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2014-2015学年福建省泉州市泉港五中高一(上)期中数学试卷

2014-2015 学年福建省泉州市泉港五中高一(上)期中数学试卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每题 5 分,计 60 分,每题只有一个答案是正 确的) 1. (5 分)已知全集 U={1,2,3,4,5},集合 A={1,2},B={2,3,4},则(? UA)∩B=( ) A.{2} B.{3,4} C.{1,4,5} D.{2,3,4,5} 2. (5 分)函数 f(x)=(1+x)0﹣ 的定义域为( ) D.{x|x>﹣1,且 x A.{x|x≤﹣1} B.{x|x≥﹣1} C.{x|x≥﹣1,且 x≠0} ≠0} 3. (5 分) 已知点 A.f(x)=x 在幂函数 f (x) 的图象上, 则f (x) 的表达式为 ( C.f(x)=x2 D.f(x)=x﹣2 ) ) B.f(x)=x 4. (5 分)下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)单调递增的是( A.y=x3 B.y=﹣x2+1 C.y=|x|+1 D.y=2﹣|x| ) 5. (5 分)函数 f(x)=2x+x 的零点所在的区间为( A. (﹣2,﹣1) B. (﹣1,0) C. (0,1) D. (1,2) 6. (5 分)下表显示出函数 y 随自变量 x 变化的一组数据,由此可判断它最可能 的函数模型为( x ﹣2 y ﹣1 0 ) 1 2 3 0.26 1.11 3.96 16.05 63.98 B.二次函数模型 C.指数函数模型 D.对数函数模型 A.一次函数模型 7. (5 分)函数 f(x)=2x2﹣mx+3,在 x∈[﹣2,+∞)时为增函数,x∈(﹣∞, ﹣2]时为减函数,则 f(1)等于( A.﹣3 B.13 C.7 ) D.由 m 的值而定 ) 8. (5 分)函数 y=2|x|的图象是( 第 1 页(共 19 页) A. B. 的图象( C. ) D. 9. (5 分)函数 f(x)= A.关于原点对称 C.关于 x 轴对称 B.关于直线 y=x 对称 D.关于 y 轴对称 ) 10. (5 分)设 a=30.3,b=logπ3,c=log0.32 则 a,b,c 的大小关系是( A.a<b<c B.c<b<a C.b<a<c D.c<a<b 11. (5 分)已知 f(x)= A.2 B. C. D.8 ,那么 f(﹣3)等于( ) 12. (5 分)若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些 函数为“孪生函数”,那么解析式为 y=2x2﹣1,值域为{1,7}的“孪生函数”的所有 函数值的和等于( ) A.32 B.64 C.72 D.96 二、填空题(本大题共 4 题,每题 4 分,计 16 分) 13. (4 分)已知 f(x+1)=2x﹣1,则 f(﹣3)= 14. (4 分)计算:0.25﹣0.5﹣log525= . . 15. (4 分)函数 f(x)=loga(x+1)﹣2(a>0,a≠1)的图象恒过定点 P,则 P 点的坐标是 . 16. (4 分)已知 f(x)是定义在(﹣2,2)上的减函数,并且 f(m﹣1)﹣f(1 ﹣2m)>0,则实数 m 的取值范围为 . 三、解答题(共 6 题,满分 74 分) 17. (12 分)设集合 A={x|﹣1≤x<3},B={x|2x﹣4≥x﹣2},C={x|x≥a﹣1}. (1)求 A∩B、?RA; (2)若 B∪C=C,求实数 a 的取值范围. 第 2 页(共 19 页) 18. (12 分)探究函数 f(x)=2x+ ﹣3,x∈(0,+∞)上的最小值,并确定取 得最小值时 x 的值.列表如下: x … 0.5 1 y … 14 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 … 7 5.34 5.11 5.01 5 5.01 5.04 5.08 5.67 7 8.6 12.14 … (1)观察表中 y 值随 x 值变化趋势特点,请你直接写出函数 f(x)=2x+ ﹣3, x∈(0,+∞)的单调区间,并指出当 x 取何值时函数的最小值为多少; (2)用单调性定义证明函数 f(x)=2x+ ﹣3 在(0,2)上的单调性. 19. (12 分)已知函数 f(x)=2x+2ax+b,且 (1)求 a、b 的值; (2)判断 f(x)的奇偶性并证明. 20. (12 分)已知 a>0,a≠1 且 loga3>loga2,若函数 f(x)=logax 在区间[a, 3a]上的最大值与最小值之差为 1. (1)求 a 的值; (2)若 1≤x≤3,求函数 y=(logax)2﹣loga +2 的值域. 、 . 21. (12 分)有一个自来水厂,蓄水池有水 450 吨. 水厂每小时可向蓄水池注 水 80 吨,同时蓄水池又向居民小区供水,t 小时内供水量为 160 吨. 现在 开始向池中注水并同时向居民供水. 问多少小时后蓄水池中水量最少?并求出 最少水量. 22. (14 分) 定义在[﹣1, ﹣1]上的偶函数 ( f x) , 当 x∈[﹣1, 0]时, ( f x) = (a∈R) . (1)写出 f(x)在[0,1]上的解析式; (2)求出 f(x)在[0,1]上的最大值; (3)若 f(x)是[0,1]上的增函数,求实数 a 的取值范围. 第 3 页(共 19 页) 2014-2015 学年福建省泉州市泉港五中高一(上)期中数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 12 小题,每题 5 分,计 60 分,每题只有一个答案是正 确的) 1. (5 分)已知全集 U={1,2,3,4,5},集合 A={1,2},B={2,3,4},则(? UA)∩B=( ) A.{2} B.{3,4} C.{1,4,5} D.{2,3,4,5} 【解答】解:∵ ={3,4,5}, ∴(?UA)∩B={3,4}, 故选:B. 2. (5 分)函

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