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§3.1.1 不等关系与不等式


§ 3.1.1 不等关系与不等式
学习目标
1. 了解现实世界和日常生活中存在着的不等关系; 2. 会从实际问题中找出不等关系,并能列出不等式与不等式组. 3. 会用作差法或作商法比较两个代数式或实数的大小

学习过程
一、课前准备 复习 1:写出一个以前所学的不等关系_________ 复习 2:用不等式表示,某地规定本地最低生活保障金 x 不低于 400 元 ______________________

二、新课导学 ※ 学习探究 探究 1: 文字语言 数学符号 大于 小于 大于等于 小于等于

文字语言 至多 至少 不少于 不多于

数学符号

探究 2:限速 40km/h 的路标,指示司机在前方路段行驶时,应使汽车的速度 v 不超过 40km/h,写成不等式就是_______________

某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量 p 应不少于 2.5%,蛋白质的含量 q 应不少于 2.3%,写成不等式组就是_________________

※ 典型例题

例 1 设点 A 与平面 ______________

的距离为 d,B 为平面 ? 上的任意一点,则其中不等关系有

例 2 某种杂志原以每本 2.5 元的价格销售,可以售出 8 万本. 据市场调查,若单价每 提高 0.1 元,销售量就可能相应减少 2000 本. 若把提价后杂志的定价设为 x 元,怎样 用不等式表示销售的总收入仍不低于 20 万元呢?

※ 动手试试 练 1. 用不等式表示下面的不等关系: (1)a 与 b 的和是非负数_________________
(2)某公路立交桥对通过车辆的高度 h“限高 4m”_____________________ (3) 如图,在一个面积为 350 的矩形地基上建造一个仓库,四周是绿地,仓库的长 L 大于宽 W 的 4 倍

例 3. 比较 x ? x和x ? 2的大小
2

例4. 当p, q都为正数且p ? q ? 1时,
2 试比较代数式(px+qy) 与px2 ? qy 2的大小

※ 动手试试

练习1.已知x,y ? R, P ? 2 x 2 ? y ? 3, Q ? 2 x ?

y2 , 试比较P,Q的大小 4

练习2. 已知a ? 1, 试比较M= a ?1 ? a和N ? a ? a ?1 的大小

三、总结提升 ※ 学习小结 1.会用不等式(组)表示实际问题的不等关系; 2.会用不等式(组)研究含有不等关系的问题. 3. 会比较代数式的大小. ※ 知识拓展 “等量关系”和“不等量关系”是“数学王国”的两根最为重要的“支柱”,相 比较其它一些科学王国来说,“证明精神”可以说是“数学王国”的“血液和灵魂”.

学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分: 1. 下列不等式中不成立的是( ). A. ?1 ? 2 B. ?1 ? 2 C. ?1 ? ?1 D.
2. 用不等式表示,某厂最低月生活费 a 不低于 300 元 ( A. a ? 300 B. a ? 300 C. a ? 300 D. a ? 300 3. 已知 a ? b ? 0 , b ? 0 ,那么 a, b, ?a, ?b 的大小关系是( A. a ? b ? ?b ? ? a C. a ? ? b ? b ? ? a B. a ? ? b ? ? a ? b D. a ? b ? ? a ? ?b ).

).

4. 用不等式表示:a 与 b 的积是非正数___________ 5. 用 不 等 式 表 示 : 某 学 校 规 定 学 生 离 校 时 间 t 在 16 点 到 18 点 之 间 _______________________

6. 已知a, b ? R? , 且a ? b, 试比较a5 ? b5和a3b2 +a2b3的大小


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