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湖北省黄石市有色一中2014-2015学年高二9月月考数学(文)试题(B卷)(word无答案)


黄石有色一中 2014-2015 学年度上学期高二九月月考 文科数学试题(B 卷)
一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.设集合 P ? ?1,2,3,4? , Q ? x x ? 2, x ? R ,则 P (A) ?1, 2? (B) ?3, 4? (C) ?1?

?

?

Q 等于
(D) ??2, ?1,0,1, 2?

2.设全集 U={1,2,3,4,5},集合 M={1,2,3},N={2,3,5},则 ?CU M ? ? ?CU N ?= ( ) B. {2,3} C. {4} D. {1,5}

A.Φ

3.函数 y ? log 2 ?1 ? x ? ? 2 ? x 的定义域为 (A) ? 0, 2 ? 4. 已知 f ( x) ? a A. a ? 0
?x

(B) ? 0, 2?

(C) ? ?1, 2?

(D) ? ?1, 2?

(a ? 0且a ? 1) ,且 f (?2) ? f (?3) ,则 a 的取值范围是
C. a ? 1 D. 0 ? a ? 1

B. a ? 1

5.设 y1 ? 40.9 , y2 ? 80.48 , y3 ? 0.5?1.5 .则 (A) y3 ? y1 ? y2 6.设 ? ? ( (B) y2 ? y1 ? y3 (C) y1 ? y2 ? y3 ) (D) y1 ? y3 ? y2

? ?

1 , ),sin 2? ? , 则 cos ? ? sin ? 的值是( 4 2 16
B. ?

A.

15 4

15 4

C.

3 4

D. ?

3 4

7.已知函数 f ( x) ? ( x ? a)( x ? b) (其中 a ? b )的图象如下面右图所示,则函数

g ( x) ? a x ? b 的图象是(

) f(x)

A. 8.已知向量 A.3

B.

C.

D. ,则实数 m 的值为( )

B.-3

C.2

D.-2

1

9 等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n , a5 ? 11, S12 ? 186, 则a8 = A.18 10.函数 y ? sin A. 10 B.20 C.21 D.22

?
3

x 在区间 ? 0, t ? 上至少取得 2 个最大值,则正整数 t 的最小值是
B. 9 C. 8 D..7

二、填空题:(本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分) 11. cos 73? cos13? ? cos17 ? sin 13? = _________________. 12.公比为 2 的等比数列{ an } 的各项都是正数,且 a3 a11 =16,则 a5 = .

?x ? y ?1 ? 0 ? 13.如果实数 x 、 y 满足条件 ? y ? 1 ? 0 ,那么 2 x ? y 的最大值为______. ?x ? y ?1 ? 0 ?
14.已知平面向量 a, b , | a |? 1,| b |? 2 ,且 | 2a ? b |? 10 ,则向量 a 与 a ? 2b 的夹角 为 .

15.已知向量 k= .





为非零向量,若

,则

16.半圆的直径 AB ? 4, O 为圆心,C 是半圆上不同于 A、B 的任意一点,若 P 为半径 OC 的中点,则 ( PA ? PB) ? PC 的值是 。

?x ? y ? 0 ? 17.若 ? x ? y ? 0, z ? x ? 2 y 的最大值是 3,则 a 的值是 ?y ? a ?
?
2



三、解答题(本大题共 5 个题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 18.已知函数 f ( x) ? sin x ? sin( x ?

), x ? R .

(错误!未找到引用源。)求 f ( x) 的最小正周期; (错误!未找到引用源。)求 f ( x) 的的最大值和最小值; (错误!未找到引用源。)若 f (? ) ?

3 ,求 sin 2? 的值. 4

2

19. (本题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c, 角 A,B,C 成等差数列。 (1)求 cos B 的值; (2) 若 b ? 2 , ?ABC 的面积为 3 ,求 a , c .

20. (本题满分 12 分) 已知 {an } 为等差数列,且 a1 ? a3 ? 8, a2 ? a4 ? 12, (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)记 {an } 的前 n 项和为 S n ,若 a1 , ak , S k ? 2 成等比数列,求正整数 k 的值.

21.(本小题满分 14 分) 已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , a1 ? 1, a n?1 ? 2Sn ? 1(n ? N * ) ,等差数列 {bn } 中, 成等比数列。 bn ? 0(n ? N* ),且 b 又a 1 ? b 2 ? b 3 ? 15, 1 ? b 1 ,a 2 ? b 2, a 3? b 3 (1)求数列 {an } 、 {bn } 的通项公式; (2)求数列 {an ? bn } 的前 n 项和 Tn .

22.(本小题满分 14 分) 在三棱锥 P ? ABC 中,?PAC 和 ?PBC 是边长为 2 的等边三角形,AB ? 2 ,O, D 分 别 是 AB, PB 的中点. (Ⅰ)求证: OD ∥平面 PAC ; (Ⅱ)求证:平面 PAB ⊥平面 ABC ; (Ⅲ)求三棱锥 P ? ABC 的体积.

P

D

A
O

C

B
3


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