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【北京特级教师】2014-2015学年人教A版数学必修二课后练习:空间中的平行关系 一]


学科:数学 专题:空间中的平行关系
题1 考查下列两个命题, 在“________”处都缺少同一个条件, 补上这个条件使其构成真命题(其中l、 m为直线,α、β为平面),则此条件为________. m?α ① l∥m

? ? ??l∥α;② ? ?

l∥m m∥α

? ? ??l∥α. ? ?

题2 P为矩形ABCD所在平面外一点,矩形对角线交点为O,M为PB的中点,给出四个结论: ①OM∥PD;②OM∥平面PCD;③OM∥平面PDA;④OM∥平面PBA;⑤OM∥平面PBC,其 中正确的个数有( ) A.1 B.2 C.3 D.4

题3 四边形 ABCD 是长方形,四个顶点在平面 ? 上的射影分别为 A? 、 B? 、 C ? 、 D ? ,直线 A?B ? 与 C ?D ? 不重合. ①求证:四边形 A?B?C ?D? 是平行四边形; ②在怎样的情况下,四边形 A?B?C ?D? 是长方形?证明你的结论.

题4

// BB1 经过正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 的棱 BB1 作一平面交平面 AA 1D 1 D 于 EE1 ,求证: EE1

题5 如图,三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, M , N 分别为 A1 B, B1C1 的中点.求证: BC / / 平面 MNB1 .

题6 如图所示,在△ABC 中,AB=5,AC=7,BC= 39,G 是△ABC 的重心.过 G 的平面 α 与 BC 平行,AB∩ α=M,AC∩ α=N,则 MN=________.

题7 四边形 ABCD 是正方形,S 为四边形 ABCD 所在平面外一点,SA=SB=SC=SD,P 是 SC 上的点, M、N 分别是 SB、SD 上的点,且 SP∶PC=1∶2,SM∶MB=SN∶ND=2∶1,求证:SA∥平面 PMN. 题8 如图是棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1截去一个角后得到的几何体,E,F分别是B1D1,AB1 的中点.求证:EF∥平面BB1C1C.

题9

过平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 任意两条棱的中点作直线,其中与平面 DBB1D1 平行的直线共有 ( ) A.4 条 B.6 条 C.8 条 D.12 条

课后练习详解
题1 答案:l ? α. 详解:①由线面平行的判定定理知l ? α;②易知l ? α. 题2 答案:C. 详解:矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于 O 点,所以 O 为 BD 的中点.在△PBD 中,M 是 PB 的 中点, 所以 OM 是中位线, OM∥PD,则 OM∥平面 PCD,且 OM∥平面 PDA.答案: C. 题3 答案:见详解. 详解:

①? AA? ? ? , BB? ? ? ,? AA? // BB? ,? AA? // 面BB?C?C .同理 AD // 面BB?C ?C ,

?面AA?D?D // 面BB?C?C ,? A?D? // B?C ? 同理 AA? // C ?D? .? A?B ? 与 C ?D? 不重合, ? A?B?C ?D? 为平行四边形. ②在面 ABCD // ? 时,四边形 A?B?C ?D? 为长方形.? ABCD // ? ,? AA? ? ABCD , ? A? ? AB ,? AD ? AA?D?D .? AB // A?B? ,? A?B? ? AA?D?D , ? B?A? ? A?D? ,? A?B?C ?D? 为长方形.
题4

? ? 证明: AA1 ? ? 平面BEE1 B1 ? ? AA1 // 平面BEE1 B1 BB1 ? 平面BEE1 B1 ? ? AA1 // BB1

? ? AA1 ? 平面ADD1 A1 ? ? AA1 // EE1 ,又 AA1 // BB1 ,则 BB1 // EE1 平面ADD1 A1 ? 平面BEE1 B1 ? EE1 ? ? AA1 // 平面BEE1 B1
题5 答案:见详解. 详解: 题6 2 答案: 39. 3 详解:∵BC∥平面 α,平面 α∩ 平面 ABC=MN,∴BC∥MN.

BC / / B1C1 ,且 B1C1 ? 平面 MNB1 , BC ? ? 平面 MNB1 ? BC / / 平面 MNB1 .

又∵G 是△ABC 的重心,∴AG∶GD=2∶1, ∴AG∶AD=2∶3.∴MN∶BC=2∶3.又∵在△ABC 中,BC= 39. 2 ∴MN= 39. 3 题7 答案:见详解. 详解:取 SC 的中点 E,取 AC、BD 的交点为 O,连结 OE,得 OE∥SA.设 SO 与 MN 交于 F,连 结 PF.∵SM∶MB=SN∶ND=2∶1

∴MN∥BD, 且SF∶FO=2∶1. 又SP∶PC=1∶2,SE=EC, ∴SP∶PE=2∶1. ∴SF∶FO=SP∶PE. ∴PF∥EO. ∴SA∥PF. 又SA?平面PMN. ∴SA∥平面PMN. 题8 答案:见详解. 详解:∵E,F分别是B1D1,AB1的中点,∴EF∥AD1,又AD1∥BC1, ∴EF∥BC1,又∵EF?平面BB1C1C,BC1?平面BB1C1C, ∴EF∥平面BB1C1C. 题9 答案:D. 详解:

如图所示,以 E 为例,易证 EI,EQ∥平面 DBB1D1,与 E 处于同等地位的点还有 F,G,H,M,N,P,Q, 故有符合题意的直线

8? 2 ? 8 条.以 I 为例,易证 IE∥平面 DBB1D1,与 I 处于同等地位的点还 2

有 J,K,L,故有符合题意的直线 4 条,则共有 8+4=12 条.选 D.


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