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数学---河南省商丘市九校联考2018届高三(上)期中试卷(理)(解析版)

河南省商丘市九校联考 2018 届高三(上)期中数学试卷 (理科) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每个小题 5 分,满分 60 分.每个小题的四个选项中,只 有一项符合要求) 1. (5 分)已知集合 A={x|x2+x﹣2<0},Z 是整数集,则 A∩Z=( A.{﹣1} 2. (5 分)若复数 A.1 B. =4 ,则 B.{1} C.{﹣1,0} 为纯虚数,则|z|的值为( C. =( C.﹣ ) D. .则有关命题 p 的真假及? p 的论 ) D.2 ) D.{0,1} 3. (5 分)在△ABC 中,若 A. 4. (5 分)已知命题 述正确的是( A.假命题, B.真命题, C.假命题, D.真命题, 5. (5 分)函数 A. B. ) B.﹣ 的最小正周期为( C .π ) D.2π ,则 , 的夹角为 6. (5 分)向量 , 均为非零向量, ( A. ) B. C. D. ) 7. (5 分)为了得到函数 A.向左平移 C.向右平移 个单位 个单位 的图象,可以将函数 y=cos2x 的图象( B.向右平移 D.向左平移 个单位 个单位 8. (5 分)函数 f(x)= 的图象可能是( ) A. B. C. D. ; ) , 9. (5 分) 已知定义在 R 上的函数 y=( f x) 满足: ①对于任意的 x∈R, 都有 ( f x+2) =﹣ ②函数 y=f(x+2)是偶函数;③当 x∈(0,2]时,f(x)=ex﹣ ,设 a=f(﹣5) ,b=f( c=f( ) ,则 a,b,c 的大小关系( B.c<a<b ) C.b<c<a D.a<b<c A.b<a<c 10. (5 分)已知函数 f(x)=2sin(x+φ) ,且 f(0)=1,f'(0)<0,则函数 象的一条对称轴的方程为( A. B. ) C.x=0 D. 图 11. (5 分)若定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)+f′(x)>1,f(0)=4,则不等式 f(x) > +1(e 为自然对数的底数)的解集为( ) A. (0,+∞) C. (﹣∞,0)∪(0,+∞) B. (﹣∞,0)∪(3,+∞) D. (3,+∞) ) ,f(cos2θ+3msinθ)+ 12. (5 分)已知函数 f(x)=﹣x2017﹣x+sinx,若?θ∈(0, f(﹣3m﹣2)>0 恒成立,则实数 m 的取值范围是( A.[﹣ ,+∞) C. (﹣∞, ] ) ] B. (﹣∞, D.[ ,+∞) 二、填空题:本小题共 4 个小题,每小题 5 分,满分 20 分. 13. (5 分)设 α 为锐角,若 14. (5 分)已知向量 =(1, 角为 . ,则 = . ) , =(3,m) ,且 在 上的投影为﹣3,则向量 与 夹 15. (5 分)若定义在[﹣1,+∞)上的函数 f(x)= = . ,则 16. (5 分)已知定义在 R 上的函数 f(x)满足:f(x)= 且 f(x+2) =f(x) ,g(x)= ,则方程 f(x)=g(x)在区间[﹣5,1]上的所有实根之和为 . 三、解答题:本大题共 7 小题,共 70 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤. 17. (12 分)已知三个集合:A={x∈R|log2(x2﹣5x+8)=1},B={x∈R|2 ∈R|x2﹣ax+a2﹣19=0}. (Ⅰ)求 A∪B; (Ⅱ)已知 A∩C≠?,B∩C=?,求实数 a 的取值范围. =1},C={x 18. (12 分) 已知向量 = ﹣1. (x∈R) , 设函数 f (x) (1)求函数 f(x)的单调增区间; (2)已知锐角△ABC 的三个内角分别为 A,B,C,若 f(A)=2,B= BC. ,边 AB=3,求边 19. (12 分)已知函数 (Ⅰ)求函数 y=f(x)的图象在点 (Ⅱ)讨论函数 f(x)的单调性. . 处的切线 l 的方程; 20. (12 分)如图所示,某公路 AB 一侧有一块空地△OAB,其中 OA=3km,OB=3 km, ∠AOB=90° .当地政府拟在中间开挖一个人工湖△OMN,其中 M,N 都在边 AB 上(M,N 不与 A,B 重合,M 在 A,N 之间) ,且∠MON=30° . (1)若 M 在距离 A 点 2km 处,求点 M,N 之间的距离; (2)为节省投入资金,人工湖△OMN 的面积要尽可能小.试确定 M 的位置,使△OMN 的 面积最小,并求出最小面积. 21. (12 分)已知函数 f(x)=x2(lnx )+k(2x﹣1) . (1)求曲线 y=f(x)在点(1,f(1) )处的切线方程; (2)是否存在正整数 k,使函数 f(x)在(1,+∞)上单调递增,若存在,求出正整数 k 的所有值,若不存在,说明理由. 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答,如果多做.则按所做的第一题记分.作答时请写 清题号.[选修 4-4:极坐标系与参数方程] 22. (10 分)在直角坐标系 xOy 中,曲线 M 的参数方程为 (α 为参数) , 若以直角坐标系中的原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 N 的极坐标 方程为 = t(t 为参数) . (1)求曲线 M 的普通方程和曲线 N 的直角坐标方程; (2)若曲线 N 与曲线 M 有公共点,求 t 的取值范围. [选修 4-5:不等式选讲] 23.已知函数 . (1)当 a=2 时,求不等式 f(x)>3 的解集; (2)证明: . 【参考答案】 一、选择题 1.C 【解析】∵A={x|(x+2) (x﹣1)<0}={x|﹣2<x<1}, Z 是整数集 ∴A∩Z={﹣1,0}. 故选:C. 2.A 【解析】设 ,其中 b∈R,b≠0. 则 1+i=b+abi,解得 a=b=1. ∴

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