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2014届高考数学(理科)二轮专题突破辅导与测试课件专题六 第4讲 高考中的概率解答题型_图文

第四讲 高考中的概率?解答题型?

考点 超几何分布

考情

1.高考对本节的考查,一般借助实际生活 背景进行考查,相互独立事件同时发生的概率, 事件的相互独立性 独立重复试验和二项分布的概率模型,离散型 独立重复试验与二项分布 随机变量的分布列及其性质,均值与方差是高 考热点,如2013年重庆T18,2013年福建T16. 2.试题难度中档,涉及概率问题时主要 均值与方差的实际应用 是古典概型、独立重复试验及条件的相互独立 性,与频率分布直方图和茎叶图等交汇的超几 何分布是近几年高考热点,如2013年广东T17.

1.(2013· 广东高考)某车间共有 12 名工人,随机抽取 6 名,他们某 日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个 位数. (1)根据茎叶图计算样本均值; (2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人.根据茎叶 图推断该车间 12 名工人中有几名优秀工人? (3)从该车间 12 名工人中,任取 2 人,求恰有 1 名优秀工人的 概率.

17+19+20+21+25+30 132 解:(1)样本均值为 = =22. 6 6 2 1 (2)由(1)知样本中优秀工人占的比例为 = ,故推断该车间12 6 3 1 名工人中有12× =4名优秀工人. 3 (3)设事件A:从该车间12名工人中,任取2人,恰有1名优秀工 C1C1 16 4 8 人,则P(A)= 2 = . C12 33

2.(2013· 福建高考)某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲、乙 2 两种抽奖方案,方案甲的中奖率为 ,中奖可以获得 2 分;方案 3 2 乙的中奖率为 ,中奖可以获得 3 分;未中奖则不得分.每人有 5 且只有一次抽奖机会,每次抽奖中奖与否互不影响,晚会结束 后凭分数兑换奖品. (1)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们的累 计得分为 X,求 X≤3 的概率; (2)若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖, 问:他们选择何种方案抽奖,累计得分的数学期望较大?

2 解:法一:(1)由已知得,小明中奖的概率为 ,小红中奖的概率 3 2 为 ,且两人中奖与否互不影响. 5 记“这两人的累计得分X≤3”的事件为A, 则事件A的对立事件为“X=5”, 2 2 4 11 因为P(X=5)= × = ,所以P(A)=1-P(X=5)= , 3 5 15 15 11 即这两人的累计得分X≤3的概率为 . 15

(2)设小明、小红都选择方案甲抽奖中奖次数为X1,都选择方案乙抽 奖中奖次数为X2,则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为 E(2X1),选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为E(3X2).
? ? 2? 2? 由已知可得,X1~B?2,3?,X2~B?2,5?, ? ? ? ?

2 4 2 4 所以E(X1)=2× = ,E(X2)=2× = , 3 3 5 5 8 12 从而E(2X1)=2E(X1)= ,E(3X2)=3E(X2)= . 3 5 因为E(2X1)>E(3X2), 所以他们都选择方案甲进行抽奖时,累计得分的数学期望较大.

2 2 法二:(1)由已知得,小明中奖的概率为 ,小红中奖的概率为 ,且两人中 3 5 奖与否互不影响. 记“这两人的累计得分X≤3”的事件为A, 则事件A包含有“X=0”“X=2”“X=3”三个两两互斥的事件,
? 2? ? 2? 1 因为P(X=0)=?1-3?×?1-5?= , ? ? ? ? 5

2 ? 2? 2 P(X=2)= ×?1-5?= , 3 ? ? 5
? 2? 2 2 11 P(X=3)=?1-3?× = ,所以P(A)=P(X=0)+P(X=2)+P(X=3)= , 15 ? ? 5 15

即这两人的累计得分X≤3的概率为

11 . 15

(2)设小明、小红都选择方案甲所获得的累计得分为X1,都选择方案 乙所获得的累计得分为X2,则X1,X2的分布列如下:

X1 P

0
1 9

2
4 9

4
4 9

X2 P

0
9 25

3
12 25

6
4 25

1 4 4 8 所以 E(X1)=0× +2× +4× = , 9 9 9 3 9 12 4 12 E(X2)=0× +3× +6× = . 25 25 25 5 因为 E(X1)>E(X2),所以他们都选择方案甲进行抽奖时,累计得分的 数学期望较大.

