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《创新设计》2014届高考数学人教A版(理)一轮复习【配套word版文档】:第九篇 第6讲 抛物线


第6讲 抛物线 A级 基础演练(时间:30 分钟 满分:55 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.(2011· 辽宁)已知 F 是抛物线 y2=x 的焦点,A,B 是该抛物线上的两点,|AF|+ |BF|=3,则线段 AB 的中点到 y 轴的距离为 ( 3 A.4 7 D.4 p p 解析 设 A(x1,y1),B(x2,y2),由抛物线的定义,知|AF|+|BF|=x1+2+x2+2 x1+x2 5 1 5 =3,∵p=2,∴x1+x2=2,∴线段 AB 的中点的横坐标为 2 =4. 答案 C 2.(2013· 东北三校联考)若抛物线 y2=2px(p>0)上一点 P 到焦点和抛物线的对称轴 的距离分别为 10 和 6,则 p 的值为 ( A.2 或 16 p ? x0+2=10, ? 设 P(x0,y0),则?|y |=6, 0 ? 2 ?y0=2px0, ). B.18 C.2 或 18 D.4 ). B.1 5 C.4 解析 p? ? ∴36=2p?10-2?,即 p2-20p+36=0,解得 p=2 或 18. ? ? 答案 C 3.(2011· 全国)已知抛物线 C:y2=4x 的焦点为 F,直线 y=2x-4 与 C 交于 A,B 两点,则 cos∠AFB= ( 4 A.5 4 D.-5 2 ?y =4x 解析 由? 得 x2-5x+4=0,∴x=1 或 x=4.不妨设 A(4,4),B(1, ?y=2x-4, ). 3 B.5 3 C.-5 →· → FA FB → |=5,|FB → |=2,FA →· → =(3,4)· -2),则|FA FB (0,-2)=-8,∴cos∠AFB= → ||FB →| |FA = -8 4 =-5.故选 D. 5×2 答案 D x2 y2 4.(2012· 山东)已知双曲线 C1:a2-b2=1(a>0,b>0)的离心率为 2.若抛物线 C2:x2 =2py(p>0)的焦点到双曲线 C1 的渐近线的距离为 2,则抛物线 C2 的方程为 ( 8 3 A.x2= 3 y C.x2=8y 16 3 B.x2= 3 y D.x2=16y ). 2 2 x2 y2 c c2 a +b b 解析 ∵a2-b2=1 的离心率为 2,∴a=2,即a2= a2 =4,∴a= 3.x2=2py p? x2 y2 b ? 的焦点坐标为?0,2?,a2-b2=1 的渐近线方程为 y=± ax,即 y=± 3x.由题意, ? ? p 2 1+? 3? 2 得 =2,∴p=8.故 C2:x2=16y,选 D. 答案 D 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5.(2013· 郑州模拟)设斜率为 1 的直线 l 过抛物线 y2=ax(a>0)的焦点 F,且和 y 轴 交于点 A,若△OAF(O 为坐标原点)的面积为 8,则 a 的值为________. a? a ?a ? ? 解析 依题意,有 F?4,0?,直线 l 为 y=x-4,所以 A?0,-4?,△OAF 的面 ? ? ? ? 1 a a 积为2×4×4=8.解得 a=± 16,依题意,只能取 a=16. 答案 16 6.(2012· 陕西)如图是抛物线形拱桥,当水面在 l 时,拱顶离水面 2 米,水面宽 4 米.水位下降 1 米后,水面宽________米. 解析 如图建立平面直角坐标系,设抛物线 方程为 x2=-2py.由题意 A(2,-2)代入 x2 =-2py,得 p=1,故 x2=-2y.设 B


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