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江苏省普通高等学校2018年高三招生考试20套模拟测试附加题数学试题(十五) 含解析


江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十五) 数学附加分(满分 40 分,考试时间 30 分钟) 21. 【选做题】 在 A、B、C、D 四小题中只能选做两题,每小题 10 分,共 20 分.若 多做,则按作答的前两题计分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. A. (选修 4-1:几何证明选讲) 如图,AB 是圆 O 的直径,C 为圆 O 外一点,且 AB=AC,BC 交圆 O 于点 D,过 D 作 圆 O 的切线交 AC 于点 E.求证:DE⊥AC. B. (选修 4-2:矩阵与变换) 在平面直角坐标系 xOy 中,设点 A(-1,2)在矩阵 M=? ?-1 0? ?对应的变换作用下得到 ? 0 1? 点 A′,将点 B(3,4)绕点 A′逆时针旋转 90°得到点 B′,求点 B′的坐标. C. (选修 4-4:坐标系与参数方程) ?x=-1+ 55t, ?x=sinθ , ? 在平面直角坐标系 xOy 中, 已知直线? (t 为参数)与曲线? (θ 为 ? ?y=cos2θ 2 5 ?y=-1+ 5 t 参数)相交于 A,B 两点,求线段 AB 的长. D. (选修 4-5:不等式选讲) 已知 a,b,c∈R,4a2+b2+2c2=4,求 2a+b+c 的最大值. 【必做题】 第 22、23 题,每小题 10 分,共 20 分.解答时应写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤. 22. 一个摸球游戏,规划如下:在一不透明的纸盒中,装有 6 个大小相同、颜色各异的 玻璃球.参加者交费 1 元可玩 1 次游戏,从中有放回地摸球 3 次.参加者预先指定盒中的某 一种颜色的玻璃球,然后摸球.当所指定的玻璃球不出现时,游戏费被没收;当所指定的玻 璃球出现 1 次,2 次,3 次时,参加者可相应获得游戏费的 0 倍,1 倍,k 倍的奖励(k∈N*), 且游戏费仍退还给参加者.记参加者玩 1 次游戏的收益为 X 元. (1) 求概率 P(X=0)的值; (2) 为使收益 X 的数学期望不小于 0 元,求 k 的最小值. (注:概率学源于赌博,请自觉远离不正当的游戏!) 23.设 S4k=a1+a2+?+a4k(k∈N*),其中 ai∈{0,1}(i=1,2,?,4k).当 S4k 除以 4 的余数是 b(b=0,1,2,3)时,数列 a1,a2,?,a4k 的个数记为 m(b). (1) 当 k=2 时,求 m(1)的值; (2) 求 m(3)关于 k 的表达式,并化简. (十五) 21. A. 证明:连结 OD, 因为 AB=AC,所以∠B=∠C. 由圆 O 知 OB=OD,所以∠B=∠BDO. 从而∠BDO=∠C,所以 OD∥AC.(6 分) 因为 DE 为圆 O 的切线,所以 DE⊥OD, 又 OD∥AC,所以 DE⊥AC.(10 分) B. 解:设 B′(x,y), ?-1 0??-1? ?1? 依题意,由? ?? ?=? ?,得 A′(1,2).(4 分) ? 0 1?? 2? ?2? → → 则A′B=(2,2),A′B′=(x-1,y-2), ?0 记旋转矩阵 N=? ?1 则? -1? ?,(6 分) 0? ?0 -1??2? ?x-1? ?-2? ?x-1? ?? ?=? ?,即? ?=? ?, ?1 ? 2? ?y-2? 0??2? ?y-2? ?x=-1, ? 解得? ? ?y=4, 所以点 B′的坐标为(-1,4).(10 分) C. 解:将直线的参数方程化为普通方程,得 y=2x

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