1.独立重复试验的概率公式 Pn(k)=Ck pk(1-p)n-k,k=0,1,2,?,n. n 2.超几何分布的概率 一般地,在含有 M 件次品的 N 件产品中,任取 n 件,其中 Ck Cn-k m N-M 恰有 X 件次品, 则事件(X=k)发生的概率为 P(x=k)= (k Cn N =0,1,2,?,m)(m≤M,m≤n,M≤N).

3.离散型随机变量的均值、方差 (1)均值 E(X)=x1p1+x2p2+?+xipi+?+xnpn; (2)方差 D(X)=? [xi-E(x)]2·i. p
i=1 n

4.两点分布与二项分布的均值、方差 (1)若 X 服从两点分布,则 E(X)=p,D(X)=p(1-p); (2)若 X~B(n,p),则 E(X)=np,D(X)=np(1-p).
5.均值与方差的性质 (1)E(ax+b)=aE(x)+b; (2)D(ax+b)=a2D(x).

超几何分布问题
[例 1] (2012· 浙江高考)已知箱中装有 4 个白球和 5 个黑球,

且规定:取出一个白球得 2 分,取出一个黑球得 1 分.现从该箱 中任取(无放回,且每球取到的机会均等)3 个球,记随机变量 X 为取出此 3 球所得分数之和. (1)求 X 的分布列; (2)求 X 的数学期望 E(X).

[自主解答]

(1)由题意得 X 取 3,4,5,6,且

C3 5 C1· 2 10 5 4 C5 P(X=3)= 3= ,P(X=4)= 3 = , C9 42 C9 21 C2· 1 5 C3 1 4 C5 4 P(X=5)= 3 = ,P(X=6)= 3= . C9 14 C9 21 所以 X 的分布列为

X P

3

4

5

6

5 10 5 1 42 21 14 21

(2)由(1)知 E(X)=3· P(X=3)+4· P(X=4)+5· P(X=5)+6· P(X 13 =6)= . 3

——————————规律· 总结————————————
在超几何分布中,随机变量X取每一个值的概率是用古 典概型计算的,明确每一个基本事件的性质是正确解答此 类问题的关键.
———————————————————————————

1.某学校为了调查本校学生 9 月份“健康上网”(健康上网是指 每天上网不超过两个小时)的天数情况,随机抽取了 40 名本校 学生作为样本,统计他们在该月 30 天内健康上网的天数,并 将所得的数据分成以下六组: [0,5], (5,10], (10,15], (25,30], ?, 由此画出样本的频率分布直方图,如图所示.

(1)根据频率分布直方图,求这40名学生中健康上网天数超过 20天的人数; (2)现从这40名学生中任取2名,设Y为取出的2名学生中健康 上网天数超过20天的人数,求Y的分布列及数学期望E(Y).

解: (1)由图可知, 健康上网天数未超过 20 天的频率为(0.01+0.02+0.03 +0.09)×5=0.15×5=0.75, ∴健康上网天数超过 20 天的学生人数是 40×(1-0.75)=40×0.25=10. (2)随机变量 Y 的所有可能取值为 0,1,2.
1 C2 29 C10C1 5 C2 3 30 30 10 P(Y=0)= 2 = ,P(Y=1)= 2 = ,P(Y=2)= 2 = . C40 52 C40 13 C40 52

∴Y 的分布列为

Y P

0

1

2

29 5 52 13

3 52

29 5 3 1 ∴E(Y)=0× +1× +2× = . 52 13 52 2

事件的相互独立性
[例2] (2013· 陕西高考)在一场娱乐晚会上,有5位民间歌手

(1至5号)登台演唱,由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌 手.各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手,其中观众甲是1 号歌手的歌迷,他必选1号,不选2号,另在3至5号中随机选2 名.观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱,因此在1至5号中随机 选3名歌手. (1)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率; (2)X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和,求X的分 布列及数学期望.

