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集合与简易逻辑_不等式_测试题(含答案) 2

色力布亚镇中学 2013 届高三第一轮复习《集合与简易逻辑,不等式》测试
(考试时间 120 分钟,满分 150 分)

? x ? ?2 ? 10、不等式组 ? x. ? 0 的解集是( ?x ? 1 ?

)

姓名:

班级

学号

A.x ? ?1

B.x ? 0

C.0 ? x ? 1

D. ? 2 ? x ? 1

一、单项选择题(本大题共 10 小题,每小题 6 分,共 60 分) 1.设合集 U=R,集合 M ? {x | x ? 1 }, P ? {x | x 2 ? 1} ,则下列关系中正确的是( 2.如果集合 U ? ? 1,2,3,4,5,6,7,8?, A ? ?2,5,8?, B ? ? 1,3,5,7?, 那么( (A) ?5?
U



A.M=P

B.M

P

C. P

M

D.M ? P

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在题中横线上) 11.对任意实数 a,b,c,给出下列命题: ①“ a ? b ”是“ ac ? bc ”充要条件;②“ a ? 5 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件 ③“a>b”是“a2>b2”的充分条件; ④“a<5”是“a<3”的必要条件. 其中为真命题的是 ) (A) 充分不必 12.若集合 A ? ? 1,3, x?, B ? 1, x 2 ,且 A ? B ? ? 1,3, x? ,则 x ? 13.已知 1≤x≤3, -1≤y≤4,则 3x+2y 的取值范围是 。 .

A ) ? B 等于 (

) (C)

(B) ? 1,3,4,5,6,7,8?

?2,8?

(D)

?1,3,7?

x ?1 3.设集合 A={x| <0 } ,B={x || x -1|<a } ,若“a=1”是“A∩B≠φ ”的( x ?1
要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件 4.如右图所示的阴影部分﹙包括边界﹚对应的二元一次不等式组为 A. ? x ? 0
?0 ? y ? 1 ? ?2 x ? y ? 2 ? 0 ?

? ?

(

)

B. ? x ? 0

?y ?1

?2 x ? y ? 4 ? 0 14.非负实数 x、y 满足 ? , 则x ? 3 y 的最大值为 ?x ? y ? 3 ? 0
15.若 a, b ? R ? ,则

? ?2 x ? y ? 2 ? 0 ?

1 1 1 ? 与 的大小关系是 a b a?b

C. ?

?0 ? y ? 1 ?2 x ? y ? 2 ? 0

y ?1 D. ? ? ?2 x ? y ? 2 ? 0

三、 解答题(第 1 题 20 分,第 2、3 各 5 分,第 4、5 题各 10 分,共 50 分) 16. 已知 p:方程 x2+mx+1=0 有两个不等的负实根,q:方程 4x2+4(m-2)x+1=0 无实根。若 p 或 q 为真, p 且 q 为假。求实数 m 的取值范围。

?x ? y ? 5 ? 0 ? 5.已知 x、y 满足约束条件 ? x ? y ? 0 ,则 z=2x+4y 的最小值为 ? x?3 ?
A.5
2

(

)

B.-6

C.10

D.-10 ( )

6.不等式 ax ? bx ? 2 ? 0 的解集是 ( ? A.-14 B.14

1 1 , ) ,则 a ? b 的值等于 2 3
C.-10 D.10

7.不等式 x | x |? x 的解集是 A. {x | 0 ? x ? 1} C. {x | 0 ? x ? 1 或 x ? ?1} 8.下列各式中最小值是 2 的是 A. B. {x | ?1 ? x ? 1} D. {x | ?1 ? x ? 0, x ? 1}



) 17.解关于 x 的不等式: ( x ? 2)(ax ? 2) ? 0

( C.tanx+cotx D. 2 ? 2
x ?x



y x + x y

B.

x ?5
2

x ?4
2

9.如果 | x ? 1 | ? | x ? 9 |? a 对任意实数 x 总成立,则 a 的取值范围是 A. {a | a ? 8} B. {a | a ? 8} C. {a | a ? 8}



) 18.解不等式:

D. {a | a ? 8}

x ?2 x ? 8 x ? 15
2

22.某工厂生产甲、乙两种产品,已知生产甲产品 1 t 需耗 A 种矿石 10 t、B 种矿石 5 t、煤 4 t;生产乙种产品 1 t 需耗 A 种矿石 4 t、B 种矿石 4 t、煤 9 t.每 1 t 甲种产品的利润是 600 元,每 1 t 乙种产品的利润是 1000 元.工厂在生产这两 种产品的计划中要求消耗 A 种矿石不超过 300 t、B 种矿石不超过 200 t、煤不超过 360 t,甲、乙两种产品应各生产 多少(精确到 0.1 t) ,能使利润总额达到最大

?x ? 0 ? 19.求满足不等式组 ? x ? 4 y ? 4 ? 0 的整数解(x,y) ?4 x ? 3 y ? 16 ? 0 ?

