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zlq高中数学人教A版必修四课件2.2.1向量加法运算及其几何意义(一)


2.2.1向量加法运算 及其几何意义

复习引入
向量的定义以及有关概念.
向量是既有大小又有方向的量.长度 相等、方向相同的向量相等.因此,我们 研究的向量是与起点无关的自由向量, 即任何向量可以在不改变它的方向和大 小的前提下,移到任何位置 .

复习引入
问题

数可进行加法运算:1+2=3 .那
么向量的加法是怎样定义的?长度是1 的向量与长度是2的向量相加是否一定 是长度为3的向量呢?

情境设置
(1) 某人从A到B,再从B按原方向到C, 则两次的位移和:

A

B

C

情境设置
(1) 某人从A到B,再从B按原方向到C, 则两次的位移和: AB ? BC ? AC

A

B

C

情境设置
(1) 某人从A到B,再从B按原方向到C, 则两次的位移和: AB ? BC ? AC

(2) 若上题改为从A到B,再从B按反方向 到C, 则两次的位移和: A B C
A C B

情境设置
(1) 某人从A到B,再从B按原方向到C, 则两次的位移和: AB ? BC ? AC

(2) 若上题改为从A到B,再从B按反方向 到C, 则两次的位移和: AB ? BC ? AC A B C
A C B

情境设置
(3) 某车从A到B,再从B改变方向到C, 则两次的位移和:

C A B

情境设置
(3) 某车从A到B,再从B改变方向到C, 则两次的位移和: AB ? BC ? AC

C A B

情境设置
(3) 某车从A到B,再从B改变方向到C, 则两次的位移和: AB ? BC ? AC (4) 船速为AB, 水速为BC , 则两速度和: C

C A B
A B

情境设置
(3) 某车从A到B,再从B改变方向到C, 则两次的位移和: AB ? BC ? AC (4) 船速为AB, 水速为BC , 则两速度和:
AB ? BC ? AC

C

C A B
A B

讲授新课
1. 向量的加法:

讲授新课
1. 向量的加法: 求两个向量和的运算, 叫做向量的 加法.

讲授新课
2. 三角形法则

讲授新课
2. 三角形法则

A

B

讲授新课
2. 三角形法则

C A B

讲授新课
2. 三角形法则

C A B

讲授新课
2. 三角形法则

C A B

讲授新课
2. 三角形法则

即 a ? b ? AB ? BC ? AC,
C A B

讲授新课
2. 三角形法则

即 a ? b ? AB ? BC ? AC,
C A B

? ? ? ? 规定:a ? 0 ? 0 ? a

讲授新课
2. 三角形法则 (“首尾相接,首尾连”)

即 a ? b ? AB ? BC ? AC,
C A B

? ? ? ? 规定:a ? 0 ? 0 ? a

讲授新课
2. 三角形法则 (“首尾相接,首尾连”)

即 a ? b ? AB ? BC ? AC,
C A B

? ? ? ? 规定:a ? 0 ? 0 ? a

讲授新课
2. 三角形法则 (“首尾相接,首尾连”)

即 a ? b ? AB ? BC ? AC,
C A B

? ? ? ? 规定:a ? 0 ? 0 ? a

讲授新课
2. 三角形法则 (“首尾相接,首尾连”)

即 a ? b ? AB ? BC ? AC,
C A B

? ? ? ? 规定:a ? 0 ? 0 ? a

讲授新课
2. 三角形法则 (“首尾相接,首尾连”)

即 a ? b ? AB ? BC ? AC,
C A B

? ? ? ? 规定:a ? 0 ? 0 ? a

讲授新课
2. 三角形法则 (“首尾相接,首尾连”)

即 a ? b ? AB ? BC ? AC,
C A B

? ? ? ? 规定:a ? 0 ? 0 ? a

讲授新课
2. 三角形法则 (“首尾相接,首尾连”)

即 a ? b ? AB ? BC ? AC,
C A B

? ? ? ? 规定:a ? 0 ? 0 ? a

讲授新课
2. 三角形法则 (“首尾相接,首尾连”)

即 a ? b ? AB ? BC ? AC,
C A B

? ? ? ? 规定:a ? 0 ? 0 ? a

讲授新课
练习. 化简( AB ? BC ) ? CD
D A

C
B

讲授新课
练习. 化简( AB ? BC ) ? CD

解: AB ? BC ) ? CD (
A

D

C
B

讲授新课
练习. 化简( AB ? BC ) ? CD

解: AB ? BC ) ? CD (
A

D

C
B

讲授新课
练习. 化简( AB ? BC ) ? CD

解: AB ? BC ) ? CD (

D A

? AC
C
B

讲授新课
练习. 化简( AB ? BC ) ? CD

解: AB ? BC ) ? CD (

D A

? AC ? CD
C
B

讲授新课
练习. 化简( AB ? BC ) ? CD

解: AB ? BC ) ? CD (

D A

? AC ? CD
C
B

讲授新课
练习. 化简( AB ? BC ) ? CD

解: AB ? BC ) ? CD (

D A

? AC ? CD

? AD

C
B

讲授新课
如果三个向量相加,四个向量相加, …n 个向量相加,和向量又如何?

A

B

讲授新课
如果三个向量相加,四个向量相加, …n 个向量相加,和向量又如何?

