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2014高考数学理复习方案 二轮作业手册专题限时集:第4B讲 函数、基本初等函数Ⅰ的图像与性质

专题限时集训(四)B [第 4 讲 函数、基本初等函数Ⅰ的图像与性质] (时间:30 分钟)

?2x+3(x≤0), ? 1.已知 f(x)=? 则 f(2)=( ) ?f(x-1)-f(x-2)(x>0), ? A.1 B.2 C.0 D.-1 2.小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间,后来为了赶时间 加快速度行驶,与以上事件吻合得最好的图像是( )

图 X4-2 log x , x >0 , 2 ? ? 3.已知函数 f(x)=? 1 若 af(-a)>0,则实数 a 的取值范围是( ?log2(-x),x<0, ? A.(-1,0)∪(0,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞) C.(-1,0)∪(1,+∞) D.(-∞,-1)∪(0,1)

)

图 X4-3 4.已知函数 f(x)的图像如图 X4-3 所示,则 f(x)的解析式可以是( ln|x| A.f(x)= x ex B.f(x)= x 1 C.f(x)= 2-1 x

)

1 D.f(x)=x- x
2 ? ?x -6x+6,x≥0, 5.设函数 f(x)=? 若互不相等的实数 x1,x2,x3 满足 f(x1)=f(x2)=f(x3), ?3x+4,x<0, ?

则 x1+x2+x3 的取值范围是( 20 26 20 26 A. , B. , 3 3 3 3 11 11 C. ,6 D. ,6 3 3

)

6.函数 f(x)=sin 2x+eln |x|的图像的大致形状是(

)

图 X4-4 7 .函数 y = f(x) , x∈D ,若存在常数 C,对任意的 x1 ∈ D ,存在唯一的 x2∈ D ,使得 f(x1)f(x2)=C,则称函数 f(x)在 D 上的几何平均数为 C.已知 f(x)=x3,x∈[1,2],则函 数 f(x)在[1,2]上的几何平均数为( ) A. 2 B.2 C.4 D.2 2 8.定义在 R 上的函数 y=f(x),在(-∞,a)上是增函数,且函数 y=f(x+a)是偶函数,当 x1<a,x2>a,且|x1-a|<|x2-a|时,有( ) A.f(x1)>f(x2) B.f(x1)≥f(x2) C.f(x1)<f(x2) D.f(x1)≤f(x2) 1 9. 设定义在 R 上的奇函数 y=f(x), 满足对任意 t∈R 都有 f(t)=f(1-t), 且 x∈0, 时, f(x) 2 3 =-x2,则 f(3)+f- 的值等于( ) 2 1 1 A.- B.- 2 3 1 1 C.- D.- 4 5 10.定义区间(a,b),[a,b),(a,b],[a,b]的长度均为 d=b-a,多个区间并集的长度 为各区间长度之和,例如,(1,2)∪[3,5)的长度 d=(2-1)+(5-3)=3.用[x]表示不超过 x 的 最大整数,记{x}=x-[x],其中 x∈R.设 f(x)=[x]·{x},g(x)=x-1,当 0≤x≤k 时,若不等 式 f(x)< g(x)的解集区间的长度为 5,则 k 的值为( ) A.6 B.7 C.8 D.9 ? ?log2x,x>0, 1 11.已知函数 f(x)=? x 若 f(a)= ,则 a 等于________. 2 ?2 ,x≤0, ? 12.设 a,b∈R,且 a≠2,若定义在区间(-b,b)内的函数 f(x)=lg 1+ax 是奇函数,则 1+2x

a+b 的取值范围是________. 13.设函数 f(x)=|x-a|-ax,其中 a 为常数.若函数 f(x)存在最小值的充要条件是 a∈A,

则(1)集合 A=________;(2)当 a∈A 时,函数 f(x)的最小值为________.

