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【全国百强校】广西南宁市第三中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题

南宁三中 2017~2018 学年度下学期高二段考 文科数学试题 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分;每小题仅有一个答案是正确的,请选出正 确答案。 ) 1.已知集合 A ? {1,3,5, 7} , B ? {x | 2 ? x ? 5},则 A ? B ? ( A. ?1,3? 2.复数 A. B. ) B. ) D. ?1,7? ?3,5? C. ?5, 7? 1 ? 2i =( 2?i 1? i 1? i C. i D. ?i [来源:学科网 ZXXK] 3.AQI 是表示空气质量的指数,AQI 指数值越小,表明空气质量越好,当 AQI 指数值不大于 100 时 称空气质量为“优良”.如图是某地 4 月 1 日到 12 日 AQI 指数值的统计数据,图中点 A 表示 4 月 1 日的 AQI 指数值为 201,则下列叙述不正确的是( A. 这 12 天中有 6 天空气质量为“优良” B. 这 12 天 中空气质量最好的是 4 月 9 日 C. 从 4 日到 9 日,空气质量越来越好 D. 这 12 天的 AQI 指数值的中位数是 90 4.设 a ? R ,则“ a ) ) ? 1 ”是“ a 2 ? 1 ”的( ). A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 5.已知 sin ? ? 第 3 题图 2 ,则 cos 2? = ( 5 B. ? ) A. 7 25 17 25 7 25 17 25 C. D. ? 6.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序, 则输出的值为( A. ?10 C. 14 ) B. 6 D. 18 第 6 题图 ? 7.已知向量 a ? (m ? 1, 2) , b ? (m, ?3) ,若 a ? b ,则实数 m 等于( ) A. ?2 或 3 B. 2 或 ?3 ? ? ? C. 3 D. 3 5 , 则a :b:c ? ( ) 8. 已知 ?ABC 中, 角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c , 若 A :B :C ? 1 : 1 :4 A. 1:1: 3 B. 2 : 2 : 3 C. 1:1: 2 ) D. 1:1: 4 9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( A. 2 C. 2 B. 3 D. 3 3 3 10.在直角坐标系 xOy 中,过点 P ?1, 2 ? 的直线 l 的参数方程为 1 ? x ? 1+ t ? ? 2 ( t 为参数),直线 l 与曲线 C : x2 ? ( y ? 2)2 ? 4 交于 A, B 两点,则 P A ?P B 的值 ? 3 ?y ? 2 ? t ? 2 ? 是( A. 1 ) B. 3 C. 13 D. 4 11.抛物线 y 2 ? 2 px 与直线 ax ? y ? 4 ? 0 交于 A,B 两点,其中 A 点的坐标是 (1,2) .该抛物线的 焦点为 F,则 | FA | ? | FB |? ( A.5 B.6 ) C. 3 5 D. 7 ) 2 12.已知方程 ln | x | ? ax ? 3 ? 0 有 4 个不同的实数根,则实数 a 的取值范围是( 2 C. (0, e2 A. ( ??, ) 3 e2 B.(-?, ) 2 e2 ) 3 D. (0, e2 ) 2 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) ?x ? y ?1 ? 0 ? 13.若变量 x , y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 8 ? 0 ,则 z ? 3x ? y 的最小值为________. ?x ? 0 ? 14.在各项均为正数的等比数列 ?an ? 中,若 a5a11 ? 4, a6a12 ? 8, 则 a8 a9 ? _________ 15. 在 ?ABC 中,内角 A, B, C 所对应的边分别为 a , b, c , 若 c2 面积为_________. 16 . 定 义 在 R 上 的 函 数 ? (a ? b)2 +6 ,C = ? 3 , 则 ?ABC 的 f ( x) 满 足 f (1)? 1 , 且 对 任 意 x ? R 都 有 f ?( x ) ? 1 ,则不等式 2 f ( x2 ) ? x2 ? 1 的解集为_________. 2 三、解答题(本大题共 6 小题,第 17 小题 10 分,其余小题各 12 分,共 70 分) 17.在直角坐标系 xOy 中,已知曲线 C1 的参数方程为 ? ? ? x ? cos ? ( ? 为参数) ,以坐标原点为 ? ? y ? 3 sin ? 极点, x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为 ? cos(? ? (1)求曲线 C2 的直角坐标方程; (2)设点 P 在 C1 上,点 Q 在 C2 上,求 PQ 的最小值及此时点 P 的直角坐标. ? 6 )? 6. 18. 在等差数列 ?an ? 中, a2 ? a7 ? ?23 , a3 ? a8 ? ?29 . (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设数列 ?an ? bn ? 是首项为 1,公比为 2 的等比数列,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Sn . 19 .某校 100 名学生 期末 考试语文 成绩的频 率分 布直方图 如图所示 ,其 中成绩分 组区间是 ?50,60? ,?60,70? ,?70,80? ,?80,90? , ?90,100? 。 (1)若成绩在 ?50,60? 的学生中男生比女生多一人,从成绩在 ?50,60? 的学生中任选 2 人,求此 2 人都是男生的概率; (2)根据频率分布直方图,估计这 100 名学生语文成绩的平均分. 20.如图,三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,侧

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