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江苏省美术生数学一轮复习《10三角函数的图像与性质》教学案

美术生高中数学一轮复习教学案(10)
§10 三角函数的图像与性质

【考点及要求】 : 1.会画正弦、余弦和正切函数的简图; 2.掌握由函数 y ? sin x 的图象到函数 y ? A sin(? x ? ? ) 的图象的变换原理; 3.会求三角函数的定义域、 值域; 了解三角 函数的周期性, 能判断三角函数的奇偶性 (对 称性)和单调性,能求一些简单函数的单调区间. 【基础知识】 : 1.正弦函数、余弦函数的定义域均为 ,值域均为 ,最小正周期 T= ; 2.正弦函数的增区间为 ,减区间为 , 对称轴为 ,对称中心为 ,奇偶性为 ;余弦函数的对称 增区间为 ,减区间为 ,对称轴为 , 中心为 ,奇偶性为 ; 3.正切函数的定义域为 ,值域为 ,减区间为 , 对称中心为 ,奇偶性为 . 【基本训练】 : 1.函数 f ?x ? ? cos? 2 x ? . 2.函数 f ( x) ? tan x 的定义域为 3.函数 y ? cos( x ? ,单调增区间为 __________ ___ . 和 .

? ?

??

? 的周期 T ? 3?

,单调增区间为

?
3

) 的图像的对称中心与对称轴分别为

4.将函数 y ? cos x 的图象向左平移

? 个单位,再向上平移 2 个单位,所得函数的解析 4

式为 __________ ______ ,所得函 数 的振幅为 __________ ,周期是 __________ , 相位是 __________ ,初相是 __________ . 【典型例题讲练】 例 1.求函数 y ? 2 sin( x ?

?

), x ? [ , ] 的值域. 3 6 2

? ?

[来源:学&科&网]

1

练习.已知 f ? x ? 为奇函数,且当 x ? 0 时, f ?x ? ? sin 2 x ? cos x . (1)当 x ? 0 时,求 f ? x ? 的解析式; (2)当 x ? R 时,求 f ? x ? 的解析式.

例 2.函数 y ? A sin( wx ? ? ), ( A ? 0, ? ? 0, ? ? 点

?
2

) 的最 小值是 ? 2 ,其图象相邻最高

与最低点横坐标差是 3? ,又图象过 点 (0,1) ,求函数的解析式 .

[来源:Z_xx_k.Com]

练习 .求函数 y ? cos( x ?

?
2

) 的图像的对称轴.

【课堂小 结】 【课堂检测】 1.函数 y ? sin( x ?

?
3

) 的单调递减区间为 __________ ______

2.若 sin x ?

1 ,则 x 为 __________ ___ . 2

2


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