专题限时集训(四)B 1.D [解析] f(2)=f(1)-f(0)=[f(0)-f(-1)]-f(0)=-f(-1)=-1. 2.C [解析] 由题意可知函数图像最开始为“斜率为负的线段”,接着为“与 x 轴平行 的线段”, 最后为“斜率为负值, 且小于之前斜率的线段”. 观察选项中图像可知, C 项符合, 故选 C. 1 3.A [解析] 若 a>0,则 f(-a)>0,即 log a>0,解得 0<a<1;若 a<0,则 f(-a)<0,即 2 log2(-a)<0,解得-1<a<0.故实数 a 的取值范围是(-1,0)∪(0,1). 4.A [解析] 从图像可知,函数是奇函数且以± 1 为零点,且随着 x→+∞,函数值逐步 趋近于 0,故选项 A 中的函数符合. 5.D [解析] 设 x1<0,x2≥0,x3≥0,根据抛物线的对称性可得 x2+x3=6,函数 f(x)在[0, 7 +∞)最小值为-3,当 x∈(-∞,0)时,函数 f(x)<4.所以 x1 满足-3<3x1+4<4,即- <x1<0. 3 11 由此得 <x1+x2+x3<6. 3 6.B [解析] 函数是非奇非偶函数,排除选项 A,C.当 x>0 时 f(x)=sin 2x+x,f′(x)=2cos π 2x+1,此时函数 f(x)在?0, ?上单调递增,只能是选项 B 中的函数图像. 6? ? 2 2 7 . D [ 解析 ] 由于 x1 ∈ [1 , 2] ,所以 ∈ [1 , 2] ,取 x2 = 即得 f(x1)f(x2) = 8 ,所以 x1 x1 f(x1)f(x2)=2 2. 8.A [解析] 由于函数 y=f(x+a)是偶函数,其图像关于 y 轴对称,把这个函数图像平移 |a|个单位(a<0 左移、a>0 右移)可得函数 y=f(x)的图像,因此可得函数 y=f(x)的图像关于直线 x=a 对称,此时函数在(a,+∞)上是减函数,由于 x1<a,x2>a 且|x1-a|<|x2-a|,说明 x1 离对 称轴的距离比 x2 离对称轴的距离小,故 f(x1)>f(x2). 9.C [解析] 由于函数 f(x)是奇函数,且对任意 t∈Rf(t)=f(1-t),所以 f(x)=-f(x-1) ?f(x+1)=-f(x)?f(x+2)=f(x),所以 f(x)是以 2 为周期的周期函数,故 3? ?1? 1 f(3)=f(1)=f(1-1)=f(0)=0,f? ?-2?=f?2?=-4. 3? 1 所以 f(3)+f? ?-2?=-4. 10.B [解析] 当 n≤x<n+1,n 为自然数,[x]=n,{x}=x-[x]=x-n,不等式 f(x)<g(x), 即 n(x-n)<x-1,即(n-1)x<n2-1. 当 n=0 时,不等式(n-1)x<n2-1,即 x>1,此时无解; 当 n=1 时,不等式(n-1)x<n2-1,即 0<0,此时不等式也无解; 当 n≥2 时,不等式(n-1)x<n2-1,即 x<n+1,此时不等式 f(x)<g(x)的解集为[n,n+1). 综上可知不等式 f(x)<g(x)在 0≤x≤k 上只有 k>2 时有解,且其解集为[2,k),故当解区间 的长度为 5 时 k=7. 1 1 11. 2或-1 [解析] 若 a>0,则 log2a= ,得 a= 2;若 a≤0,则 2a= ,得 a=-1. 2 2 2 2 3 1 - ax 1 + ax 1 - a x 1-a2x2 -2,- ? [解析] f(-x)+f(x)=lg 12.? + lg = lg =1, 2 =0,∴ 2? ? 1-2x 1+2x 1-4x 1-4x2 1-2x ∴(a2-4)x2=0,∵x2 不恒为 0,∴a2=4,又 a≠2,故 a=-2,∴f(x)=lg . 1+2x

1-2x 1 1 1 1 1 3 - , ?,∴0<b≤ ,故-2<a+b≤- . >0,得- <x< ,由题意(-b,b)?? 2 2 ? ? 2 2 2 2 1+2x 2 13.[-1,1] -a [解析] (1)当 x≥a 时,f(x)=(1-a)x-a;当 x<a 时,f(x)=a-(1+a)x. 要使 f(x)有最小值,需满足 1-a≥0,且 1+a≥0,即-1≤a≤1 时,f(x)存在最小值. (2)当 x=a 时,f(x)取得最小值-a2. 由


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