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河北省石家庄市2014年高中毕业班第一次模拟考试数学(文)试卷(纯word版)

2014 年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷数学(文科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1. 已知 i 为虚数单位, a ? R ,若 (a ? 1)(a ? 1 ? i ) 是纯虚数,则 a 的值为 A. -1 或 1 B. 1 C. -1 D. 3 2. 设不等式 x 2 ? x ? 0 的解集为 M, 函数 f ( x) ? lg(1 ? x ) 的定义域为 N,则 M∩N= A. (-1, 0] [0.1] 3.函数 f ( x) ? tan(2 x ? B. [0, 1) C.(0,1) D. ) 的单调递增区间是 3 k? ? k? 5? A. [ ? , ? ](k ? Z ) 2 12 2 12 k? ? k? 5? ( ? , ? )(k ? Z ) 2 12 2 12 ? 2? C. (k? ? , k? ? )(k ? Z ) 6 3 ? 5? [k? ? , k? ? ](k ? Z ) 12 12 1 ? B. D. 4. 已知 a ? 3 2 , b ? log 1 3 1 1 , c ? log 2 ,则 2 3 B. A. a?b?c b?c?a C. c?b?a D. b?a?c 5. 登山族为了了解某山高 y (km)与气温 x (°C)之间的关系,随机统计了 4 次山高与相应 的气温, 对照表: 气温( C) 山高 (km) 0 18 24 13 34 10 38 -1 64 并制作了 A. -10 B. -8 C. -6 D. -4 6.已知等差数列 {an } ,且 3(a3 ? a5 ) ? 2(a7 ? a10 ? a13 ) ? 48 , 则数列 {an } 的前 13 项之和为 A. 24 B. 39 C. 52 D. 104 第 1 页 共 11 页 7. 执行右面的程序框图,若输出的结果为 3,则可输入的实数 x 值的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8.三棱锥 S-ABC 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示,则棱 SB 的长为 A. 2 11 B. 4 2 S C. 38 D. 16 3 4 A B C 2 正视图 2 2 3 侧视图 9. 在?ABC 中,角 A、B、C 所对的边长分别为 a, b, c 且满足 c sin A ? 3a cos C ,则 sinA+sinB 的最大值是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 3 x2 y 2 10. 双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1,F2,渐近线分别为 l1 , l2 ,点 P a b 在第一象限内且在 l1 上,若 l2 ⊥PF1, l2 ∥PF2,则该双曲线的离心率为 A. 5 B. 2 C. 3 f (5) ? D. 2 11. 已知 f ( x) 是定义在 R 上的以 3 为周期的偶函数, 若 f (1) ? 1, 2a ? 3 , 则实数 a ?1 D. a 的取值范围为 A. ?1 ? a ? 4 ?1 ? a ? 2 B. ?2 ? a ? 1 C. ?1 ? a ? 0 12.设直线 l 与曲线 f ( x) ? x 3 ? 2 x ? 1 有三个不同的交点 A、 B、 C, 且|AB|=|BC|= 10 ,则直 线 l 的方程为 A. y ? 5 x ? 1 B. y ? 4 x ? 1 C y ? 3x ? 1 D. y ? 3x ? 1 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. 抛物线 y ? ?4 x 2 的焦点坐标为 第 2 页 共 11 页 ? ?x≥0 14. 若 x, y 满足约束条件?x+2y≥3, 则 z ? x ? y 的最大值是 ? ?2x+y≤3 15. 在三棱锥 P-ABC 中,侧棱 PA,PB,PC 两两垂直,PA=1,PB=2,PC=3,则三棱锥的外接球 的表面积为______ 16. 已知 O 为锐角?ABC 的外心,AB=6,AC=10, AO ? x AB ? y AC ,且 2 x ? 10 y ? 5 ,则 边 BC 的长为 _______ 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 已知 {an } 是各项均为正数的等比数列,且 a1 ? a2 ? 2, a3 ? a4 ? 32. (I)求数列 {an } 的通项公式; (II)设数列 {bn } 的前 n 项为 S n = n 2 (n ? N ) ,求数列 {an × bn } 的前 n 项和. * ???? ??? ? ???? 18. (本小题满分 12 分) 如图,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AB⊥AC,顶点 A1 在底面 ABC 上的射影恰为点 B ,且 AB=AC=A1B=2. (Ⅰ)证明:平面 A1 AC ? 平面 AB1B ; (Ⅱ)若点 P 为 B1C1 的中点,求三棱锥 P ? ABC 与四棱锥 P ? AA1 B1 A1 的体积之比. 第 3 页 共 11 页 19.(本小题满分 12 分) 某城市要建成宜商、宜居的国际化新城,该城市的东城区、西城区分别引进 8 个厂家, 现对两个区域的 16 个厂家进行评估,综合得分情况如茎叶图所示. (Ⅰ)根据茎叶图判断哪个区域厂家的平均分较高; (Ⅱ)规定 85 分以上(含 85 分)为优秀厂家,若从该两个区域各选一个优秀厂家,求 得分差距不超 过 5 的概率. 东 西 10 9 8 9 8 8 4 3 7 8 9 3 2 9 3 4 5 4 4 20. (本小题满分 12 分) 椭圆 C: 3 x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b

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