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用空间向量求直线与平面的夹角


用空间向量求直线与平面的夹角 1、 平面的平行线与平面所成的角:规定为 0°; 2、 平面的垂线与平面所成的角:规定为 90°; 3、 平面的斜线与平面所成的角:平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角,叫做这 条直线和这个平面所成的角。 4、 直线和平面所成的角的范围是(0°,90°) ; 求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角: “一作,二证,三计算” 。

5、直线 AB 与平面所成角:



为平面α的法向量) ; 与 ,在空间中任取一点 O,作 。 时, 与 反

6、两个非零向量夹角的概念:已知两个非零向量 ,则∠AOB 叫做向量 注: (1)规定: ,当 与

的夹角,记作

=0 时, 与 同向;当

向;当

时,



垂直,记

。 。

(2)两个向量的夹角唯一确定且

7、空间向量夹角的坐标表示:





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