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26.1.2反比例函数的图象和性质(第一课时) (2)

26.1 反比例函数的图象和性质-第一课时 教 学 目 标 来 源 学 科 网 [ : # # ] 知识与技能 过程与方法 情感态度与价值观 1、体会并了解反比例函数的图象的意义 2、能描点画出反比例函数的图象 3、通过反比例函数的图象的分析,探索并掌握反比例函数的图象的性质。 结合正比例函数 y=kx(k≠0)的图象和性质,来帮助学生观察、分析及归纳,通过对 比 ,能使学生更好地理解和掌握所 学的内容注意让学生体会数形结合的思想方法。 以积极探索的思想,逐步提高从函数图象中获取信息的 能力, 探索并掌握反比例函数的 主要性质。 重点 难点 会作反比例函数的图象;探索并掌握反比例函数的主要性质。 探索并掌握反比例函数的主要性质。 教学过程 教学设计 第一步:课堂引入 提问: 1.一次函数 y=kx+b(k、b 数 y=kx(k≠0)呢? 2.画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些?应注意什 么? 与 师生 互动 备 注 是常数,k≠0)的图象是什么?其性质有哪些?正比例函 方法与步骤——利用描点作图; 列表:取自变量 x 的哪 些值? ——x 是不为零的任何实数,所以不能取 x 的值的为零,但仍 可以以零为基准,左右均匀,对称地取值。 描点:依据什么(数据、方法)找点? 连线:在各个象限内按照自变量从小到大的顺序用两条光滑的曲线把所描的点连接起来。 第二步:探索新知: 探索活动 1 反比例函数 y? 6 x 与 y? 6 x 的图象. 注意强 调: (1)列表取值时,x≠0,因为 x=0 函数无意义,为了使描出的点具有代表性,可以“0”为中心, 向两边对称式取值,即正、负数各一半,且互为相反数,这样也便于求 y 值 (2)由于函数图象的特征还不清楚,所以要尽量多取一些数值,多描一些点,这样便于连线,使 画出的图象更精确 (3)连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接,切忌画成折线 (4)由于 x≠0,k≠0,所以 y≠0,函数图象永远不会与 x 轴、y 轴相交,只是无限靠近两坐标轴 探索活动 2 反比例函数 y?? 6 6 与y? x x 的图象有什么共同特征? 反比例函数图象的特征及性质: 反比例函数 当k 当k y? ? 0 时,图象在一、三象限,在每一象限内,y 随 x 的增大而减小; ? 0 时,图象在二、四象限,在每一象限内 ,y 随 x 的增大而增大。 k 反比例函数 y ? (k≠0)的图象关于直角坐标系的原点成中心对称。 x 第三步;应用举例: 例 1.(补充)已知反比例函数 在每个象限内 y 随 x 的变化情况? k x (k≠0)的图象是由两个分支组成的曲线。 y ? (m ? 1) x m 2 ?3 的图象在第二、四象限,求 m 值,并指出 分析:此题要考虑两个方面,一是反比例函数的定义,即 y ? kx ?1 (k≠0)自变量 x 的指数 是-1,二是根据反比 例函数的性质:当图象位于第二、四象限时,k<0,则 m-1<0,不要忽视 这个条件 略解:∵ y ? (m ? 1) x m 2 ?3 是反比例函数 ∴m-1<0 ∴m2-3=-1,且 m-1≠0 又∵图象在第二、四象限 解得 m ? ? 2 且 m<1 则m ? ? 2 y? 1 (x>0) x 例 2.(补充)如图,过反比例函数 的图象上任意两点 A、 B 分别作 x 轴的垂线, 垂足分别为 C、D,连接 OA、OB,设△AOC 和△BOD 的面积分别 是 S1、S2,比较它们的大小,可得( (A)S1>S2 分析:从反比例函数 (B)S1=S2 ) (C)S1<S2 (D)大小关系不能确定 y? k x (k≠0)的图象上 任一点 P(x,y)向 x 轴、y 轴作垂线段,与 x 轴、 y 轴所围成的矩形面积 S ? xy ? k ,由此可得 S1=S2 = 3?k x 1 2 ,故选 B 第四步:随堂练习 1.已知反比例函数 y? ,分别根据下列条件求出字母 k 的取值范围 (1)函数图象位于第一、三象限 (2)在第二象限内,y 随 x 的增大而增大 2.函数 y=-ax+a 与 y? ?a x (a≠0)在同一坐标系中的图象可能是( ) 3.在平面直角坐标系内,过反比例函数 y? k x (k>0)的图象上的一点分别作 x 轴、y 轴的 垂线段,与 x 轴、y 轴所围成的矩形面积是 6,则函数解析式为 第五步:课后练习 1.若函数 y ? (2m ? 1) x 与 y ? y?? 3?m 的图象交于第一、三象限 ,则 m 的取值范围是 x ;当 x<-2 时;y 的取值范围是 ; 2.反比例函数 2 ,当 x=-2 时,y= x 当 x>-2 时;y 的取值范围是 3. 已知反比例函数 y ? (a ? 2) x a ? 5 ?2 x 2 ?6 ,当 x ? 0时,y 随 x 的增大而增大,求函数关系式 答案:3. a ? ? 5, y ? 比较正比例函数和反比例函数的性质 正比例函数 解析式 反比例函数 y ? kx ( k ? 0) 直线 k>0,一、三象限; k y ? ( k ? 0) x 双曲线 k>0,一、三象 限 k<0,二、四象限 k>0,在每个象限 y 随 x 的增大 图像 位置 k<0,二、四象限 k>0,y 随 x 的增大而增大 增减性 k<0,y 随 x 的增大而减小 而减小 k<0, 在每个象限 y 随 x 的增大而 增大

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