2019-2020年高中数学 第一章 1.2.1平面的基本性质与推论基础过关训练 新人教B版必修2

2019-2020 年高中数学 第一章 1.2.1 平面的基本性质与推论基础过关训

练 新人教 B 版必修 2

一、基础过关

1. 下列图形中,不一定是平面图形的是

()

A.三角形

B.菱形

C.梯形

D.四边相等的四边形

2. 空间中,可以确定一个平面的条件是

()

A.两条直线

B.一点和一条直线

C.一个三角形

D.三个点

3. 已知平面 α 与平面 β 、γ 都相交,则这三个平面可能的交线有

()

A.1 条或 2 条

B.2 条或 3 条

C.1 条或 3 条

D.1 条或 2 条或 3 条

4. 给出以下命题:①和一条直线都相交的两条直线在同一平面内;②三条两两相交的直线

在同一平面内;③有三个不同公共点的两个平面重合;④两两平行的三条直线确定三个

平面.其中正确命题的个数是________.

5. 已知 α ∩β =m,a? α ,b? β ,a∩b=A,则直线 m 与 A 的位置关系用集合符号表示 为________.

6. 如图,梯形 ABDC 中,AB∥CD,AB>CD,S 是直角梯形 ABDC 所在平

面外一点,画出平面 SBD 和平面 SAC 的交线,并说明理由.

7. 空间中三个平面两两相交于三条直线,这三条直线两两不平行,证明此

三条直线必相交于一点.

二、能力提升

8. 空间不共线的四点,可以确定平面的个数是

()

A.0

B.1

C.1 或 4

D.无法确定

9. 已知 α 、β 为平面,A、B、M、N 为点,a 为直线,下列推理错误的是 A.A∈a,A∈β ,B∈a,B∈β ? a? β B.M∈α ,M∈β ,N∈α ,N∈β ? α ∩β =MN C.A∈α ,A∈β ? α ∩β =A D.A、B、M∈α ,A、B、M∈β ,且 A、B、M 不共线? α 、β 重合
10.下列四个命题:

()

①两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点;

②经过空间任意三点有且只有一个平面; ③过两平行直线有且只有一个平面; ④在空间两两相交的三条直线必共面. 其中正确命题的序号是________. 11.如图所示,四边形 ABCD 中,已知 AB∥CD,AB,BC,DC,AD(或 延长线)分别与平面 α 相交于 E,F,G,H,求证:E,F,G,H 必在 同一直线上. 三、探究与拓展 12.如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,对角线 A1C 与平面 BDC1 交于点 O,AC、BD 交于点 M,E 为 AB 的中点,F 为 AA1 的中点. 求证:(1)C1、O、M 三点共线; (2)E、C、D1、F 四点共面.

1.D 2.C 3.D

答案

4.0

5.A∈m

6.解 很明显,点 S 是平面 SBD 和平面 SAC 的一个公共点,

即点 S 在交线上,

由于 AB>CD,则分别延长 AC 和 BD 交于点 E,如图所示.

∵E∈AC,AC? 平面 SAC, ∴E∈平面 SAC. 同理,可证 E∈平面 SBD. ∴点 E 在平面 SBD 和平面 SAC 的交线上,连接 SE, 直线 SE 是平面 SBD 和平面 SAC 的交线. 7.证明 ∵l1? β ,l2? β ,l1D∥\l2, ∴l1、l2 交于一点,记交点为 P. ∵P∈l1? α ,P∈l2? γ , ∴P∈α ∩γ =l3, ∴l1,l2,l3 交于一点. 8.C 9.C 10.③ 11.证明 因为 AB∥CD,所以 AB,CD 确定平面 AC,AD∩α =H,因为 H∈平面 AC,H∈α , 由基本性质 3 可知,H 必在平面 AC 与平面 α 的交线上.同理 F、G、E 都在平面 AC 与 平面 α 的交线上,因此 E,F,G,H 必在同一直线上. 12.证明 (1)∵C1、O、M∈平面 BDC1, 又 C1、O、M∈平面 A1ACC1,由基本性质 3 知,点 C1、O、M 在平面 BDC1 与平面 A1ACC1 的 交线上, ∴C1、O、M 三点共线. (2)∵E,F 分别是 AB,A1A 的中点, ∴EF∥A1B. ∵A1B∥CD1,∴EF∥CD1. ∴E、C、D1、F 四点共面.


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