当前位置:首页 >> 数学 >>

山西省忻州一中康杰中学临汾一中长治二中2014届高三第一次四校联考数学文试卷

山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中 2014 届高三第一次四校联考文数试题

(满分 150 分,考试时间 120 分) 一、选择题(5×12=60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将 正确选项用 2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)
1. 已知集合 A ? {x | ?x2 ? x ? 2 ? 0}, B ? {x | ?1 ? x ? 1} ,则 A ? (CU B) ?

A.{x |1 ? x ? 2}

B.{x | ?1 ? x ? 1}

C.{x |1 ? x ? 2}

D.{x | x ? 1或x ? 2}

2. 已知 i 是虚数单位,则满足 z?1 ? i? ? i 的复数 z 为

A. 1 ? i 22

B. 1 ? i

C.

22

?1? i 22

D. ? 1 ? i 22

3. 袋中共有 5 个除颜色外完全相同的小球,其中 1 个 红球,2 个白球和 2 个黑球,从袋中任取两球,两球颜色为一 白一黑的概率等于

1

2

3

4

A.

B.

C.

D.

5

5

5

5

4.

已知双曲线

x2 a2

?

y2 b2

? 1(a

?

0, b

? 0)

的离心率

e ? 3 ,则
它的渐近线方程为

开始 输入 x
是 x<0?
否 是
x=0? 否
y=0 y=2x y=?x
输出 y
结束

A. y ? ? 2 x B. y ? ? 3x C. y ? ? 2x D. y ? ?x 2
5. 阅读如图所示程序框图,运行相应的程序,若输入 x ? 1,

则输出的结果为

A. -1

B. 2

C.0

D. 无法判断

6. 已知一个几何体的三视图,如图所示,则该几何体的体积为

4

8

A.4

B.8

C.

D.

3

3

7.

命题

p: ?x0 ? R ,使得 x2 ? x ?1 ? 0 ,命题 q:

?x ? ?? 0, ? ??, ? 2?

x ? sin x .则下列命题中真命题为

A. p ? q

B. p ? ??q?

C. ??p? ? (?q)

D. ??p? ? q

8. 在下列区间中函数 f (x) ? ex ? 2x ? 4 的零点所在的区间为

2 2 正视图
2 俯视图

侧视图

A. (0, 1) 2

B. (1 ,1) 2

C. (1, 2)

D. ??1, 3 ?? ? 2?

9.



Sn

是等差数列

{an

}

的前

n

项和,若

a6 a5

? 9 ,则 S11

11

S9



A.1

B.-1

C. 2

1
D.

2

10. 过抛物线 y2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点 F 作一直线 l 交抛物线于 A、B 两点,以 AB 为直径

的圆与该抛物线的准线 l 的位置关系为

A. 相交

B. 相离

C. 相切

D. 不能确定

11. 已知 ?ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a 、b 、c ,已知 cos 2A ? cos 2B ? 2 cos 2C ,
则 cosC 的最小值为

3

2

1

A.

B.

C.

2

2

2

D. ? 1 2

12.

已知函数

f

(

x)

?

??( ?

1 2

)

x

?1

x?0 ,若| f (x) |? ax ,则实数 a 的取值范围为

??ln(x ?1) x ? 0

A. (??, ? ln 2] B. (??,1] C. (? ln 2,1] D.[? ln 2, 0]

二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题纸的相应位置上)

??

?? ?

??

13.已知向量 a 、 b 满足| a |? 1 ,| b |? 2 , (a? b) ? a ,向量 a 与 b 的夹角为 ? .

?2x ? y ? 4 14.设变量 x , y 满足 ??x ? y ? 1 , 则变量 z ? 3x ? y 的最小值为 ? .
??x ? 2

15.三棱锥 O ? ABC 的侧棱 OA,OB,OC 两两垂直且长度分别为 2cm,2cm,1cm,则其

外接球的表面积是 ? cm2. 16.下面有四个命题:

①函数 y ? sin4 x ? cos4 x 的最小正周期是? ;

②函数 y ? 3sin x ? 4cos x 的最大值是 5;

③把函数 y ? 3sin(2x ? ? ) 的图象向右平移 ? 得 y ? 3sin 2x 的图象;

3

6

④函数 y ? sin(x ? ? ) 在 (0,? ) 上是减函数. 2

其中真命题的序号是 ?

