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广东省深圳市普通高中高二数学下学期3月月考试题01

下学期高二数学 3 月月考试题 01 满分 150 分.时间 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题 (本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.若 ( x 2 ? a 1 9 21 ) ) 的展开式中 x 9 的系数为 ? ,则 ? sin xdx 的值等于( 0 ax 2 A. 1 ? cos 2 B. 2 ? cos1 C. cos 2 ? 1 D. 1 ? cos 2 【答案】A 2.计算 ? 1 ?1 (sin x ? 1) dx 得( B.0 ) C.2+2cos1 D.2-2cos1 A.2 【答案】A 3.曲线 y ? sin x 1 ? ? 在点 M ( , 0) 处的切线的斜率为( ) sin x ? cos x 2 4 1 1 2 2 A. ? B. C. ? D. 2 2 2 2 【答案】B 4.已知函数 f ( x) 在 x ? 1 处的导数为 1,则 B. ? lim x ?0 f (1 ? x) ? f (1 ? x) ?( 3x D. ? ) A.3 【答案】B 5.若函数 y ? e A. a ? ?3 【答案】B 6. lim ( x ?1 2 3 C. 1 3 3 2 ) ( a ?1) x ? 4 x ( x ? R )有大于零的极值点,则实数 a 范围是( B. a ? ?3 C. a ? ? 1 3 D. a ? ? 1 3 2 1 )= ( x ?1 x ?1 2 ) A.-1 【答案】B B. ? 1 2 C. 1 2 D.1 7.如图所示,曲线 y ? x 2 和曲线 y ? x 围成一个叶形图(阴影部分) ,则该叶形图的面积是 ( ) A. 1 2 B. 1 4 C. 1 6 D. 1 3 【答案】D -1- 8.种已知 f ( x) ? x ? 2 xf ?(1) ,则 f ?(0) 等于( 2 ) D. ? 4 A.2 【答案】D 3 2 B.0 C. ? 2 9. 设 f ( x) ? x ? ax ? bx ? c ,又 k 是一个常数,已知当 k ? 0 或 k ? 4 时, f ( x) ? k ? 0 只有 一个实根, 当 0 ? k ? 4 时, f ( x) ? k ? 0 有三个相异实根,现给出下列命题: (1) f ( x) ? 4 ? 0 和 f ?( x) ? 0 有且只有一个相同的实根. (2) f ( x) ? 0 和 f ?( x) ? 0 有且只有一个相同的实根. (3) f ( x) ? 3 ? 0 的任一实根大于 f ( x) ? 1 ? 0 的任一实根. (4) f ( x) ? 5 ? 0 的任一实根小于 f ( x) ? 2 ? 0 的任一实根. 其中错误命题 的个数为( ) .... A.4 B.3 【答案】D C.2 D.1 10.函数 的图象与 x 轴所围成的封闭图形的面积为( ) A. 【答案】A B. 1 C. 2 2? 0 D. 11.给出以下命题:⑴若 ? b a f ( x)dx ? 0 ,则 f ( x) ? 0 ; ⑵ ? sin x dx ? 4 ;⑶ f ( x) 的原函 a ?T T 数为 F ( x) ,且 F ( x) 是以 T 为周期的函数,则 的个数为( A.0 【答案】C ) B. 1 2 ? a 0 f ( x)dx ? ? f ( x)dx ;其中正确命题 C.2 D.3 2n 12.已知 lim ( -an)=b,则常数 a、b 的值分别为( 2+n n ?? A.a=2,b=-4 B.a=-2,b=4 1 C.a= ,b=-4 2 【答案】A 1 1 D.a=- ,b= 2 4 ) 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题 (本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在题中横线上) 13.如果物体沿与变力 F ( x) = 3 x (F 单位:N,X 单位:M)相同的方向移动,那么从位置 0 -2- 到 2 变力所做的功 W= 【答案】 W ? 8 ln 3 14.如果圆柱轴截面的周长 l 为定值,则体积的最大值为____________; 【答案】 ?l 3 216 15.已知 f ( x) 为一次函数,且 f ( x) ? x ? 2 【答案】 f ( x) ? x ? 1 16.若 (2 ? x ? x 2 )(1 ? ? 1 0 f ( x)dx ,则 f ( x) =____________. a 1 3 ) 的展开式中的常数项为 a ,则 ?0 (3x 2 ? 1)dx = x . 【答案】6 三、解答题 (本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.设函数 f ( x) ? 1 2 x ? 2 x ? k ln x, 其中k ? 0 。 2 (1)当 k>0 时,判断 f ( x)在(0, ??) 上的单调性; (2)讨论 f ( x) 的极值点。 k x 2 ? 2 x ? k ( x ? 1) 2 ? k ? 1 ? ? x x x k (Ⅰ)当 k ? 0 时, f ' ( x) ? x ? 2 ? ? 0 在 (0 , ? ?) 恒成立, x 所以 f ( x) 在 (0 , ? ?) 上单调递增. (Ⅱ)函数的定义域是 (0 , ? ?) . 【答案】 f ( x) ? x ? 2 ? ' ( x ? 1) 2 ? k ? 1 ? 0 ,得 ( x ? 1) 2 ? 1 ? k ? (0 ? 1) 2 ? 1 ,所以 x ' 当 k ? 0 时, f ( x) ? 0 在 (0 , ? ?) 没有根, f ( x)

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