[自主解答]

(1)设 A 表示事件“观众甲选中 3 号歌手”,

C1 2 2 B 表示事件“观众乙选中 3 号歌手”,则 P(A)= 2= ,P(B) C3 3 C2 3 4 = 3= . C5 5 ∵事件 A 与 B 相互独立, ∴观众甲选中 3 号歌手且观众乙未选中 3 号歌手的概率为 2 2 4 P(A B ) = P(A)· B ) = P(A)· - P(B)] = × = P( [1 3 5 15
? C1· 3 4 ? 2 C4 ?或P?A B ?= 2 3= ?. C3· 5 15? C ?

2 C4 3 (2)设C表示事件“观众丙选中3号歌手”,则P(C)= 3= . C5 5

1 2 ∵X可能的取值为0,1,2,3,则P(X=0)=P( A B C )= × 3 5 2 4 × = , 5 75 P(X=1)=P(A B C )+P( A B C )+P( A 2 2 B C)= × 3 5

2 1 3 2 1 2 3 20 × + × × + × × = , 5 3 5 5 3 5 5 75 2 3 2 2 P(X=2)=P(AB C )+P(A B C)+P( A B C)= × × + 3 5 5 3 2 3 1 3 3 33 × × + × × = , 5 5 3 5 5 75

2 3 3 18 P(X=3)=P(ABC)= × × = , 3 5 5 75 ∴X 的分布列为

X

0

1

2

3

4 20 33 18 P 75 75 75 75

4 20 33 18 ∴X 的数学期望 E(X)=0× +1× +2× +3× = 75 75 75 75 140 28 = . 75 15

——————————规律· 总结————————————
(1)求复杂事件的概率,要正确分析复杂事件的构成,看 复杂事件能转化为几个彼此互斥事件的和事件,还是能转化 为几个相互独立事件同时发生的积事件,然后用概率公式求 解. (2)一个复杂事件若正面情况比较多,反面情况较少,则 一般利用对立事件进行求解.对于“至少”“至多”等问题 往往用这种方法求解. ——————————————————————————

2.某项选拔共有三轮考核,每轮设有一个问题,回答问题正确 者进入下一轮考核,否则即被淘汰.已知某选手能正确回答 4 3 2 第一、二、三轮的问题的概率分别为 、 、 ,且各轮问题 5 5 5 能否正确回答互不影响. (1)求该选手被淘汰的概率; (2)记该选手在考核中回答问题的个数为ξ,求随机变量ξ的 分布列与数学期望.

解:记“该选手能正确回答第i轮的问题”为事件Ai(i= 4 3 2 1,2,3),则P(A1)= ,P(A2)= ,P(A3)= . 5 5 5 ∴该选手被淘汰的概率P=1-P(A1A2A3)=1-P(A1)P(A2)P(A3) 4 3 2 101 =1- × × = . 5 5 5 125 (2)ξ的所有可能取值为1,2,3. 1 则P(ξ=1)=P( A 1)= , 5

4 2 8 P(ξ=2)=P(A1 A 2)=P(A1)P( A 2)= × = , 5 5 25 4 3 12 P(ξ=3)=P(A1A2)=P(A1)P(A2)= × = , 5 5 25 ∴ξ 的分布列为

ξ 1

2

3

8 12 P 1 5 25 25
1 8 12 57 ∴E(ξ)=1× +2× +3× = . 5 25 25 25

独立重复试验与二项分布
[例 3] (2012· 辽宁高考)现有 10 道题,其中 6 道甲类题,4 道

乙类题,张同学从中任取 3 道题解答. (1)求张同学至少取到 1 道乙类题的概率; (2)已知所取的 3 道题中有 2 道甲类题, 道乙类题. 1 设张同学 3 4 答对每道甲类题的概率都是 ,答对每道乙类题的概率都是 ,且 5 5 各题答对与否相互独立.用 X 表示张同学答对题的个数,求 X 的 分布列和数学期望.

[自主解答]

(1)设事件A=“张同学所取的3道题至少有 A =“张同学所取的3道题都是甲类

1道乙类题”,则有 题”.

C3 1 5 6 因为P( A )= 3 = ,所以P(A)=1-P( A )= . C10 6 6 (2)X所有的可能取值为0,1,2,3.
0 ?3?0 ?2?2 1 P(X=0)=C2· · ·=

? ? ? ?

