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1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征(2)_图文

高一数学导学案(必修二) 编号: 30

使用时间:

11.17



3 周

第 2

课时

编制人:刘悦

小组:

姓名:

组评:

师评: 学教思考

1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征(2)
【学习目标】
1、了解棱锥、棱台的定义, 2、掌握棱锥、棱台的结构特征及其关系; 3、激情投入,高效学习,培养良好的数学思维品质。

预习案
1. 棱锥有哪些性质? 哪些性质可以作为棱锥的特征性质?

(1)棱锥的特征性质:

【学习重点、难点】棱锥、棱台的几何结构特征。 【使用说明】
1、先精读一遍课本,用红笔勾画出主要知识,再二次阅读并完成预习案,时间不超过 20 分钟; 2、限时完成导学案探究案部分,书写规范,A 层完成所有题目,BC 层根据要求完成相应题目;

(2) 棱锥的有关概念:
(a)棱锥的侧面: (b)棱锥的顶点:

【科技因素】实际操作可以产生直观感觉-模型制作。

记背案
(1) 棱柱的特征性质: 棱柱有两个面互相平行, 而其余每相邻两个面的交线都互相平行。 (2)按侧棱与底面的位置关系及底面的形状分类: ? 斜棱柱:侧棱与底 面不垂直的棱柱叫做斜棱柱。 ? 直棱柱:侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱。 ? 正棱柱:底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。 (3) 特殊的四棱柱: 平行六面体:底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体。 直平行六面体:侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体。 长方体:底面是矩形的直平行六面体叫做长方体。 正方体:棱长都相等的长方体叫做正方体。 (4)特殊四棱柱之间关系

学教思考

(c)棱锥的侧棱: (d)棱锥的底面: (e)棱锥的高:

(3)棱锥的表示法: (4)类比正棱柱的概念,如何定义正棱锥?

(5) 正棱锥的性质
(a)各侧棱 ,各侧面都是全等的 ; ;

(b)正棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个 (c)正棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个 2.棱台的有关概念: (a) 棱台定义: (b)棱台的底面: (c)棱台的侧面: (d)棱台的侧棱: (e)棱台的高: (f)正棱台: (g)棱台的斜高:

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高一数学导学案(必修二) 编号: 30

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探究案
例 1:正四棱锥 S-ABCD 的高为 3,侧棱长为 7. (1) 求侧面上的斜高;(2)求一个侧面的面积;(3)求底面的面积
1. 下列说法中,正确的是

训练案
( )

A.有一个底面为多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些 面所围成的几何体是棱锥 B.用一个平面去截棱锥,棱锥底面与截面之间的部分是棱台 C.棱柱的侧面都是平行四边形,而底面不是平行四边形 D.棱柱的侧棱都相等,侧面都是全等的平行四边形 2. 若棱台上、下底面的对应边之比为 1∶2,则上、下底面的面积之比是 ( ) B.1∶4 D.4∶1

A.1∶2 C.2∶1

3. 如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形,那么这个棱锥不可能是 ( ) B.四棱锥 D.六棱锥

例2 已知正四棱台的上、 下底面面积分别为 4、 16, 一侧面面积为 12, 分别求该棱台的斜高、高、侧棱长.
D1 A1 O1 B1 E1 C1

A.三棱锥 C.五棱锥

4. 正四棱锥 S—ABCD 的所有棱长都等于 a,过不相邻的两条侧棱作截面 SAC, 则截面面积为 (
C

) 1 C. a2 2 1 D. a2 3

D O A B E

3 A. a2 2

B.a2

5.正三棱台的上、下底面边长及棱台的高分别为 1,2,2,求它的斜高

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