.

三、解答题(本大题 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,并

把解答写在答题纸的相应位置上)

17.(本小题满分 12 分)
在等差数列{an}中, Sn 为其前 n 项和 (n ? N ? ) ,且 a3 ? 5, S3 ? 9.

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;

? ? (Ⅱ)设 bn

?

1 an an ?1

,求数列

bn

的前 n 项和Tn .

18.(本小题满分 12 分) 为了比较“传统式教学法”与我校所创立的“三步式教学法”的教学效果.共选 100 名学生

随机分成两个班,每班 50 名学生,其中一班采取“传统式教学法”,二班实行“三步式教学法”

(Ⅰ)若全校共有学生 2000 名,其中男生 1100 名,现抽取 100 名学生对两种教学方式

的受欢迎程度进行问卷调查,应抽取多少名女生?

(Ⅱ)下表 1,2 分别为实行“传统式教学”与“三步式教学”后的数学成绩:

表1

数学成绩 频数
表2

90 分以下 15

90—120 分 20

120—140 分 140 分以上

10

5

数学成绩 90 分以下 90—120 分 120—140 分 140 分以上

频数

5

40

3

2

完成下面 2×2 列联表,并回答是否有 99%的把握认为这两种教学法有差异.

班次 一班 二班 合计

120 分以下(人数) 120 分以上(人数) 合计(人数)

参考公式: K 2 ?

n(ad ? bc)2

,其中 n ? a ? b ? c ? d.

(a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

参考数据:

P(K2≥k0) 0.40

0.25

0.10

0.05

k0

0.708

19. (本小题满分 12 分)

1.323

2.706

3.841

如 图 , 在 四 棱 锥 P ? ABCD 中 , PD ? 平面ABCD ,

0.010 6.635

0.005 7.879

CD ? PA ,DB平分?ADC ,E为PC的中点,?DAC ? 45 ,

AC ? 2 . (Ⅰ)证明: PA ∥ 平面BDE ;

(Ⅱ)若 PD ? 2, BD ? 2 2, 求四棱锥 E ? ABCD 的体积.

20.(本小题满分 12 分)

设函数 f (x) ? ex (ax2 ? x ?1) ( a ?R),且该函数曲线 y ? f (x) 在 x ? 1 处的切线与 x

轴平行.
(Ⅰ)讨论函数 f (x) 的单调性;

(Ⅱ)证明:当? ?[0, ? ] 时, f (cos? ) ? f (sin? ) ? 2 . 2
21.(本小题满分 12 分)

设椭圆 C

:

x2 a2

?

y2 b2

? 1(a

?b

? 0) 的左焦点为 F

,离心率 e

?

2 ,过点 F 且与 x 轴 2

垂直的直线被椭圆 C 截得的线段长为 2 . (Ⅰ)求椭圆 C 的方程;

(Ⅱ)过点 P(0,2) 的直线 l 与椭圆 C 交于不同的两个点 A, B ,当 ?OAB 面积最大时,

求线段 AB 的长度 AB .

选做题:请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答。注意:只能做所选定
的题目。如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用 2B 铅笔在答题纸上将所选题

号后的方框涂黑。

22.(本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲

如图,直线 PA 为圆 O 的切线,切点为 A,直径 BC⊥OP,连接 AB 交 PO 于点 D.

(Ⅰ)证明:PA=PD; (Ⅱ)求证:PA·AC=AD·OC.

C A

D

23.(本小题 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程

O

P

在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x 轴的

正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线 C 的极坐标方程 B

2

?? 为 ρsin2θ=2acosθ(a>0),过点 P(?2,?4)的直线 l 的参数方程为

x=?2+

2

t (t

为参数),直线

l

2

?y=?4+ 2 t

与曲线 C 相交于 A,B 两点.
(Ⅰ)写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程; (Ⅱ)若|PA|?|PB|=|AB|2,求 a 的值. 24.(本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 已知函数 f(x)=|x-3|+|x+1|. (Ⅰ)求使不等式 f(x)< 6 成立的 x 的范围;
(Ⅱ) ? x0?R,f(x0)< a,求实数 a 的取值范围.

