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直线参数方程 学案 黑龙江省齐齐哈尔市第八中学高中数学选修4-4

题目 学习 直线的参数方程 第 课时 1.了解直线参数的几何意义,能选择适当的参数写出直线的参数方程. 2.感受参数方程的优越性. 目标 学习 疑问 学习 建议 【相关知识点回顾】 经过点 M0(x0,y0),倾斜角为? 的直线 l 的普通方程是 【知识转接】 怎样建立直线 l 的参数方程呢? 【预学能掌握的内容】 经过点 M0 (x0, y0),倾斜角为?的直线 l 的参数方程为 其中参数的几何意义是 【探究点一】 〖合作探究与典例解析〗 〖概括小结〗 〖课堂检测〗 ?x=5+3t, ? 设直线的参数方程为? ? ?y=10-4t. 例2 (1)求直线的普通方程; (2)化参数方程为标准形式. 解析:(1)由 y=10-4t,得 t= +3× 10-y . 4 10-y ,代入 x=5+3t,得 x=5 4 化简得普通方程为 4x+3y-50=0. 【探究点二】 例 3 已知直线 l 的方程为 3x-4y+1=0,点 P(1,1)在直线 l 上,写出直线 l 的参数方程,并求点 P 到点 M(5,4)和点 N(-2,6) 的距离. 〖合作探究与典例解析〗 3 分析:由直线的方程可知,直线的斜率为 ,即直线的倾斜角(设 4 3 3 3 4 为 α)的正切值为 ,tan α= ,则 sin α= ,cos α= .因为点 P 4 4 5 5 在直线 l 上,为了方便运算,选择点 P 作为直线上的定点,到点 M 〖概括小结〗 和点 N 的距离可以根据参数方程的特点及几何意义或者两点之间的 【探究点三】 距离公式来求. 例 4 一直线过点 P0(3,4),倾斜角 a= +2y=6 的交点 M 与 P0 之间的距离. π ,求此直线与直线 3x 4 〖合作探究与典例解析〗 分析: 如果用一般方法来解,那么先要确定直线的方程,再通过解方 程组确定交点 M 的坐标, 再利用两点间的距离公式求出|MP0|.而利用 直线的参数方程, 无需求出交点的坐标, 由参数的几何意义可直接求 得|MP 0|. 〖概括小结〗 ?变式训练 3.已知直线 l 过点 P(3,2),且与 x 轴、y 轴的正半轴分别相交 3.已知直线 l 过点 P(3,2),且与 x 轴、y 轴的正半轴分别相交 于 A,B 两点,求|PA|· |PB|的值为最小时的直线 l 的方程. 于 A,B 两点,求|PA|· |PB|的值为最小时的直线 l 的方程. 解析:设直线 l 的倾斜角为 α, 解析:设直线 l 的倾斜角为 α, 则 l 的参数方程为 则 l 的参数方程为 ?x=3+tcos α, ? ? ? 3+tcos α, (t 为参数), ?x= ?y=2+tsin α(t 为参数), ? ? ? ?y=2+tsin α ?变式训练 〖课堂检测〗 【层次一】1 直线 ? ( ) A 2 2 ? x ? 1? t (t 为参数 ) 与椭圆 x 2 ? 2 y 2 ? 8 交于 A、 B 两点,则|AB|等于 ? y ? ?2 ? t B 4 3 3 C 2 D 6 3 ) 2、直线 ? ? x ? x0 ? t cos? ? y ? y 0 ? t sin ? |t1+t2| (t 为参数)与二次曲线 A、B 两点,则|AB|等于( A B |t1|+|t2| C |t1-t2| D t1 ? t 2 2 1 ? ? x ? 2? 2t 3 直线 ? (t 为参数)与圆 x 2 ? y 2 ? 1 有两个交点 A、B,若 P 点的坐 1 ? y ? ?1 ? t 2 ? 标为(2,-1),则|PA|·|PB|= ? 7 4、过点 P(6, 7 )的直线 ? (t 为参数)与抛物线 y2=2 x 相交于 A、B 两点, y ? ? t 2 ? ? 2 则点 P 到 A,B 距离之积为 . ? x ? 6 ? 2t 5、已知直线 L:x+y-1=0 与抛物线 x2+y2=4 交与 A、B 两点,求 AB 的长和 M(-1,2)到 A、B 两点 距离之和与距离之积。 6、已知直线 l 经过点 P(1,-3 3 ),倾斜角为 ?, 3 (1)求直线 l 与直线 l ? : y ? x ? 2 3 的交点 Q 与 P 点的距离| PQ|; (2)求直线 l 和圆 x 2 ? y 2 =16 的两个交点 A,B 与 P 点的距离之积. 【思维导图】 (学生自我绘制)

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