4 ; ?5? ?5? 5 125
? ? ? ? ?5? ?5? ? ? ? ? ?5? ?5?

1 ?3?1 ?2?1 1 0?3?0 ?2?2 4 P(X=1)=C2· · ·+C2 · ·=

5

5

28 ; 125

2 ?3?2 ?2?0 1 1?3?1 ?2?1 4 P(X=2)=C2· · ·+C2 · ·=

? ? ? ? ?5? ?5? ? ? ? ? ?5? ?5?

? ? ? ? ?5? ?5?

5 5

5

57 ; 125

2 ?3?2 ?2?0 4 P(X=3)=C2· · ·=

36 . 125

所以 X 的分布列为

X

0

1

2

3

4 28 57 36 P 125 125 125 125
4 28 57 36 所以 E(X)=0× +1× +2× +3× =2. 125 125 125 125

——————————规律· 总结————————————

1.注意辨别独立重复试验的基本特征: (1)在每次试验中,试验结果只有发生与不发生两种情况; (2)在每次试验中,事件发生的概率相同. 2.牢记公式Pn(k)=C 刻理解其含义.
———————————————————————————
k n

pk(1-p)n-k,k=0,1,2,?,n,并深

3.甲、乙两人参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间 参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,画出茎叶图如下:

(1)指出学生乙成绩的中位数,并说明如何确定一组数据的中位 数; (2)现要从中选派一人参加数学竞赛,你认为派哪位学生参加, 成绩比较稳定? (3)若将频率视为概率,对学生甲在今后三次数学竞赛中的成绩 进行预测,记这三次成绩高于80分的次数为ξ,求ξ的分布列及 数学期望E(ξ).

83+85 解:(1)依题意得 =84,则学生乙成绩的中位数是84.它是 2 这组数据中最中间位置的一个数或最中间位置两个数的平均数, 中位数可能在所给的数据中,也可能不在所给数据中. (2)派甲参加比较合适,理由如下: 1 x 甲= (70×2+80×4+90×2+9+8+8+4+2+1+5+3)=85. 8 1 x 乙= (70×1+80×4+90×3+5+3+5+2+5)=85. 8
2 s 甲 =35.5,s 2 =41,∴ x 甲= x 乙,且s 2 <s 2 ,∴甲的成绩比较稳 乙 甲 乙

定.

6 (3)记“甲在一次数学竞赛中成绩高于 80 分”为事件 A,则 P(A)= 8 3 = . 4 依题意,得
? 3? ξ~B?3,4?. ? ? ?

3 k 3 k ? ? ?1- ?3-k,k=0,1,2,3. ∴P(ξ=k)=C3
?4? ?

? ? ?

4?

ξ 的分布列为

ξ

0

1

2

3

1 9 27 P 64 64 64

27 64

3 9? 1 9 27 27 9 ? ∴E(ξ)=0× +1× +2× +3× = .?或利用E?ξ?=3×4=4? 64 64 64 64 4 ? ?

均值与方差的实际应用
[例 4] 某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫 瑰花,然后以每枝 10 元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的 玫瑰花作垃圾处理. (1)若花店一天购进 16 枝玫瑰花, 求当天的利润 y(单位: 元) 关于当天需求量 n(单位:枝,n∈N)的函数解析式; (2)花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得 下表:

日需求量n 频数

14 10

15 20

16 16

17 16

18 15

19 13

20 10

以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概 率. ①若花店一天购进16枝玫瑰花,X表示当天的利润(单 位:元),求X的分布列、数学期望及方差; ②若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购 进16枝还是17枝?请说明理由.

[自主解答]

(1)当日需求量 n≥16 时,利润 y=80.

当日需求量 n<16 时,利润 y=10n-80. 所以 y 关于 n 的函数解析式为
?10n-80,n<16, ? y=? ?80,n≥16 ?

(n∈N).

(2)①X 可能的取值为 60,70,80,并且 P(X=60)=0.1,P(X=70)=0.2,P(X=80)=0.7. X 的分布列为

X 60

70

80

P 0.1 0.2 0.7

X 的数学期望为 E(X)=60×0.1+70×0.2+80×0.7=76. X 的方差为 D(X)=(60-76)2×0.1+(70-76)2×0.2+(80- 76)2×0.7=44.

