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山东省淄博市高三数学下学期第一次模拟考试试题 理


山东省淄博市 高三下学期第一次模拟考试
第Ⅰ卷(50 分) 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的)

1? i
1、复数 i
3

(i
是虚数单位)在复平面上对应的点位于( B.第二象限 C.第三象限 ) D.第四象限 )

A.第一象限 2、集合 A.R

A ? {x | y ? x}, B ? {y | y ? log2 x, x ? 0} ,则 A B 等于(
B. ? C.

?0, ?? ?

D.

? 0, ?? ?


p q 3、已知命题 p : a ? 1 或 b ? 2 ,命题 q : a ? b ? 3 ,则 是 的(
A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

y ? sin(2 x ? ) 6 图象向左平移 4 个单位,所得函数图象的一条对称轴的方程是 4 、将函数
( )

?

?

x?
A.

?
3 y?
B.

x?

?
6
C.

x?

?
12
D.

x??

?
12

5、函数

1 x ? sin x 的图象大致是(



6、某班组织文艺晚会,准备从 A, B 等 8 个节目中选出 4 个节目演出,要求: A, B 两个节目 至少一个选中,且 A, B 同时选中时,它们的演出顺序不能相邻,那么不同演出顺序的种数为 ( ) A.1860 B.1320
x

C.1140
y ?x

D.1020 )

7、已知 x, y ? R ,且 2 ? 3 ? 2 A. x ? y ? 0

? 3? y ,则下列各式中真确的是(
C. x ? y ? 0 D. x ? y ? 0

B. x ? y ? 0

8、某几何体的三视图如图所示,图中的四边形都是边长为 1 的正方形,其中正视图,侧视图
-1-

中的两条虚线互相垂直,则该几何体的体积是(



5 A. 6 1 C. 2
9、函数

3 B. 4 1 D. 6

f ? x ? ? e x ? x2 ? x ? 1



g ? x?

的凸显关于直线 2 x ? y ? 3 ? 0

对称, P, Q 分别是函数

f ? x? , g ? x?
2 5 C. 5

图象上的动点,则

PQ

的最小值为( )

5 A. 5

B. 5

D. 2 5

x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 2 2 2 2 F b 10、过双曲线 a 的左焦点 1 ,作圆 x ? y ? a 的切线交双曲线右支
于点 P ,切点 A. C.

T , PF1 的中点 M 在第一象限,则以下结论正确的是(
B. D.



b ? a ? MO ? MT b ? a ? MO ? MT

b ? a ? MO ? MT b ? a ? MO ? MT

第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在答题卷的横线上。. 11、某算法的程序框图如图所示,若输出结果为 3,则可输入的实数 x 的个数共有 个 12、若不等式 则a?b ? 13、已知向量 a, b 满足 的夹角为

8x ? 9 ? 7

和不等式 ax ? bx ? 2 的解集相同,
2

a ? 2, b ? 3, 2a ? b ? 37

,则 a 与 b

14、 在约束条件

?2 x ? y ? 4 ? ?x ? y ? m ? x ? 0, y ? 0 ?

下, 当 3 ? m ? 5 时, 目标函数 z ? 3x ? 2 y 的

最大值的取值范围 是 (请用区间表示) 15 、对于函数

f ? x?

,若存在区间

A ? ?M , N ?

,使得

{y | y ? f ? x ? , x ? A} ? A

,则称函数

-2-

f ? x?

为“同城函数” ,区间 A 为函数

f ? x?

的一个“同城区间” ,给出下列四个函数:



f ? x ? ? cos

?

x x 2 2 ;② f ? x ? ? x ?1 ;③ f ? x ? ? 2 ? 1 ;④ f ? x ? ? log2 ( x ?1)

存在“同城区间”的“同城函数”的序号是

(请写出所有正确结论的序号)

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16、 (本小题满分 12 分)

? 1 f ? x ? ? 3 sin wx sin( ? wx) ? cos 2 wx ? ( w ? 0) 2 2 已知函数 , 其图象两相邻对称轴间的距离

? 为2。
(1)求 w 的值;

? 0 ( 2 ) 设 ?ABC 的 内 角 A, B, C 的 对 边 分 别 为 a, b, c , 且 c ? 7 , f (C ) ,若向量 m ? (1, s i n A 与向量 ) n ? (3,sin B) 共线,求 a , b 的值。

17、 (本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 E ? ABCD 中,平面 EAD ? 平面 ABCD, DC // AB, BC ? CD , EA ? ED ,

AB ? 4, BC ? EA ? ED ? 2
(1)证明: BD ? AE ; (2)求平面 AED 和平面 CDE 所成的角(锐角)的余弦值。

18、 (本小题满分 12 分) 为了开展全民健身运动,市体育馆向市民全面开方,实行收费优惠,具体收费标准如下: ①锻炼时间不超过 1 小时,免费; ②锻炼时间为 1 小时以上且不超过 2 小时,收费 2 元; ③锻炼时间为 2 小时以上且不超过 3 小时,收费 3 元; ④锻炼时间超过 3 小时的时段,按每小时 3 元收费(不足 1 小时的部分按 1 小时计算) 已知甲乙两人独立到体育馆锻炼一次,两人锻炼时间都不会超过 3 小时,设甲乙锻炼时间不 超过 1 小时的概率分别为 0.4 和 0.5, 锻炼时间为 1 小时以上且不超过 2 小时的概率分别为 0.5 和 0.3 (1)求甲乙两人所付费用相同的概率; (2)设甲乙两人所付费用之和为随机变量 ? ,求 ? 的分布列和数学期望 E?
-3-

19、 (本小题满分 12 分) 在数列 (1)求

?an ? 中, a1 ? 1, Sn 是其前 n 项和,且 Sn ? an?1 (n ? N ? )
bn ? log2 Sn ,数列 ?cn ? 满足 cn ? bn?2 ? bn?1 ? 1 ? n(n ? 1)(n ? 2) ? 2an ,数列 ?cn ? 的前

an , Sn ;

(2)设

2 n ?1 Tn ? 2n ? T 5 成立的最小正整数 n 的值。 n 项和为 n ,当 n ? 1 时,求使 n ? 1

20、 (本小题满分 13 分)

设函数

f ? x? ?

1? a 2 x ? ln x(a ? R ) 2

f ? x? (1)当 a ? 3 时,求函数 的极值;
(2)当 a ? 1 时,讨论函数

f ? x?

的单调性;

f ? x2 ? ? f ? x1 ? ? 2?a x , x ? (0, ??) ,且 x1 ? x2 ,有 x2 ? x1 (3)对任意 1 2 恒成立,求 a 的取值范
围。 21、 (本小题满分 14 分)

x2 y2 ? 2 ? 1(a ? 1) 2 F,F F b 已知 1 2 分别是椭圆 a 的左右焦点,A, B 分别为椭圆上、 下顶点, 2 到
直线

AF1 的距离为 2 F2 的直线交椭圆 M , N 两点,求 F2 M , F2 N 的取值范围;
y 轴交于点 P (点 P 异

(1)求椭圆的方程; (2)过

(3) 过椭圆的右顶点 C 的直线 l 与椭圆交于点 D (点 D 异于点 C) , 与 于坐标原点 O ),直线 AD 与 BC 交于点 Q ,证明: OP ? OQ 为定值。

-4-

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