当前位置:首页 >> 理学 >>

高等光学 第一章 部分习题答案


1-1 试分别解释麦克斯韦方程组(积分式和微分式)中各个表达式的 物理意义。 答:积分式

? ? ? ?B ? ? dσ ∫ E ? dl = ?∫∫ ? t Σ ? ? ? ? ?D ? H ? d l = J + ? d ( ) σ ∫ ∫∫ ?t Σ ? ? D ∫∫ ? dσ = ∫∫∫ ρdV

? ? ∫∫ B ? dσ = 0
Σ

Σ

?

积分式第一式的意义是变化的磁场所产生的电场强度矢量沿某 一闭合环路的积分等于穿过此闭合环路所围面积上的磁通量变化率 的负值。 积分式第二式的意义是磁场强度沿闭合环路的积分等于该环路 所包围的电流强度之代数和。 积分式第三式的意义是穿过闭合曲面的电位移通量等于该曲面所 包围空间体积内的自由电荷的代数和。 积分式第四式的意义是穿过任一闭合曲面的磁感应通量为零。 微分式

? ? ?B ?× E = ? ?t ? ? ? ?D ?× H = J + ?t

? ??D = ρ

? ??B = 0
微分式第一式的意义是电场强度矢量的旋度等于磁感应强度随 时间的变化率。 微分式第二式的意义是磁感应强度之旋度等于引起该磁场的传 导电流密度和位移电流密度之和。 微分式第三式的意义是电位移矢量的散度等于空间同一处的自 由电荷密度。 微分式第四式的意义是磁场中任一点的磁感应强度之散度恒等 于零。

1-2 从麦克斯韦方程组出发,导出电磁场在两种电介质分界面处的边 值关系。

解: (ⅰ)

? ? ? ? ? ? ( ) ( E ? d l = E ? E ? t × n )?l 1 2 ∫

当回路短边趋于零时,回线面积为零,而 ?B ?t 有限,所以

?

? ? ? ? ? ? ? ?B ? ? = ( ? ) ? ( × ) ? = ? ? dσ = 0 E d l E E t n l 1 2 ∫ ∫∫ ? t Σ



? ? ? ? (t × n ) ? ( E1 ? E 2 )?l ? ? ? ? = t ? ( n × ( E1 ? E 2 ))?l

=0


? ? ? n × ( E1 ? E 2 ) = 0 ,即 E1t = E2t
(ⅱ)

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ( H 1 ? H 2 ) ? (t × n ) = t ? (n × ( H 1 ? H 2 )) = α ? t ? 当没有电流分布时 α = 0 ,得
? ? ? n × ( H 1 ? H 2 ) = 0, 即 H 1t = H 2t
(ⅲ)

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?D H ? d l = ( H ? H ) ? ( t × n ) ? l = ( J + ) ? d σ = α ? t ?l 1 2 ∫ ∫∫ ? t Σ

? ? ? ? ? ? ? ( ) D ? d σ = D ? n ds = D ? D ? n ?s 1 2 ∫ ∫

当不存在自由电荷时, ρ s

= 0 ,积分 ∫∫∫ ρ s dv = 0 ,所以
?

? ? ? ( D1 ? D2 ) ? n ?s = 0 ,即 D1n = D2 n
(ⅳ)

? ? ? ? ? ? ? ∫ B ? dσ = ∫ B ? nds = ( B1 ? B2 ) ? n?s = 0
即 B1n

= B2 n

1-5 已知电场 E 和磁场 H 在直角坐标中的分量分别为:

E x = A cos(kz ? ωt ) ; E y = B sin( kz ? wt ); E z = 0
H x = ? ε B sin( kz ? ωt ) ; H y = ε A cos(kz ? ωt ) ; H z = 0
试求电磁场的能量密度 w 和玻印亭矢量 S。

? ? ? ? 解: D = εE , B = ?H
电磁场能量密度

1 ? ? ? ? w = ( E ? D + H ? B) 2

=

1 (εE 2 + ?H 2 ) 2

1 2 2 2 2 = [ε ( E x + Ey + E z2 ) + ? ( H x + Hy + H z2 )] 2 ε (1 + ? ) 2 [ A cos 2 (kz ? ωt ) + B 2 sin 2 (kz ? ωt )] = 2
玻印亭矢量

? ? ? S = E×H
? y Ey Hy ? z Ez Hz

? x = Ex Hx

? ? ? = (E y H z ? Ez H y )x + (Ez H x ? Ex H z ) y + (Ex H y ? E y H x )z

? = (Ex H y ? E y H x )z

? = [ ε A 2 (cos 2 (kz ? ωt )) + ε B 2 (sin 2 (kz ? ωt ))]z
1-6 设某一无限大介质中, ρ = 0, σ = 0,

ε 、 ? 只是空间坐标的

函数,试从麦克斯韦方程和物质方程出发证明:
2

? ? ? ? 2 ? E ? ε?ω E + ?(ln ? ) × (? × E ) + ?[ E ? ?(ln ε )] = 0

证明: ε = ε ( r ), ? = ? ( r )

?

{

?

}

? ? ? ? ?ε ? E = ??(ln ε ) ? E 由麦克斯韦方程 ? ? D = 0 得 ? ? E = ? ε
取麦克斯韦方程组微分式第一式的旋度,

? ? ? ? D = εE , B = ?H ? ? ? ? ? ? D = ? ? εE = ?ε ? E + ε? ? E

? ? ? ? × (? × E ) = ? (? × B) ?t
其中,

? ? ? 2 ? × (? × E ) = ?(? ? E ) ? ? E
? ? 2 = ??[?(ln ε ) ? E ] ? ? E

? ? ? ? ? (? × B) = ? (? × ?H ) ?t ?t ? ? ? = ? ( ?? × H + ?? × H ) ?t

? ? ?2E = ε? 2 ? ?(ln ? ) × (? × E ) ?t

? ? ? ?D B = (? + ?? × ) ?t ?t ? ? ? 2 ? E ?B = ε? 2 + ?(ln ? ) × ?t ?t

? ? ? ? × (? × E ) = ? (? × B) ?t

? 2 ? ? ? ? E ? 2 E ? ε? 2 + ?(ln ? ) × (? × E ) + ?[?(ln ε ) ? E ] = 0 ?t ? ? i ωt 若 E = E 0 e ,则
2



? ? ? ? 2 ? E + ε?ω E + ?(ln ? ) × (? × E ) + ?[?(ln ε ) ? E ] = 0


相关文章:
高等光学第一章课后答案.doc
高等光学第一章课后答案 - r r r r 1.4 在光学中场量 E (r ,
高等光学1章.doc
和习题 ⑨谢建平等,近代光学基础,中国科技大学出版社,1990 ⑩赵建林,高等光学,...高等光学第一章课后答案 8页 1下载券 高等光学教程-第1章参考... 16页 ...
高等光学答案最终PDF版.pdf
高等光学答案最终PDF版 - 高等光学作业习题参考答案 2012.12.10 1-2 从麦克斯韦方程组出发,导出电磁场在两种电介质分界面处的边 值关系。 解: () ? ? ?...
高等光学复习题.doc
高等光学习题第一章 光的基本电磁理论 1、概念要点: a) Maxwell
高等光学习题.doc
高等光学 第一章 部分习... 6页 免费 高等光学考试复习题 7页 免费 高等光学_第二章_部分习... 暂无评价 5页 免费 高等光学作业附答案 4页 免费 ...
高等光学1_图文.ppt
b P E y 电场 磁场 高 等 光 学 第一章 光的电磁理论基础 一、电磁波...高等光学作业附答案 4页 免费 高等光学 第一章 部分习... 6页 免费 高等...
高等光学.doc
4π ?10 -7 H/m (1) 由题知 E 相应的在一个周期内的平均值为: 8 ?...高等光学作业附答案 4页 免费 高等光学习题 17页 免费 高等光学第一章课后...
高等光学(全套课件227P)_图文.ppt
高等光学(全套课件227P) - 第一专题 光的电磁理论 第一章 电磁场的基本性
第一章 光的基本电磁理论 of 季家 高等光学教程.pdf
第一章 光的基本电磁理论 of 季家 高等光学教程_物理_自然科学_专业资料。第一章 光的基本电磁理论 本章由经典的电磁场理论出发介绍光学中重要的基本概念和公式...
高等光学课件第1讲_图文.ppt
高等光学课件第1讲_理学_高等教育_教育专区。高等...题(能量转移过程,包括非线形光学即强光光学)→主要...(30%) =本课程成绩 第一章 光的基本电磁理论 §...
高等光学作业.doc
习题 1.1】 1.问题描述:作出折射光束和反射光束之间的夹角随入射角 ? i ...高等光学作业附答案 4页 免费 高等光学2、5章作业 6页 免费 高等光学第一...
高等光学课件 第一讲_图文.ppt
高等光学课件 第一讲_工学_高等教育_教育专区。...第一章 傍轴光学§1.1 引言 在本章中,我们将...习题1.1. 利用费马原理导出平面情况反射和折射定律...
高等光学课件 chap1_图文.ppt
高等光学课件 chap1 - 第一章 光的电磁理论基础 ? 静电场和恒定电流的磁
研究生必修课-高等光学-课堂作业汇总.doc
研究生必修课-高等光学-课堂作业汇总 - 第一章 第二章 第三章 第四章... 研究生必修课-高等光学-课堂作业汇总_理学...第一章 第二章 第三章 第四章 ...
高等光学3章.doc
高等光学教程-第3章参考答... 10页 免费 高等光学_第三章_部分习题... 4...§3-4 一. 叠加积分 瑞利-索末菲衍射公式与基尔霍夫衍射公式可以统一写为 1...
高等光学--电磁场_图文.ppt
?0 H (1-14) 19 第一章 电磁场 1.1 Maxwell...高等光学习题 5页 1下载券 3 高等光学-光的干涉...高等光学作业附答案 4页 免费 2018 Baidu |由...
习题集--《工程光学-物理光学》_测控专业.doc
第十三章 光的衍射 第十五章 光的偏振和晶体光学 ...蔡怀宇,《工程光学复习指导与习题解答》,机械工业出版...《高等光学》,国防工业出版社,2002 年 第一版, 6...
非线性光学-绪论-第一章_图文.ppt
非线性光学-绪论-第一章 - Nonlinear Optics 陈笑 中央民族大学理学院 光信息科学与技术系 2008年9月 年月 教材: 非线性光学物理》 教材:《非线性光学物理》 ...
光的基本电磁理论-1_图文.ppt
高等光学吴立军 ljwu@scnu.edu.cn 信息光电子科技学院 华南师范大学 1 物理...?2 ?z 2 11 第一 部分 光的电磁理论基础第一章 光的基本电磁理论 §1-1...
更多相关标签: