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高中数学苏教版必修1 3.1.2第一课时 指数函数的概念、图象及性质 作业 Word版含解析


[学业水平训练] 一、填空题 1.下列函数是指数函数的有________(填序号). 1 1?x (1)y=2x+2;(2)y=x2;(3)y=? ?3? . 解析:指数函数 y=ax(a>0,a≠1)的解析式有如下特点:①自变量在指数位置,②底 数是大于 0 且不等于 1 的常数,③解析式是单项式且系数为 1.故(1)、(2)不是指数函数. 答案:(3) 2.(2014· 泉州质检)若函数 y=(a2-1)x 在(-∞,+∞)上为减函数,则实数 a 的取值范 围是________. 解析:由已知得:0<a2-1<1,故 1<a2<2, 所以(- 2,-1)∪(1, 2). 答案:- 2<a<-1 或 1<a< 2 3.设指数函数 f(x)=ax(a>0 且 a≠1),则下列等式中正确的是________(填序号). ①f(x+y)=f(x)· f(y); ②f[(xy)n]=fn(x)· fn(y); f(x) ③f(x-y)= ; f(y) ④f(nx)=fn(x). 解析:由 f(x)=ax,验证②知:f[(xy)n]=a(xy)n, + fn(x)· fn(y)=(ax)n·(ay)n=axn·ayn=axn yn, ∴f[(xy)n]≠fn(x)fn(y),而验证①、③、④都正确. 答案:①③④ 3 1 4.已知 2a= ,(0.3)b= ,则 ab 与 0 的大小关系是________. 2 2 1 a 3 0 解析:∵2 = >2 ,(0.3)b= <0.30, 2 2 ∴a>0,b>0.∴ab>0. 答案:ab>0 1 5.已知 a=20.4,b=80.1,c=( )-0.5,则 a,b,c 的大小顺序为________. 2 0.4 0.3 解析:a=2 ,b=2 ,c=20.5. 又 y=2x 在 R 上为增函数. ∴b<a<c. 答案:b<a<c 11 6.函数 f(x)=( )x的定义域,值域依次是____________. 3 11 1 11 11 解析: 由函数 f(x)=( )x的表达式得 x≠0 为其有意义的取值范围,≠0.∴( )x≠1 且( )x> 3 x 3 3 0. 于是函数定义域为{x|x≠0,x∈R}, 值域为{y|y>0 且 y≠1}. 答案:{x|x≠0,x∈R},{y|y>0 且 y≠1} 二、解答题 7.解方程:4x+2x-6=0. 解:原方程可化为(2x)2+2x-6=0, ∴(2x+3)(2x-2)=0, ∵2x>0, ∴2x=2,∴x=1. 8.已知函数 f(x)=ax 在 x∈[-2,2]上恒有 f(x)<2,求实数 a 的取值范围. 解:当 a>1 时,f(x)=ax 在[-2,2]上为增函数, ∴f(x)max=f(2), 又∵x∈[-2,2]时,f(x)<2 恒成立, ?a>1 ?a>1 ? ∴? ,即? 2 , ?a <2 ?f(2)<2 ? 解得 1<a< 2. 同理,当 0<a<1 时, ? ?0<a<1 ? , ?f(x)max=f(-2)<2 ? 2 解得 <a<1. 2 2 综上所述,a 的取值范围为( ,1)∪(1, 2). 2 [高考水平训练] 一、填空题 1. 2 1 , , 5,π },则 3 3 图象 C1,C2,C3,C4 对应的函数的底数依次是________,________,________,________. 解析:由底数变化引起指数函数图象变化的规律, 知 C2 的底数<C1 的底数<1<C4 的底数 1 <C3 的底数,而 < 3 2 2


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