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2017-2018学年山西省吕梁市高三数学上期中考试文科试卷

2017-2018 学年山西省吕梁市高三(上)期中数学试卷(文 科) 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1.已知集合 M={x||x|≤1},N={y|y=x2,x∈R},则 M∩N=( A.[﹣1,1] 2.若复数 z=t2﹣4+ A. (﹣1,2) B.? C. (0,1] ) D.[0,1] ) 在复平面内对应的点位于第三象限,则实数 t 的取值范围是( B. (﹣2,1) C. (﹣2,2) D. (﹣2,3) ) 3.在公比为 2 的等比数列{an}中,sin(a3a4)= ,则 cos(a2a6)的值是( A.﹣ B.﹣ C. D. 4. 已知函数 f (x) =2x+x, g (x) =log2x+x, h (x) =log2x﹣2 的零点依次为 a, b, c, 则 ( A.a<b<c B.c<b<a ) C.c<a<b D.b<a<c ) 5.如图,程序框图输出的结果为( A.5 B.8 C .9 =2 ,则( ) D.11 6.若点 P 是△ABC 所在平面内的一点,若 3 A. = + B. D. = = + + C. = + 7.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前 344 年商鞅督造一种标准量器﹣﹣商鞅 铜方升,其三视图如图所示(单位:寸) ,若 π 取 3,其体积为 12.6(立方寸) ,则图中的 x 为( ) A.1.2 B.1.6 C.1.8 D.2.4 ) 8.已知函数 f(x)=10|lgx|,则函数 y=f(x﹣1)的大致图象为( 9.若实数 x,y 满足条件 ,则 z=x﹣y 的最小值为( ) A.2 B.1 C.﹣2 D.﹣3 10.函数 f(x)=2cos(ωx+φ) (ω>0,0<φ<π)为奇函数,该函数的部分图象如图所示, 点 A、B 分别为该部分图象的最高点与最低点,且这两点间的距离为 4 图象的一个对称中心为( ) ,则函数 f(x) A. (4,0) 11.一个棱长为 6 B. ( ,0) C. ( ,0) D. (2,0) 的正四面体内部有一个任意旋转的正方体,当正方体的棱长取得最大 ) C.12π D.24π 值时,正方体的外接球的表面积是( A.4π B.6π 12.已知函数 f(x)=exlnx+ex(x﹣a)2(a∈R) ,若存在 x∈[ ,2], 使得 f′(x)<f(x)成立,则实数 a 的取值范围是( A. ( ,+∞) B. ( ,+∞) ) D. (3,+∞) C. ( ,+∞) 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13.已知 =(1,﹣2) , =(3,4) ,则向量 在向量 方向上的投影为 . 14.已知数列 2,8,4, ,…,该数列的特点是从第二项起,每一项都等于它的前后两项 之积,则这个数列的前 2018 项之积 T2018 等于 . 15.已知 p:|x+1|>2,q:x2+x+m﹣m2>0(m>1) ,若¬p 是¬q 的充分条件,则实数 m 的取值范围是 . 16.设函数 y=f(x)在其图象上任意一点(x0,y0)处的切线方程为 y﹣y0=(3x02﹣6x0) (x﹣x0) ,且 f(3)=0,则不等式 的解集为 . 三、解答题(共 5 小题,满分 60 分) 17. (12 分)已知△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 cosC= ,C=2A. (1)求 sinA; (2)若 b=5,求△ABC 的面积. 18. (12 分)已知数列{an}满足 a1=1,2anan+1﹣an+an+1=0. (1)求证数列{ }是等差数列; (2)若数列{bn}满足 anbn=2n,求数列{bn}的前 n 项和 Sn. 19. (12 分)如图,四棱锥 P﹣ABCD 中,顶点 P 在底面的投影为点 A,AB⊥AD, AC⊥CD,∠ABC=60° ,PA=AB=BC,E 是 PC 的中点. (1)证明:AE⊥平面 PCD; (2)求点 C 到平面 ABE 的距离. 20. (12 分)吕梁市在创建全国旅游城市的活动中,对一块以 O 为圆心,R(R 为常数,单 位:米)为半径的半圆形荒地进行治理改造,其中弓形 BCD 区域(阴影部分)种植草坪, △OBD 区域用于儿童乐园出租,其余区域用于种植观赏植物.已知种植草坪和观赏植物的 成本分别是每平方米 5 元和 55 元,儿童乐园出租的利润是每平方米 95 元. (1)设∠BOD=θ(单位:弧度) ,用 θ 表示弓形 BCD 的面积 S 弓=f(θ) ; (2)如果该市规划办邀请你规划这块土地,如何设计∠BOD 的大小才能使总利润最大?并 求出该最大值. 21. (12 分)已知函数 f(x)=ax2﹣2﹣lnx,其中 a∈R. (1)讨论 f(x)的单调性; (2)若 f(x)≥x 对 x∈(1,+∞)恒成立,求实数 a 的取值范围. [选修 4-4:坐标系与参数方程] 22. (10 分)在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 (t 为参数) ,以原点 O 为极点,x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系.曲线 C 的极坐标方程为 ρ=2 (1)求直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程: (2)设直线 l 与曲线 C 交于点 A,B.若点 P 的坐标为 P( ,3) .求 cosθ. 的值. [选修 4-5:不等式选讲] 23.已知 f(x)=|2x﹣4|+|x+1| (1)求 f(x)的最小值; (2)若 a>0,b>0,且 f(x)≥a+2b 恒成立,求 + 的最小值. 2017-2018 学年山西省吕梁市高三(上)期中数学试卷(文科) 参考答案 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1.D;2.A;3.D;4.A;5.B;6.A;7.B;8.C;

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