②答案一: 花店一天应购进 16 枝玫瑰花.理由如下: 若花店一天购进 17 枝玫瑰花,Y 表示当天的利润(单位: 元),那么 Y 的分布列为

Y 55

65

75

85

P 0.1 0.2 0.16 0.54

Y的数学期望为E(Y)=55×0.1+65×0.2+75×0.16+ 85×0.54=76.4. Y的方差为D(Y)=(55-76.4)2×0.1+(65-76.4)2×0.2+(75 -76.4)2×0.16+(85-76.4)2×0.54=112.04. 由以上的计算结果可以看出,D(X)<D(Y),即购进16枝 玫瑰花时利润波动相对较小.另外,虽然E(X)<E(Y),但两者 相差不大.故花店一天应购进16枝玫瑰花.

答案二: 花店一天应购进 17 枝玫瑰花.理由如下: 若花店一天购进 17 枝玫瑰花,Y 表示当天的利润(单位: 元),那么 Y 的分布列为

Y 55

65

75

85

P 0.1 0.2 0.16 0.54

Y 的数学期望为 E(Y)=55×0.1+65×0.2+75×0.16+ 85×0.54=76.4.

由以上的计算结果可以看出,E(X)<E(Y),即购进17枝玫 瑰花时的平均利润大于购进16枝时的平均利润.故花店一天应 购进17枝玫瑰花.

——————————规律· 总结————————————

求离散型随机变量 ξ 的均值与方差的方法 先根据随机变量的意义,确定随机变量可以取哪些值,然 后根据随机变量取这些值的意义求出取这些值的概率, 列出分 布列,根据数学期望和方差的公式计算.若随机变量服从二项 分布,则可以直接使用 E(ξ)=np,D(ξ)=np(1-p)求解.
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4.根据以往的经验,某工程施工期间的降水量 X(单位: mm)对工期的影响如下表:

降水量X 工期延误

X< 300 0

300≤X< 700 2

700≤X< 900 6

X≥ 900 10

天数Y

历年气象资料表明,该工程施工期间降水量X小于300,700,900的概 率分别为0.3,0.7,0.9.求: (1)工期延误天数Y的均值与方差; (2)在降水量X至少是300的条件下,工期延误不超过6天的概率. 解:(1)由已知条件和概率的加法公式有:

P(X<300)=0.3,P(300≤X<700)=P(X<700)-P(X<300)= 0.7-0.3=0.4, P(700≤X<900)=P(X<900)-P(X<700)=0.9-0.7=0.2. P(X≥900)=1-P(X<900)=1-0.9=0.1.

所以 Y 的分布列为

Y 0 2 6 10 P 0.3 0.4 0.2 0.1
于是,E(Y)=0×0.3+2×0.4+6×0.2+10×0.1=3, D(Y)=(0-3)2×0.3+(2-3)2×0.4+(6-3)2×0.2+(10-3)2×0.1 =9.8. 故工期延误天数 Y 的均值为 3,方差为 9.8. (2)由概率的加法公式,得 P(X≥300)=1-P(X<300)=0.7,

又因为P(300≤X<900)=P(X<900)-P(X<300)=0.9-0.3= 0.6. 由条件概率,得P(Y≤6|X≥300)=P(X<900|X≥300)= P?300≤X<900? 0.6 6 = = . 0.7 7 P?X≥300? 故在降水量X至少是300的条件下,工期延误不超过6天的概率是 6 . 7

课题 23 [典例]

列表法求离散型随机变量的分布列与期望

(2013· 北京高考)如图是某市 3 月 1 日至 14 日的

空气质量指数趋势图. 空气质量指数小于 100 表示空气质量 优良, 空气质量指数大于 200 表示空气重度污染. 某人随机 选择 3 月 1 日至 3 月 13 日中的某一天到达该市,并停留 2 天.

