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黑龙江省大庆中学08-09学年高一数学上学期期末考试人教版必修二.doc

大庆中学 2008—2009 学年上学期期末考试

高一数学试题
考试时间:120 分钟 分数:150 分 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分 第Ⅰ卷(选择题)
一、选择题 1、 若集合 A= {x|ax2+2x+a=0} , a∈R 中有且只有一个元素, 则 a 的取值集合是 ( D ) A.{1} B.{-1} C.{0,1} D.{-1,0,1}

2、设集合 A={(x,y)|4x+y=6},B={(x,y)|3x+2y=7},则满足 C ? A∩

B 的集合 C 的个数是( C )
A.0 B.1 C.2 D.3

3、在下列四组函数中,f(x)与 g(x)表示同一函数的是( B ) A.f(x)=x-1,g(x)=

x 2-1 x+1

B.f (x)=|x+1|,g(x)= ?

1 x ?- 1 ? x+ 1-x x<-1 ?-

C.f(x)=x+1,x∈R,g(x)=x+1,x∈Z 4、函数 y ? 2 sin( A.

D.f(x)=x,g(x)= ( x ) 2

?
4

, 2,

?

1 ? x ? ) 的周期,振幅,初相分别是( C ) 2 4
B. 4? ,?2,?

?

4
B.-6

4

C. 4? , 2,

?

4

D. 2? , 2,

?
4

5、已知向量 a=(3,2),b=(x,4),且 a∥b,则 x 的值为( A ) A.6 C. ?

8 3
( D C. lg10

D. )

8 3

x 6、已知 f (10 ) ? x ,则 f (5) ?
5

A. 10

B. 5

10

D. lg 5

7、函数 f(x)=-x2+2(a-1)x+2 在(-∞,4)上是增函数,则 a 的范围是( A ) A.a≥5 B.a≥3

8、如果 cos( ? ? A) ? ? A. ?

1 ? ,那么 sin( ? A) ? ( 2 2
C.

C.a≤3

D.a≤-5 B )

1 2

B.

1 2

?

3 2

D.

3 2

9、为了得到函数 y ? cos( 2 x ?

?
3

), x ? R 的图象,只需把函数 y ? cos 2 x 的图象( C )

? 个单位长度 3 ? C.向左平行移动 个单位长度 6
A.向左平行移动 ( A ) A.f(-x1)>f(-x2)

? 个单位长度 3 ? D。向右平行移动 个单位长度 6
B。向右平行移动

10、设 f(x)是 R 上的偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,若 x1<0 且 x1+x2>0,则

B.f(-x1)=f(-x2)

C.f(-x1)<f(-x2) D.f(-x1)与 f(-x2)大小不确定 11、 已知|a|=1,|b|=2,a 与 b 的夹角为 60° , c=2a+3b,d=ka-b(k∈R), 且 c⊥d, 那么 k 的值为( D ) A.-6 B.6 C. ?

14 5

D.

14 5

12 、函数 y ? sin 2 x ? 2a sin x( x ? R且a ? 0) 的最大值与最小值的差是 4 ,则 a 的值为 ( A ) A、1 二、 B、3 C、1 或 3 D、以上都不对

13、 若sin

?
2

-cos

?

1 = ,则 sin? = 2 5

24 25



1 1 55 14、已知 tanx=6,那么 sin2x+ cos2x=________ _______. 2 3 111
15、若|a+b|=|a-b|,则 a 与 b 的夹角为_______90° __________.

2 x ? ?1 ) ?x ? ( ? 2 f x) ? ? x( ?〈〈 1 x 2) ,若 f(x)=3,则 x= 16、设函数 ( ?2( ? x x ? 2)

3

.

三、解答题
1? x2 17、函数 f ( x) ? . 1? x2
1 求它的定义域;○ 2 判断它的奇偶性;○ 3 求证: f ( ) ? ? f ( x ) . ○ 1 定义域 x ? R x ? ?1 ?;○ 2 偶函数;○ 3 证明略 解:○ 18、已知函数 f ? x ? ? x ? 3? m ? 1? x ? n 的零点是 1 和 2,求函数 y ? logn ? mx ?1? 的零点
2

1 x

?

答案:. ?

?m ? ?2 ?n ? 2

x?0

19、.已知 | a ? 4,| b |? 3,(2a-3b) ? (2a ? b) ? 61, |

(1)求 a ? b 的值;

(2)求 a与b 的夹角 ? ;

(3)求 的值; | a?b |

答案:(1)-6

(2)1200

(3) 13

20、已知 -

?
2

?? ?

?
2

,-

?
2

?? ?

?
2

, 且tan? , tan? 是方程x 2 ? 6 x ? 7 ? 0 的两个根,

求 ? ? ? 的值。 答案:∵ tan? ? tan? ? ?6, tan? ? tan? ? 7 ∴ tan? ? 0, tan? ? 0 ∴

? ? - ? ? ? 0,- ? ? ? 0 2 2
∴ -? ? ? ? ? ? 0 ∴? ?? ? ? ∵

tan(? ? ?) ?

tan? ? tan? ?6 ? ?1 1 ? tan? ? tan? 1 ? 7

3? 4

?x? 21、若 f ( x) 是定义在 ? 0, ??? 上的增函数,且 f ? ? ? f ? x ? ? f ? y ? ? y?
(1)求 f ?1? 的值; (2)若 f ? 6? ? 1,解不等式 f ? x ? 3? ? f ? 解:(1)

?1? ? ? 2. ? x?

f ?1? =0
1 y

(2) 令 x ? 1 则 f ( ) ? ? f ( y ) 所以 2 ? 1 ? (?1) ? f (6) ? f ( ) ? f (36 )

1 6

?x ? 3 ? 0 ?1 ? 3 ? 3 17 ? 因为 f ( x ) 是定义在 ? 0, ??? 上的增函数,则 ? ? 0 解得 0 ? x ? 2 ?x ? ?( x ? 3) x ? 36

22、设已知 f ( x) ? 2 cos2 x ?

3 sin2 x ? a, (a ? R)

(1)若 x ? R ,求 f(x)的单调增区间;

(2)若 x ? [0,

?
2

] 时,f(x)的最大值为 4,求 a 的值;

(3)在(2)的条件下,求满足 f(x)=1 且 x ? [?? , ? ] 的 x 的集合。 解:(1)∵ f (x) ? 2 cos2 x ? 3 sin 2x ? a = 2 sin( 2x ?

? ? ? ? 2k? ? 2x ? ? ? 2k?, k ? z 2 6 2 ? ? ? ? ? 2k? ? 2x ? ? ? 2k?, k ? z 2 6 2 ? ? ∴f(x)的单调增区间为 x ? [? ? k?, ? k?] k ? z , 3 6


? ) ? a ?1 6
, 解 得 :

?

2)∵ x ? [0,

?
2

] ,∴当 x ?

? ? 时, sin( 2 x ? ) =1,即 f(x)的最大值为 3+a=4,∴a=1 6 6


3

? 2 sin( 2 x ? ) ? 2 =1 , 6 ? ? 5? 2x ? ? ? ? 2k?或 ? ? 2k?, k ? z 6 6 6
) ∵ ∵ x ? [?? , ? ] ,∴x 的集合为 ??

? sin( 2 x ? ) 6

=

?

1 2





? ? 5? ? ? ? , ,? , ? 2 2? ? 6 6


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