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高一数学必修1nbsp集合练习题81

高一数学必修 1 集合练习题 8 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代 号填在题后的括号内(每小题 5 分,共 50 分). 1.方程组的解构成的集合是 ( ) A. B. C. (1,1) D. 2.下面关于集合的表示正确的个数是 ( ) ①; ②; ③=; ④; A.0 B.1 C.2 D.3 3.设全集, , ,那么∩= ( ) A. B.{(2,3)} C . (2,3) D. 4.下列关系正确的是 ( ) A. B.= C. D.= 5.已知集合 A 中有 10 个元素,B 中有 6 个元素,全集 U 有 18 个元素, 。设集合有个元素, 则的取值范围是 ( ) A. ,且 B. ,且 C. ,且 D. ,且 6.已知集合 , , ,则的关系 ( ) A. B. C. D. 7.设全集,集合,集合,则 ( ) A. B. C. D. 8.已知, ,且,则 a 的值( ) A.1 或 2 B.2 或 4 C.2 D.1 9.满足的集合共有 ( ) A.7 组 B.8 组 C.9 组 D.10 组 10.下列命题之中,U 为全集时,不正确的是 ( ) A.若= ,则 B.若= ,则= 或= C.若= ,则 D.若= ,则 二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题 6 分,共 24 分). 11.若, ,用列举法表示 B . 12.设集合, ,则 .

13.含有三个实数的集合既可表示成,又可表示成,则 14.已知集合, ,那么集合 , ,

. .

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 76 分). 15. (12 分)数集 A 满足条件:若,则. ①若 2,则在 A 中还有两个元素是什么; ②若 A 为单元集,求出 A 和.

16. (12 分)设, ,. ①=,求 a 的值; ②,且=,求 a 的值; ③=,求 a 的值;

17. (12 分)设集合, , ,求实数 a 的值.

18. (12 分)已知全集,若, , ,试写出满足条件的 A、B 集合.

19. (14 分)在某次数学竞赛中共有甲、乙、丙三题,共 25 人参加竞赛,每个同学至少选 作一题。在所有没解出甲题的同学中,解出乙题的人数是解出丙题的人数的 2 倍;解出甲题 的人数比余下的人数多 1 人;只解出一题的同学中,有一半没解出甲题,问共有多少同学解

出乙题?

20. (14 分)集合满足=A,则称()为集合 A 的一种分拆,并规定:当且仅当时, ()与() 为集合 A 的同一种分拆,则集合 A={}的不同分拆种数为多少?

参考答案 一、ACBCA BCCCB 二、11.{4,9,16}; 12.{}; 13.-1; 14.或; ;或 三、15. 解:①和; ②(此时)或(此时) 。 16.解:①此时当且仅当,有韦达定理可得和同时成立,即; ②由于, ,故只可能 3。 此时,也即或,由①可得。 ③此时只可能 2,有,也即或,由①可得。 17.解:此时只可能,易得或。 当时,符合题意。 当时,不符合题意,舍去。 故。 18.分析:且,所以{1,2}A,3∈B,4∈B,5∈B 且 1B,2B; 但,故{1,2}A,于是{1,2}A{1,2,3,4,5}。 19.分析:利用文氏图,见右图; 可得如下等式 ; ; ; ;联立可得。 20.解:当=时,=A,此时只有 1 种分拆;

当为单元素集时,=或 A,此时有三种情况,故拆法为 6 种; 当为双元素集时,如={},B=、 、 、 ,此时有三种情况,故拆法为 12 种; 当为 A 时,可取 A 的任何子集,此时有 8 种情况,故拆法为 8 种; 总之,共 27 种拆法。


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