2014 届高三年级第一次四校联考数 学 试 题 ( 文 ) 参 考 答 案
一.选择题(每小题 5 分)

CBBCBA DBACCD 二.填空题(每小题 5 分)

13.60? 二.解答题

14. 17 3

15.9? 16.①②③

17.解: (Ⅰ)由已知条件得 ???3aa1 1??26dd??59, ,

………2 分

解得 a1 ? 1, d ? 2, ∴ an ? 2n ?1.

………4 分 ………6 分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知, an ? 2n ? 1 ,

∴ bn

?

1 an an ?1

?

1 (2n ?1)(2n ?1)

?

1 2

(1 ? 2n ?1

1) 2n ?1

………9 分

∴ Sn

?

b1

? b2

? ? ? bn

?

1 2

???(1 ?

1) ? (1 33

?

1) ??? ( 1 ?

5

2n ?1

1 2n ?

1)???

? 1 (1? 1 ) ? n . 2 2n ?1 2n ?1

………12 分

18.解:(Ⅰ) 设女生为 x,则 2000 ? 100 , 2000 ?1100 x

………2 分

解得 x ? 45 名,∴女生抽取 45 人.

………4 分

(Ⅱ) 列联表如下:

班次

120 分以下(人数) 120 分以上(人数) 合计(人数)

1班

35

15

50

2班

45

5

50

合计

80

20

100

………7 分

K2= 100 ? (35 ? 5 ?15 ? 45)2 ? 6.25, 80 ? 20 ? 50 ? 50
由此可知,有 99%的把握认为这两种教学法有差异.
19.解:(Ⅰ)设 AC ? BD ? F ,连接 EF, ? PD ? 平面ABCD,CD ? 平面ABCD,? PD ? CD 又? CD ? PA,PD ? PA ? P,PD,PA ? 平面PAD ?CD ? 平面PAD,? AD ? 平面PAD ?CD ? AD
∵ ?DAC ? 45? , ∴ DA ? DC,

………10 分 ………12 分
………2 分 ………3 分

∵ DB 平分 ?ADC, F 为 AC 中点, E 为 PC 中点,

∴ EF 为 ?CPA 的中位线. ∵ EF ∥ PA, EF ? BD平面BDE,PA ? 平面BDE
∴ PA ∥ 平面BDE . (Ⅱ)底面四边形 ABCD 的面积记为 S ;

………4 分 ………6 分

S

?

S ?ADC

?

S ?ABC

?

1? 2

2? 2 ?1? 22

2?3 2

2 ? 2.

? 点E为线段PC的中点,

………9 分

?VE? ABC

?

1S?1 32

PD

?

1?2? 1?2 32

?

2. 3

20.解:(Ⅰ) f ' (x) ? ex (ax2 ? x ?1? 2ax ?1) ,

………12 分

由条件知, f ' (1) ? 0, 故 a ? 3 ? 2a ? 0 则 a ? ?1

………3 分

于是 f ' (x) ? ex (?x2 ? x ? 2) ? ?ex (x ? 2)(x ?1) .

故当 x ? ???, ?2? ?1, ??? 时, f ' (x) ? 0 ;当 x ? (?2,1) 时, f ' (x) ? 0 。

从而 f (x) 在 ???, ?2?,?1, ??? 上单调递减,在 (?2,1) 上单调递增. ………6 分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知 f (x) 在?0,1? 上单调递增,

故 f (x) 在?0,1? 上的最大值为 f (1) ? e, 最小值为 f (0) ? 1,

………10 分

从而对任意 x1, x2 ??0,1? 有 f (x1) ? f (x2 ) ? e ?1 ? 2 ,

而当?

?

???0,

? 2

? ??

时,

cos

?

,

sin

?

??0,1?