20. (本小题满分 12 分) 设 a ? R ,函数 f ( x) ? ax2 ? 2 x ? 2a. 若 f ( x) ? 0 的解集为 A, B ? ?x |1 ? x ? 3? , A 围。

B ? ? ,求实数 a 的取值范

t2-4t+1 21.已知 t>0,求函数 y= 的最小值 t

《集合与简易逻辑,不等式》测试参考答案

一、选择题: 1、C;2、D; 3、A; 4.A 5.B 6.C; 7.C; 8.D; 9.A.10、C

6 A ? B ? ? 的充要条件是 x2 ? 3 ,即 1 ? 2 ? 12 ? 3 解得 a ? a a 7 A ? { x | x ? x ? x } a ? 0 (ii)当 时, 1 2
A ? B ? ? 的充要条件是 x2 ? 1 ,即 1 ? 2 ? 12 ? 1解得 a ? ?2 a a 6 综上,使 A ? B ? ? 成立的 a 的取值范围为 (??, ?2) ? ( , ??) 7
1 21. 解析:依题意得 y=t+ -4≥2 t t2-4t+1 1 t·-4=-2,此时 t=1,即函数 y= (t>0)的最小值是-2. t t

二、填空题: 11、②④ ; 12、 ? 3 ; 0 ;13.[1,17] 14.9

1 1 1 ? ? 15. ; a b a?b
16、由题意 p,q 中有且仅有一为真,一为假,

答案:-2 22. 8.解析:设生产甲、乙两种产品分别为 x t、y t,利润总额为 z 元,

?? ? 0 ? p 真 ? ? x1 ? x2 ? ? m ? 0 ? m>2,q 真 ? ? <0 ? 1<m<3, ?x x ? 1 ? 0 ? 1 2
若 p 假 q 真,则 ?

?m ? 2 ?m ? 2 ? 1<m≤2;若 p 真 q 假,则 ? ? m≥3; ?1 ? m ? 3 ?m ? 1a或m ? 3

?10x ? 4 y ? 300, ?5 x ? 4 y ? 200, ? ? 那么 ?4 x ? 9 y ? 360, ? x ? 0, ? ? ? y ? 0.
作出以上不等式组所表示的平面区域,即可行域.(图略) 作直线 l:600x+1000y=0,即直线 l:3x+5y=0. 把直线 l 向右上方平移至 11 的位置时,直线经过可行域上的点 M,且与原点距离最大,此时 z=600x+1000y 取 得最大值. 解方程组 ?

综上所述:m∈(1,2]∪[3,+∞).
2 ? ?a ? 1 , x ? a 或x ? 2 ? ?a ? 1 , x ? 2 ? 2 ? 17. ?0 ? a ? 1 , x ? 或x ? 2 a ? ?a ? 0 , x ? 2 ? ?a ? 0 , 2 ? x ? 2 ? a ?

?5 x ? 4 y ? 200, ?4 x ? 9 y ? 360.
360 1000 ≈12.4,y= ≈34.4. 29 29

得 M 的坐标为 x=

18.解:原不等式等价于:

x ? 2 x 2 ? 17x ? 30 2 x 2 ? 17x ? 30 ? 2 ? 0 ? ? 0 ? ?0 x 2 ? 8 x ? 15 x 2 ? 8 x ? 15 x 2 ? 8 x ? 15 ( x ? 6)(2 x ? 5) 5 ? ? 0 ? ? x ? 3或 5 ? x ? 6 ( x ? 3)(x ? 5) 2 5 ∴原不等式的解集为 [ ,3) ? (5,6] 2

所以应生产甲产品约 12.4 t,乙产品 34.4 t,能使利润总额达到最大. 答案:应生产甲产品约 12.4 t,乙产品 34.4 t,能使利润总额达到最大.

19.整数解有: (-1,-1)、( -1,-2)、 ?? 1,?3? ( -2,-1)、( -2,-2)、( -3,-1)

20.解:

a ? R, ?当a=0时,f(x)=-2x, ?A={xx<0},A ? B=?
1 1 1 1 ? 2 ? 2 , x2 ? ? 2 ? 2 a a a a

∴ a ? 0 ,令 f(x)=0 解得其两根为 x1 ?

由此可知 x1 ? 0, x2 ? 0 (i)当 a ? 0 时, A ? {x | x ? x1} ? {x | x ? x2 }


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