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【全国百强校】广西南宁市第三中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题

南宁三中 2017~2018 学年度下学期高二段考 理科数学试题 一、选择题:本题共 12 小题 ,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. x 1.设全集 U ? R , A ? x x ? 1 ? 0 ,集合 B ? x | 2 ? 1 ,则集合 ?CU A? ? B ? ( ? ? ? ? ) A. ??1, 2? 2?i ( ,则 z = 2?i B. ? 0, 2 ? ) C. ??1, ??? D. ??1,0? 2.若 z ? A. 1 5 B. 1 C. 5 D. 25 ( 3.已知向量 a ? ? ?1, 2? , b ? ? ?,1? .若 a ? b 与 a 平行,则 ? ? A. ?5 B. ) D. ? 5 2 C. 7 1 2 4.设等比数列 ?an ? 满足 a1 ? a2 ? ?1, a1 ? a3 ? ?3 ,则公比 q ? ( A. 2 B. ?2 C. ) D. ? 1 2 1 2 5.将编号为 1,2,3, 4, 5 的五个球放入编号为 1,2,3,4,5 的五个盒子里,每个盒子内放一 个球,若恰好有三个球的编号与盒子编号相同,则不同投放方法的种数为( A.6 B.10 C.20 D.30 ) ) 6.设随机变量 ? 的概率分布列为 P (? ? k ) ? a ( ) ,其中 k ? 0,1,2 ,那么 a 的值为( k 1 3 A. 3 5 B. 27 13 ) C. 9 19 D. 9 13 7.执行如图所示程序框图,输出的 k ? ( A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 第 7 题图 第 8 题图 《 九章算术 》 8.在我国古代数学名著 中,将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑,如图,在鳖 臑 ABCD 中, AB ? 平面 BCD ,且 AB ? BC ?CD ,则异面直线 AC 与 BD 所成角的余弦值 为( A. ) 1 2 B. ? 1 2 C. ) 3 2 D. ? 3 2 9.已知 cos( A. ? ? 1 ? ? ) ? ,则 cos(? ? 2? ) ? ( 2 3 B. 4 2 9 4 2 9 C. ? 7 9 D. 7 9 ) 10.曲线 f ? x ? ? e x ? 3x ? 1在点 ? 0, 2 ? 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为( A. 2 B. 3 2 C. 5 4 D. 1 11.抛物线 y 2 ? 2 px 与直线 ax ? y ? 4 ? 0 交于 A,B 两点,其中 A 点的坐标是 (1,2) .该抛物线的 焦点为 F,则 | FA | ? | FB |? ( A.7 B. 3 5 ) C. 6 D. 5 e x ? ax 2 , x ? 0 ? 12. 已知 f ? x ? ? ? 1 ,若函数 f ? x ? 有四个零点,则实数 a 的取值范围是() 2 ? x ? ax , x ? 0 e ( ? ?, ? A. e4 ) 16 B. ? ??, ?e? ? C.( ? ?, e3 ) 9 ? D.( ? ?, e2 ) 4 二、填空题:本题共 4 小题 ,每小题 5 分,共 20 分. [来源:Z。 xx。 k.Com] ? y?x ? 13.实数 x , y 满足约束条件: ? x ? y ? 1 ,则 z ? 2 x ? y 的最大值为__________. ? y ? ?1 ? ( x ? 2 y)的展开式中含 x 2 y3 项的系数是__________(用数字作答) 14. . 5 1 2 15.将函数 f ? x ? ? 3sin2x ? cos2x 的图像向左平移 m 个单位 (m ? 0) ,若所得的图像关于直线 x? π 对称,则 m 的最小值为__________. 6 a x2 y 2 ? 2 ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的右焦点,过 F 且斜率为 的直线 l 与双曲线 C 2 b a b 16.设 F 为双曲线 C: 的两条渐近线分别交于 A, B 两点,且 AF ? 2 BF ,则双曲线 C 的离心率为__________. 三、解答题:本题共 6 小题 ,共 70 分,其中第 17 题 10 分,第 18-22 题,各 12 分。解答应写出必 要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17.已知 ?an ? 是等差数列, Sn 是其前 n 项和, a1 ? a3 ? 16 , S4 ? 28 , (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)当 n 取何值时 Sn 最大,并求出这个最大值. 18.已知 ?ABC 三个内角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c ,若 ? a ? c??sinA ? sinC ? ? b ?sinA ? sinB? . (1)求角 C ; (2)若 c ? 2 3 ,求 ?ABC 周长的最大值. 19.我校的课外综合实践研究小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到 市气象观测站与市医院抄录了 1 至 6 月份每月 10 号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数, 得到如下资料: 日期 昼夜温差 x (° C) 就诊人数 y (个) 1 月 10 日 10 22 2 月 10 日 11 25 3 月 10 日 13 29 4 月 10 日 12 26 5 月 10 日 8 16 6 月 10 日 6 12 该综合实践研究小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取 2 组,用剩下的 4 组数据求线 性回归方程,再用被选取的 2 组数据进行检验. (1)若选取的是 1 月与 6 月的两组数据,请根据 2 至 5 月份的数据,求出 y 关于 x 的线性回归 ? ? bx ? a

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