Asin(ωx+φ). 讲重点 准确理解“变换法”作图的两种主要途径 讲拓展 函数图象中的对称变换: 图象关于y轴对称 (1)y=f(x) ――――――→ y=f(-x) 图象关于x轴对称 (2)y=f(x) ――――――→ y=-f(x) 将x轴下方的图象翻折到x轴上方 (3)y=f(x) ―――――――→ 原x轴上方的图象不动 y=|f(x)| 将y轴右边的图象作对称得到y轴 (4)y=f(x) ――――――――――――→ 左边图象,原y轴右边的图象不动 y=f(|x|) 2 说方法· 分类探究 类型一 用“五点法”画 y=Asin(ωx+φ)的简图 ? π? ? 【例 1】 已知函数 y=2sin?2x-3? 用“五点法”画出其简 ?, ? ? 图. 解析:列表: π 2 x- 3 x ? π? ? y=2sin?2x-3? ? ? ? π 3π 0 π 2π 2 2 π 5π 2π 11π 7π 6 12 3 12 6 0 2 0 -2 0 描点,连线得函数 ? π? ? y=2sin?2x-3? ?在一个周期内的图象. ? ? 再将这部分图象向左或向右延伸 kπ(k∈Z)个单位长度, 就可 ? π? ? 得函数 y=2sin?2x-3? ?(x∈R)的图象. ? ? 点评 解读“五点法”作图 (1)“五点法”作图的实质: 利用“五点法”作函数 y=Asin(ωx+φ)的图象,实质是利用 函数的三个零点,两个最值点画出函数在一个周期内的图象. (2)用“五点法”作函数 y=Asin(ωx+φ)图象的步骤. 第一步:列表. 3π π 2π ωx+φ 0 2 φ π φ π φ 3π φ 2π φ x - - - - - ω 2ω ω ω ω 2ω ω ω ω y 0 A 0 0 -A π 2 再将这部分图象向左或向右延伸 kπ(k∈Z)个单位长度, 就可 ? π? ? 得函数 y=2sin?2x-3? ?(x∈R)的图象. ? ? 第二步:在坐标系中描出各点. 第三步:用光滑曲线连接这些点,得到图象. 变式训练 1 某简谐运动得到形如 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω π >0)的关系式,其中:振幅为 4,周期为 6π,初相为- . 3 (1)写出这个函数的关系式. (2)用五点作图法作出这个函数在一个周期内的图象. 2π 解析:(1)由周期为 6π 得 =6π, ω 1 π 所以 ω= ,由题意知 A=4,φ=- , 3 3 ? x π? ? - 所以这个函数的解析式为 y=4sin? ?3 3?. ? ? (2)列表 1 π x- 3 3 x ?1 π? ? y=4sin?3x-3? ? ? ? π 3 0 π π 2π 2 2 5 11 π π 4π π 7π 2 2 0 4 0 -4 0 图象如图: 类型二 三角函数图象之间的变换 π 【例 2】 (1)将函数 y=sinx 的图象上所有的点向右平移 个 10 单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不 变),所得图象的函数解析式是( ) ? ? π? π? ? ? ? A.y=sin?2x-10? B.y=sin?2x-5? ? ? ? ? ? ?1 ?1 π? π? ? ? ? C.y=sin?2x-10? D.y=sin?2x-20? ? ? ? ? ? (2)将函数 π 的 3 倍,纵坐标不变,再把所得函数图象向右平移 个单位长度, 8 得到的函数图象的一个对称中心是( ) ?π ? ?π ? ?π ? ?π ? ? ? ? ? ? ? ? A.?2,0? B.?4,0? C.?9,0? D.?16,0? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? π? ? y=sin?6x+4? ? 的图象上各点的横坐标伸长到原来 ? ? 2π 解析:(1)由周期为 6π 得 =6π, ω 1 π 所以 ω= ,由题意知 A=4,φ=- , 3 3 ? x π? ?

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