(1)求此人到达当日空气重度污染的概率; (2)设X是此人停留期间空气质量优良的天数,求X的分布列 与数学期望; (3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最 大?(结论不要求证明)

[考题揭秘]

本题考查统计图、古典概型、离散型随机变量的分

布列、数学期望、方差等知识,考查数形结合思想、数据处理能力 以及运算求解能力. [审题过程] 第一步.审条件.给出了 3 月 1 日至 14 日的空气

质量指数趋势图,空气质量优良与重度污染的数据. 第二步.审结论.第(1)问求此人到达当日空气重度污染的概率; 第(2)问求分布列与数学期望;第(3)问求从哪天开始连续三天的空气 质量指数方差最大. 第三步.建联系.(1)重度污染只有 2 天,由于到达是随机的, 根据古典概型求得;(2)随机变量 X=0,1,2,求出分布列与期望;(3) 根据方差表示数据的偏离均值程度,结合图中数据可得.

[规范解答] 设Ai表示事件“此人于3月i日到达该市”(i= 1 1,2,?,13).根据题意,P(Ai)= ,且Ai∩Aj=?(i≠j). 13 (1)设B为事件“此人到达当日空气重度污染”,则B=A5∪ A8. 2 所以P(B)=P(A5∪A8)=P(A5)+P(A8)= . 13 (2)由题意可知,X的所有可能取值为0,1,2,① 且P(X=1)=P(A3∪A6∪A7∪A11)=P(A3)+P(A6)+P(A7)+ 4 P(A11)= , 13

P(X=2)=P(A1 ∪A2 ∪A12∪A13)=P(A1)+P(A2)+P(A12)+ 4 5 P(A13)= ,P(X=0)=1-P(X=1)-P(X=2)= .???② 13 13 所以 X 的分布列为

X

0 1 2 5 4 4 P 13 13 13

5 4 4 12 故 X 的数学期望 E(X)=0× +1× +2× = .??③ 13 13 13 13 (3)从 3 月 5 日开始连续三天的空气质量指数方差最大.

[模型归纳] 求离散型随机变量的分布列与均值的模型示意图如下:

求随机变 量的取值

明确随机变量的所有可能取值以及每个 值所表示的意义,如步骤①
利用概率有关知识求出随机变量每个取 值的概率,如步骤② 规范写出分布列,并用分布列性质验证, 求期望,如步骤③

求概率

求分布列、 期望

[变式训练] (2013· 济南模拟)一次考试共有12道选择题,每道选择题都有4 个选项,其中有且只有一个是正确的.评分标准规定:“每题 只选一个选项,答对得5分,不答或答错得零分”.某考生已 确定有8道题的答案是正确的,其余题中:有两道题都可以判 断两个选项是错误的,有一道题可以判断一个选项是错误的, 还有一道题因不理解题意只好乱猜.请求出该考生: (1)得60分的概率; (2)所得分数ξ的分布列和数学期望.

解:(1)设“可判断两个选项是错误的”两道题之一选对的为 事件A,“有一道题可判断一个选项是错误的”选对的为事件 B,“有一道题不理解题意”选对的为事件C, 1 1 1 ∴P(A)= ,P(B)= ,P(C)= , 2 3 4 1 1 1 1 1 ∴得60分的概率为P= × × × = . 2 2 3 4 48 (2)ξ可能的取值为40,45,50,55,60, 1 1 2 3 1 P(ξ=40)= × × × = ; 2 2 3 4 8 1 1 2 3 1 1 1 3 1 1 2 1 17 1 P(ξ=45)=C2× × × × + × × × + × × × = ; 2 2 3 4 2 2 3 4 2 2 3 4 48

1 1 2 3 1 1 1 3 1 1 2 1 1 1 1 P(ξ=50)= × × × +C2× × × × +C2× × × × + 2 2 3 4 2 2 3 4 2 2 3 4 2 1 1 1 17 × × × = ; 2 3 4 48 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 3 1 P(ξ=55)=C2× × × × + × × × + × × × = 2 2 3 4 2 2 3 4 2 2 3 4 1 1 1 1 1 P(ξ=60)= × × × = . 2 2 3 4 48 7 ; 48

ξ 40 45 50 55 60 1 17 17 7 1 P 8 48 48 48 48
6 17 7 1 575 E(ξ)=40× +(45+50)× +55× +60× = . 48 48 48 48 12

预测演练提能


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