C A B

讲授新课
如果三个向量相加,四个向量相加, …n 个向量相加,和向量又如何?

C A B

讲授新课
如果三个向量相加,四个向量相加, …n 个向量相加,和向量又如何?

D

C A B

讲授新课
如果三个向量相加,四个向量相加, …n 个向量相加,和向量又如何?

D

C A B

讲授新课
如果三个向量相加,四个向量相加, …n 个向量相加,和向量又如何? E D

C A B

讲授新课
如果三个向量相加,四个向量相加, …n 个向量相加,和向量又如何? E D

C A B

讲授新课
如果三个向量相加,四个向量相加, …n 个向量相加,和向量又如何? F E D

C A B

讲授新课
如果三个向量相加,四个向量相加, …n 个向量相加,和向量又如何? F E D

C A B

讲授新课
如果三个向量相加,四个向量相加, …n 个向量相加,和向量又如何? F J E D

C A B

讲授新课
如果三个向量相加,四个向量相加, …n 个向量相加,和向量又如何? F J E D

C A B

讲授新课
如果三个向量相加,四个向量相加, …n 个向量相加,和向量又如何? F J E K D

C A B

讲授新课
如果三个向量相加,四个向量相加, …n 个向量相加,和向量又如何? F J E K D

C A B

讲授新课
如果三个向量相加,四个向量相加, …n 个向量相加,和向量又如何? F J 将n 个向量首尾 E K 相接,以第一个向量 的起点为起点,最后 D 一个向量的终点为终 点的向量,即为这n C 个向量的和向量. A B

讲授新课
如果三个向量相加,四个向量相加, …n 个向量相加,和向量又如何? F J 将n 个向量首尾 E K 相接,以第一个向量 的起点为起点,最后 D 一个向量的终点为终 点的向量,即为这n C 个向量的和向量. A B

讲授新课
探究:
(1)两向量的和与两个数的和有什么关系?

讲授新课
探究:
(1)两向量的和与两个数的和有什么关系? 两向量的和仍是一个向量.

讲授新课
探究:
(2)

讲授新课
探究:
(2)

讲授新课
探究:
(2)

?

讲授新课
探究:
(2)

讲授新课
探究:
(2)

?

讲授新课
探究:
(2)

讲授新课
探究:
(2)
?

讲授新课
探究:
(2)
?

?

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a 例1. 已知向量a, b,求作向量 ? b .

讲授新课
a 例1. 已知向量a, b,求作向量 ? b .
O

A

讲授新课
a 例1. 已知向量a, b,求作向量 ? b .
O

A

B

讲授新课
a 例1. 已知向量a, b,求作向量 ? b .
O

A

B

讲授新课
a 例1. 已知向量a, b,求作向量 ? b .
O

A

B

讲授新课
3. 加法的交换律和平行四边形法则 问题:
O A

B

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3. 加法的交换律和平行四边形法则 问题:
O A

B

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3. 加法的交换律和平行四边形法则
(1)向量加法的平行四边形法则 (对于两个向量共线不适应) (2)向量加法的交换律: D C

B

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4. 你能证明向量加法的结合律:

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4. 你能证明向量加法的结合律: D

A

C

B

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4. 你能证明向量加法的结合律: D

A

C

B

讲授新课
4. 你能证明向量加法的结合律: D

A

C

B

讲授新课
4. 你能证明向量加法的结合律: D

A

C

B

讲授新课
4. 你能证明向量加法的结合律: D

A

C

B

讲授新课
4. 你能证明向量加法的结合律: D

A

C

B

讲授新课
4. 你能证明向量加法的结合律: D

A

C

B

讲授新课
4. 你能证明向量加法的结合律: D

A B

C

讲授新课
例2. 长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过 轮渡进行运输.如图所示,一艘船从长江南岸A 点出发,以5km/h的速度向垂直于对岸的方向 行驶,同时江水的速度为向东2km/h. (1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航 行的速度(保留两个有效数字) ; (2)求船实际航行的速度的大小与方向(用江水 速度间的夹角表示, 精确到度).

讲授新课
例2. 长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过 轮渡进行运输.如图所示,一艘船从长江南岸A 点出发,以5km/h的速度向垂直于对岸的方向 行驶,同时江水的速度为向东2km/h. (1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航 行的速度(保留两个有效数字) ; (2)求船实际航行的速度的大小与方向(用江水 速度间的夹角表示, 精确到度). D C A B

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变式1.一艘船从A点出发以 km/h的速

度向垂直于对岸的方向行驶,船的实际航 行速度的大小为4km/h,求水流的速度.

讲授新课
变式2. 一艘船从A点出发以v1的速度向垂直

于对岸的方向行驶,同时河水的流速为v2,
船的实际航行的速度的大小为4km/h,方向

与水流间的夹角是60 ,求v1和v2.

o

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变式2. 一艘船从A点出发以v1的速度向垂直

于对岸的方向行驶,同时河水的流速为v2,
船的实际航行的速度的大小为4km/h,方向

与水流间的夹角是60 ,求v1和v2.

o

练习. 教材P.84第1、2题.

课堂小结
1. 向量加法的几何意义; 2. 交换律和结合律;

3.
当且仅当方向相同时取等号.

课后作业
1. 阅读教材P.80-P.84; 2.《习案》作业十八.

课后思考
你能用向量加法证明:两条对
角线互相平分的四边形是平行四边 形吗?


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