,从而

f (cos? ) ? f (sin? ) ? 2

………12 分

21.解:(Ⅰ)由题意得 e ? 2 ,得 a2 ? 2b2 ①.又 2b2 ? 2 ②, ………2 分

2

a

解得①② a2 ? 2,b2 ? 1.

∴椭圆的方程为 x2 ? y2 ? 1. 2

………4 分

(Ⅱ)根据题意可知,直线 l 的斜率存在,故设直线 l 的方程为 y ? kx ? 2 ,设 A(x1, y1) ,

? y ? kx ? 2

B?x2 ,

y2

?

由方程组

? ?

x

2

?? 2

?

y2

消去
?1

y

,得关于

x

的方程

(1? 2k 2 )x2 ? 8kx ? 6 ? 0 .

由 ? ? 64k 2 ? 24(1 ? 2k 2 ) ? 16k 2 ? 24 ? 0 得 k 2 ? 3 2

由根与系数的关系得

? ??

x1

?

?

x2

?

?

1

8k ? 2k

2

,

? ??

x1

?

x2

?

6 1 ? 2k 2

.

………6 分

故 AB ? x1 ? x2 ?

1? k2 ?

16k 2 ? 24 1 ? 2k 2

1? k2 .

又因为原点 O 到直线 l 的距离 d ? 2 , 1? k2

………8 分

故 ?OAB 的面积 S ? 1 AB ? d ?

16k 2 ? 24 2 2 ? ?

2k 2 ? 3

2

1 ? 2k 2

1 ? 2k 2

令 t ? 2k 2 ? 3 ? 0 ,则 2k 2 ? t 2 ? 3 ,

所以 S?AOB

?

2 t2

2t ?4

?

2 ,当且仅当 t ? 2 时等号成立, 2

即 k ? ? 14 时, AB ? 3 .

2

2

………11 分 ………12 分
C A

D

O

P

22.证明:(1)∵直线 PA 为圆 O 的切线,切点为 A

∴∠PAB=∠ACB…………………………………………2 分

∵BC 为圆 O 的直径,∴∠BAC=90°

∴∠ACB=90°-B

∵OB⊥OP,∴∠BDO=90°-B……………………………4 分

又∠BDO=∠PDA,∴∠PAD=∠PDA=90°-B

∴PA=PD…………………………………………………5 分

(2)连接 OA,由(1)得∠PAD=∠PDA=∠ACO

∵∠OAC=∠ACO,∴ΔPAD∽ΔOCA………………………………………8 分

∴OPAC = AADC,∴PA?AC=AD?OC………………………………………10 分

23.解:(1) 由 ρsin2θ=2acosθ(a>0)得 ρ2sin2θ=2aρcosθ(a>0)

∴曲线 C 的直角坐标方程为 y2=2ax(a>0)………………………2 分

直线 l 的普通方程为 y=x-2…………………………………4 分

(2)将直线 l 的参数方程代入曲线 C 的直角坐标方程 y2=2ax 中,

得 t2-2 2(4+a)t+8(4+a)=0

设 A、B 两点对应的参数分别为 t1、t2

则有 t1+t2=2 2(4+a), t1t2=8(4+a)……………………………6 分 ∵|PA|?|PB|=|AB|2,∴t1t2=(t1-t2)2, 即(t1+t2)2=5t1t2……………8 分

∴[2 2(4+a)]2=40(4+a),即 a2+3a-4=0

解之得:a=1 或 a=-4(舍去),∴a 的值为 1…………………10 分

24. 解:(1) 由绝对值的几何意义可知 x 的取值范围为(-2,4)

………5 分

(Ⅱ) ? x0?R,f(x0)<a,即 a>f(x)min

……………………………………7 分

由绝对值的几何意义知:|x-3|+|x+1|可看成数轴上到 3 和-1 对应点的距离和.

