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【名师一号】(学习方略)高中数学 3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域课件 新人教A版必修5_图文

第三章 不等式 §3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域 课前预习目标 课堂互动探究 课前预习目标 梳理知识 夯实基础 自 学 导 引 1.了解二元一次不等式的几何意义. 2.会画二元一次不等式表示的平面区域. 课 前 热 身 1.二元一次不等式. 含有________个未知数,且含有未知数的项的次数最高为 ________的不等式称为二元一次不等式. 2.二元一次不等式组. 由几个________组成的不等式组称为二元一次不等式组. 3.二元一次不等式(组)的解集. 满足二元一次不等式(组)的 x 和 y 的取值构成有序数对(x, y),所有这样的________数对________构成的________称为二元 一次不等式(组)的解集.有序实数对可以看成直角坐标平面内点 的________,于是,二元一次不等式(组)的________就可以看成 直角坐标平面内的点构成的集合. 4.平面区域. 一般地,在平面直角坐标系中,二元一次不等式 Ax+By+ C>0 表示直线________某一侧所有点组成的平面区域,直线 Ax +By+C=0 称为这个平面区域的________.这时,在平面直角 坐标系中,把直线 Ax+By+C=0 画成________,以表示不含边 界;而不等式 Ax+By+C≥0 表示的平面区域包括边界,把边界 画成____________. 自 1.两 一 我 校 对 2.二元一次不等式 3.有序 (x,y) 集合 坐标 解集 4.Ax+By+C=0 边界 虚线 实线 名 师 讲 解 1.二元一次不等式表示的平面区域 含有两个未知数,并且未知数的次数都是一次的不等式叫 做二元一次不等式.使不等式成立的未知数的值叫做它的解.3x -2y+1>0 就是一个二元一次不等式, 它的解是一些数对(x, y), 因此,它的解集不能用数轴上一个区间表示,而应是平面上的 一个区域. 2.二元一次不等式组表示的平面区域 二元一次不等式组表示的平面区域是各个二元一次不等式 表示的平面区域的公共部分. 3.二元一次不等式表示平面区域的判断方法 (1)由于对在直线 Ax+By+C=0 同一侧的所有点(x,y),实 数 Ax+By+C 的符号相同,所以只需在此直线的某一侧取一个 特殊点(x0,y0),从 Ax0+By0+C 的正负即可判断 Ax+By+C>0 表示直线哪一侧的平面区域.当 C≠0 时,常把原点作为此特殊 点.如果特殊点(x0,y0)使 Ax0+By0+C>0,则 Ax+By+C>0 的 平面区域是含点(x0,y0)的区域,则不含点(x0,y0)的区域为 Ax+ By+C<0 表示的区域. 当 C=0 时, 常取(0,1)或(1,0)作为测试点. (2)一般地, 二元一次不等式 Ax+By+C>0, 或 Ax+By+C<0 在平面直角坐标系内表示直线 l: Ax+By+C=0 某一侧的所有点 组成的平面区域.在直线 l 外任取两点 P(x1,y1),Q(x2,y2),若 P, Q 在 l 的同一侧, 则 Ax1+By1+C 与 Ax2+By2+C 同号; 若 P, Q 在 l 异侧,则 Ax1+By1+C 与 Ax2+By2+C 异号.这个规律可 概括为“同侧同号,异侧异号”.利用这个规律,只要在直线 l 的某一侧取一个点(x0,y0),由 Ax0+By0+C 的正负,就可知 Ax +By+C>0 表示直线 l 哪一侧的平面区域. 课堂互动探究 剖析归纳 触类旁通 一 典 例 剖 析 二元一次不等式表示的平面区域 画出下列不等式表示的平面区域. 【例 1】 (1)2x+y-10<0; (2)y≤-2x+3. 【分析】 先在直角坐标系内作出二元一次不等式对应的 直线,然后取特殊点,判断不等式所表示的平面区域. 【解】 (1)先画出直线2x+y-10=0(画成虚线),取点 (0,0),代入2x+y-10,有2×0+0-10=-10<0, ∴2x+y-10<0表示的区域是直线2x+y-10=0的左下方的 平面区域,如图①所示. (2)将y≤-2x+3变形为2x+y-3≤0,首先画出直线2x+y -3=0(画成实线),取点(0,0),代入2x+y-3,有2×0+0-3= -3<0,∴2x+y-3<0表示的平面区域是直线2x+y-3=0的左 下方的平面区域. ∴2x+y-3≤0表示的区域是直线2x+y-3=0以及左下方 的平面区域,如图②所示. 规律技巧 对于不是标准形式的二元一次不等式,要作出 它所表示的平面区域,可以先把它化为标准形式,再作图,?如 本题②的解答?也可以直接作出,如本题②中先作出直线y=- 2x+3,再将原点?0,0?代入y≤-2x+3中适合,于是含有原点 的区域即为不等式y≤-2x+3所表示的区域. 二 二元一次不等式组表示的平面区域 ? ?x<3, ?2y≥x, 【例2】 用平面区域表示不等式组 ? ?3x+2y≥6, ? ?3y<x+9 集. 的解 【解】 不等式x<3表示直线x=3左侧点的集合,不等式 2y≥x即x-2y≤0表示直线x-2y=0上及左上方点的集合.不等 式3x+2y≥6,即3x+2y-6≥0表示直线 3x+2y-6=0上及右 上方点的集合.不等式3y<x+9,即x-3y+9>0表示直线x-3y +9=0右下方点的集合.综上,可得不等式组表示的平面区域 是如上图所示的阴影部分. 规律技巧 要想求出不等式组的解集我们要知道每一个二 元一次不等式的解集是什么,最后求出其公共部分,将公共部 分表示出来,此公共部分即为所求的不等式组的解集. 三 求平面区域的面积 【例3】 ?x-y+5≥0, ? 画出不等式组 ?x+y≥0, ?x≤3 ? 表示的平面区 域,并回答下列问题: (1)指出x,y的取值

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