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数学周周练3(必修5)(1)

必修 5 考试试卷
1、已知数列{an}的通项公式 a n ? n 2 ? 3 n ? 4 ( n ? N * ) ,则 a4 等于( ). A、1
2

B、 2

C、 0 )

D、 3

2、不等式 ? x ? 2 x ? 3 ? 0 的解集为(

{ { { { A、 x | x ? 3或 x ? ? 1} B、 x | ? 1 ? x ? 3} C、 x | ? 3 ? x ? 1} D、 x | x ? ? 3或 x ? 1}

3、已知 x ? 1 ,则函数 f ( x ) ? x ?

1 x ?1

的最小值为(



A、1 B、2 C、3 D、4 4、在 ? ABC 中,已知 a、b 和锐角 A,要使三角形有两解,则应满足的条件是( ) A、 a=bsinA B、 bsinA>a C、 bsinA<a<b D、 bsinA<b<a 5、已知等差数列{an}满足 a 5 ? a 6 =28,则其前 10 项之和为 ( (A)140 (B)280 (C)168 ) (D)56

6、若实数 a、b 满足 a+b=2,则 3a+3b 的最小值是 A.18 B.6 C.2 3 7、在△ABC 中,若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则 a∶b∶c 等于 D.2 4 3

(A)1∶2∶3 (B)3∶2∶1 (C)2∶ 3 ∶1 (D)1∶ 3 ∶2 2 8、等比数列{an}中,a3,a9 是方程 3x —11x+9=0 的两个根,则 a6=( ) A.3 B.
11 6

C.? 3

D.以上皆非 ( )

9、已知点(3 , 1)和点(-4 , 6)在直线 3x–2y + m = 0 的两侧,则 A.m<-7或m>24 C.m=-7或m=24 B.-7<m<24 D.-7≤m≤ 24

10、在三角形 ABC 中,如果 ? a ? b ? c ? ? b ? c ? a ? ? 3bc ,那么 A 等于 A. 30
0

B. 60
2 2

0

C. 120

0

D.150

0

11、 二次方程 x ? ( a ? 1) x ? a ? 2 ? 0 ,一个根比 1 大,另一个根比 ? 1 小,则 a 的取值范围是 A、 ? 3 ? a ? 1 B、 ? 2 ? a ? 0
2

C、 ? 1 ? a ? 0

D、 0 ? a ? 2 ).

12、一元二次不等式 ax ? bx ? 2 ? 0 的解集是 ( ? A、 10 B、 ? 10 C、 14

1 1 , ) ,则 a ? b 的值是( 2 3

D、 ? 14

二、填空题(每题 4 分,共 16 分) 13、若 ? 1 ? a ? 2 , ? 2 ? b ? 1 ,则 a-b 的取值范围是 14、 已知△ABC 的三个内角 A、 C 成等差数列, B、 且边 a=4, c=3, 则△ABC 的面积等于
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15、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案:

则第 n 个图案中有白色地面砖 块. 16、已知下列函数, 1 ① y ? | x ? | ; ② y ? log 2 x ? log x 2 ( x ? 0 , 且 x ? 1) ;③ y ? x ④y?
x
2 2

x?

4 x

? 2;

? 2 ?1

;⑤ y ? 3 ? 3
x

?x

; ⑥y ? x?

4 x

?2;

x

其中最小值为 2 的函数是 三、解答题
2

(填入所有正确命题的序号)

17、已知不等式 x ? bx ? c ? 0 的解集为 { x | x ? 2或 x ? 1} (1)求 b 和 c 的值; 18、已知 f ( x ) ? x ? ( a ?
2

(2)求不等式 cx ? bx ? 1 ? 0 的解集.
2

1 a

)x ? 1 ,

(I)当 a ?

1 2

时,解不等式 f ( x ) ? 0 ; (II)若 a ? 0 ,解关于 x 的不等式 f ( x ) ? 0
1 2 a n ?1 ? 1 2an ?1(n ? N ) 。
*

19、数列 { a n } 满足 a 1 ? 1 ,
1 an

(I)求证:数列 {

} 是等差数列;
16

(II)若 a1 a 2 ? a 2 a 3 ? ? ? a n a n ?1 ?

,求 n 的取值范围 33 14 20、某人有楼房一幢,室内面积共计 180m2,拟分割成两类 房间作为旅游客房,大房间每间面积为 18m2,可住游客 5 12 名,每名游客每天住宿费 40 元;小房间每间面积为 15m2, 10 可以住游客 3 名,每名游客每天住宿费 50 元;装修大房间 每间需要 1000 元,装修小房间每间需要 600 元。如果他只 8 能筹款 8000 元用于装修,且游客能住满客房,他应隔出大 6 房间和小房间各多少间,能获得最大收益? (注:设分割大房间为 x 间,小房间为 y 间,收益为 z 元) 4 (1) 、写出目标函数的表达式; (2) 、写出经 x,y 所满足的线性约束条件; 2 (3) 、求 x,y 各为多少时能获得最大收益?最大收益是多 少?
5 10 x

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数学必修 5 考试答案
一、选择题(每题 4 分,共 40 分) 题号 答案 1 C 2 D 3 D 4 C 5 A 6 B 7 D 8 C 9 B 10 B 11 C 12 D

二、填空题(每题 4 分,共 16 分) 13、 ?? 11,3 ? 14、 3 3 15、 4 n ? 2 16、①、③、④

三、解答题(共 6 小题,满分 44 分) 17、 (1)b=-3,c=-2 1 (2) { x | x ? 1或 x ? } 2 1 2 18、已知 f ( x ) ? x ? ( a ? ) x ? 1 , a 1 (I)当 a ? 时,解不等式 f ( x ) ? 0 ; 2 (II)若 a ? 0 ,解关于 x 的不等式 f ( x ) ? 0 。 解: (I)当 a ? ∴(x ?
1 2
1 2

时,有不等式 f ( x ) ? x ?
2

3 2

x ?1? 0,

)( x ? 2 ) ? 0 , 1 2 1 a ? x ? 2} )( x ? a ) ? 0 1 a };

∴不等式的解为: x ? { x | (II)∵不等式 f ( x ) ? ( x ? 当 0 ? a ? 1 时,有 当 a ? 1 时,有
1 a 1 a

? a ,∴不等式的解集为 { x | a ? x ?

? a ,∴不等式的解集为 { x |

1 a

? x ? a} ;

当 a ? 1 时,不等式的解为 x ? 1 。

19、数列 { a n } 满足 a 1 ? 1 ,

1 2 a n ?1

?

1 2an

?1(n ? N ) 。
*

? 1 ? (I)求证 ? ? 是等差数列; ? an ?

(II)若 a1 a 2 ? a 2 a 3 ? ? ? a n a n ?1 ? 解: (I)由
1 2 a n ?1 ? 1 2an ? 1 可得:

16 33 1

,求 n 的取值范围。
? 1 an ? 2 所以数列 {
1 an } 是等差数列,首项

1 a1

a n ?1

? 1,

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公差 d ? 2 ∴
1 an ? 1 a1
1 2n ? 1

? ( n ? 1) d ? 2 n ? 1

∴ an ?

(II)∵ a n a n ?1 ?

1 ( 2 n ? 1)( 2 n ? 1)

?

1

2 2n ? 1

(

1

?

1 2n ? 1

)

∴ a 1 a 2 ? a 2 a 3 ? ? ? a n a n ?1 ?
?

1 1 1 1 1 1 1 ( ? ? ? ??? ? ) 2 1 3 3 5 2n ? 1 2n ? 1
1 2 (1 ? 1 2n ? 1 )? n 2n ? 1



n 2n ? 1

?

16 33

解得 n ? 16

解得 n 的取值范围: {n | n ? 16, n ? N * }

20、某人有楼房一幢,室内面积共计 180m2,拟分割成两类房间作为旅游客房,大房间每间 面积为 18m2,可住游客 5 名,每名游客每天住宿费 40 元;小房间每间面积为 15m2,可以 住游客 3 名,每名游客每天住宿费 50 元;装修大房间每间需要 1000 元,装修小房间每间需 要 600 元。如果他只能筹款 8000 元用于装修,且游客能住满客房,他应隔出大房间和小房 间各多少间,能获得最大收益? 解:设分割大房间为 x 间,小房间为 y 间,收益为 z 元 根据题意得: (1)、 z ? 200 x ? 150 y
1 1 8 1 ? 8 x ?5 y ?0 ? x?0 y?0 6 8 (2) ?0 、 1 ? x, y ? N ? 6 ?6 x ? 5 y ? 0 ? ? ?5 x ? 3 y ? 0 4 ? x, y ? N ?

(3) 、作出约束条件表示的平面区域 把目标函数 z ? 200 x ? 150 y 化为 y ? ? 平移直线,直线越往上移,z 越大, 所以当直线经过 M 点时,z 的值最大,
? 6 x ? 5 y ? 60 20 60 , ), 解方程组 ? 得M ( 7 7 ? 5 x ? 3 y ? 40
第 20 题

4 3

x?

z 150

因为最优解应该是整数解,通过调整得,当直线过 M ' (3,8 ) 和 M ' ' ( 0 ,12 ) 时 z 最大 所以当大房间为 3 间,小房间为 8 间或大房间为 0 间,小房间为 12 间时,可获最大的收益 为 1800 元。
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