∴f(x)min=4,即∴a>4.…………………………………………………9 分

所求 a 的取值范围为(4,+∞)

………………………………10 分


相关文章:
山西省忻州一中康杰中学临汾一中长治二中2014届高三第....doc
山西省忻州一中康杰中学临汾一中长治二中2014届高三第一次四校联考数学文试卷_数
...一中长治二中2014届高三第一次四校联考数学理试卷.doc
山西省忻州一中康杰中学临汾一中长治二中2014届高三第一次四校联考数学试卷_数
...一中长治二中2014届高三第四次四校联考数学文试卷Wo....doc
山西省忻州一中康杰中学临汾一中长治二中2014届高三第次四校联考数学文试卷Wo
...临汾一中 长治二中2014届高三第一次四校联考文数试....doc
山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中2014届高三第一次四校联考文数试题_数学_高中教育_教育专区。山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中2014届高三第一...
...一中长治二中2014届高三第四次四校联考数学理试卷Wo....doc
山西省忻州一中康杰中学临汾一中长治二中2014届高三第次四校联考数学试卷Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。2014 届高三年级第三次四校联考数学试题(理科)...
...临汾一中长治二中2014届高三第四次四校联考数学文试....doc
山西省忻州一中康杰中学临汾一中长治二中2014届高三第次四校联考数学文试题Wo
...临汾一中长治二中2014届高三第四次四校联考数学文试....doc
【首发】山西省忻州一中康杰中学临汾一中长治二中2014届高三第次四校联考数学文试题Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。2014 届高三年级第三次四校联考数学试题...
山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中2014届高三....doc
山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中2014届高三第一次四校联考理数试题_数学_高中教育_教育专区。山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中2014届高三第一...
...临汾一中、长治二中四校2014届高三第三次联考数学(....doc
山西省忻州一中康杰中学临汾一中长治二中四校2014届高三第三次联考数学(文)试卷_数学_高中教育_教育专区。2014 届高三年级第三次四校联考数学试题(文科)命题...
...临汾一中长治二中2014届高三第二次四校联考数学(文)....doc
2014 届高三年级第二次四校联考 数学试题(文) 命题:康杰中学 长治二中 忻州一中 临汾一中 【满分 150 分,考试时间 120 分】一、选择题:本大题共 12 小题,...
...一中长治二中2014届高三第二次四校联考数学理试卷Wo....doc
山西省忻州一中康杰中学临汾一中长治二中2014届高三第次四校联考数学试卷Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。2014 届高三年级第二次四校联考数学试题(理) ...
...长治二中2014届高三第四次四校联考数学文试题 Word....doc
山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中2014届高三第次四校联考数学文试题 Word版含答案[ 高考] - 精诚凝聚 =^_^= 成就梦想...
...临汾一中长治二中2014届高三第二次四校联考数学(理)....doc
山西省忻州一中康杰中学临汾一中长治二中2014届高三第次四校联考数学(理)试题_数学_高中教育_教育专区。届高三年级第二次四校联考数学试题(理) 命题: 康杰中学 ...
...一中长治二中2014届高三第一次四校联考生物试卷.doc
山西省忻州一中康杰中学临汾一中长治二中2014届高三第一次四校联考生物试卷_理化
忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中高三数学第一次四....doc
忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中高三数学第一次四校联考试题 文 新人教A版 山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中 2014 届高三第一次 四校联考文数...
山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中2014届高三....doc
山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中2014届高三第一次四校联考语文试题_数学_高中教育_教育专区。山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中2014届高三第一...
...临汾一中_长治二中2014届高三第一次四校联考语文试....doc
[套卷]山西省忻州一中_康杰中学_临汾一中_长治二中2014届高三第一次四校联考语文试题_高中教育_教育专区。山西省忻州一中康杰中学临汾一中长治二中 2014 届高三第一...
山西省(忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中)2019届高....doc
山西省(忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中)2019届高三第一次四校联考数学(文)试题_数学_高中教育_教育专区。2019 届高三年级第一次四校联考 数学(文)试题...
...临汾一中_长治二中2014届高三第一次四校联考历史试....doc
[套卷]山西省忻州一中_康杰中学_临汾一中_长治二中2014届高三第一次四校联考历史试题 - 山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中 2014 届高三第一次四校联考...
山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中2014届高三....doc
山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中 2014 届高三第一次四校联考历史试 题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,本试卷总分 100 分,考试...
更多相关标签: