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宁夏石嘴山市2016_2017学年高一数学下学期期末考试试题

宁夏石嘴山市 2016-2017 学年高一数学下学期期末考试试题
一、 选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的) 1.tan

8? 的值为( 3
3 3

) 3 3

A.

B.-

C. 3
2 2 2

D.- 3 )

2.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 a +c -b = 3ac,则角 B 的值为( A. π 6 π B. 3 π 5π C. ,或 6 6 π 2π D. ,或 3 3 )

4.已知数列 {an } 是等差数列, a2 ? 3, a6 ? 7 ,则 a11 的值为( A.11 B.12 C.13 D.10

5.已知平面向量 a =(1,2), b =(-2,m),且 a 错误!未找到引用源。 b ,则 2 a +3 b 等于(

?

?

?

?

?

?

)

A.(-5,-10)

B.(-3,6)

C.(-4,7)

D.(-2,-4)

7.已知向量 a ? 1, 3 , b ? ? 3, m ? .若向量 a , b 的夹角为 A. 2 3 B.

?

?

?

?

? ?

? ,则实数 m =( 6
D. ? 3



3

C.

0

8. ?ABC 的三个内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,若 A ? 450 , B ? 750 , c ? 3 2 ,则 a = A.2 B.2 3 C.2 2 D.3

10. 秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的《数书九章》中提出 的多项式求值的秦九韶算法, 至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法 求多项式值的一个实例,若输入 n,x 的值分别为 3,2,则输出 v 的值为( A. 35 B. 20 C. 18 D. 9 )

12.为比较甲、乙两地某月 14 时的气温状况,随机选取该月中的 5 天,将这 5 天 中 14 时的气温数据(单位:℃)制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论:

( 标准差公式 错误!未找到引用源。 ) ①甲地该月 14 时的平均气温低于乙地该月 14 时的平均气温;
1

②甲地该月 14 时的平均气温高于乙地该月 14 时的平均气温; ③甲地该月 14 时的平均气温的标准差小于乙地该月 14 时的气温的标准差; ④甲地该月 14 时的平均气温的标准差大于乙地该月 14 时的气温的标准差. 其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为( A. ①③ B. ①④ ) D. ②④

C. ②③

二、填空题(共 4 题,每题 5 分,共 20 分) 13.已知函数 y=cos x 与错误!未找到引用源。它们的图像有一个横坐标为错误!未找到引用源。 的交点,则错误!未找到引用源。的值是_______

14.如图,沿田字型的路线从 A 往 N 走,且只能向右或向下走,随机地选一种走法,则经过点 C 的 概率是 .
A D E

15.设 D,E,F 分别为△ABC 的三边 BC,CA,AB 的中点,若 EB ? FC ? 错误!未找到引用源。
B

??? ? ??? ?

,则错误!未找到引用源。=___________ 16.在△ABC 中,A=120°,AB=5,BC=7,则错误!未找到引用源。的值为 三、解答题(共 6 题,共 70 分) 18. (本小题满分 12 分) .
S

C

F

M

N

如图,某炮兵阵地位于 A 点,两观察所分别位于 C,D 两点.已知△ACD 为正三角形,且 DC= 3 km, 当目标出现在 B 点时,测得∠BCD=75°,∠CDB=45°,求炮兵阵地与目标的距离. 19. (本小题满分 12 分) 已知 tan α =2. (1)求 tan? π ?的值; ?α + 4 ? ? ?

sin 2α (2)求 2 的值. sin α +sin α cos α -cos 2α -1

21. (本小题满分 12 分) 我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查,通过 抽样,获得了某年 100 位居民每人的月均用水量(单位:吨) ,将数据按照分成 9 组,制成了如图所 示的频率分布直方图.

2

(I)求直方图中的 a 值; (II)设该市有 30 万居民,估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数.说明理由; (Ⅲ)估计居民月均用水量的中位数.
2 x x2 22. (本小题满分 12 分))已知函数 f(x)=2cos x,g(x)=? sin +cos ? . ? 2 2? 2 ? ?

(1)求证:f?π -x?=g(x) ; ?2 ? ? ? (2)求函数 h(x)=f(x)-g(x)(x∈)的单调区间,并求使 h(x)取到最小值时 x 的值.

3

数学答案 一.选择题 题号 答案 1 D 2 A 3 C 4 B 5 C 6 D 7 B 8 B 9 A 10 C 11 D 12 A

二.填空题:13. 错误!未找到引用源。 误!未找到引用源。 三、解答题

14. 错误!未找到引用源。

15. 1

16. 错

17.解: (1)110; (2)错误!未找到引用源。 18. 解 ∠CBD=180°-∠CDB-∠BCD=180°-45°-75°=60°, 在△BCD 中,由正弦定理,得

BC=错误!未找到引用源。
在△ABC 中,∠ACB=75°+60°=135° 由余弦定理,得

AB2=AC2+BC2-2AC·BCcos135°
=3+(
错误!未找到引用源。2

-2× 3×错误!未找到引用源。×错误!未找到引用源。=5+2 3.

∴AB= 5+2 3. ∴炮兵阵地与目标的距离为 5+2 3km. π 4 π? 2+1 ? 19.解:(1)tan?α + ?= = =-3. 4? π 1-2×1 ? 1-tan α tan 4 tan α +tan sin 2α (2) 2 sin α +sin α cos α -cos 2α -1 = 2sin α cos α 2 sin α +sin α cos α -2cos α
2

2tan α 2×2 = 2 = =1. tan α +tan α -2 4+2-2 20.解:

4

21.解: (Ⅰ)由频率分布直方图,可知:月用水量在的频率为 0.08×0.5=0.04. 同理,在, , π π 5π ∴ ≤x+ ≤ , 4 4 4 π π 3π 当 ≤x+ ≤π ,即 0≤x≤ 时,h (x)递减, 4 4 4 π 5π 3π 当π ≤x+ ≤ ,即 ≤x≤π 时, h(x)递增. 4 4 4

? 3π ? ∴函数 h(x)的单调递减区间为?0, ?, 4 ? ?
单调递增区间为?

?3π ,π ?, ? ? 4 ?

3π 根据函数 h(x)的单调性,可知当 x= 时, 4 函数 h(x)取到最小值.

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