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新人教版高中数学必修一第二章基本初等函数(Ⅰ)测试题(附答案)

新人教版高中数学必修一第二章基本初等函数(Ⅰ)测试题(附答案) 一、选择题:(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分) 1、下列运算中,正确的是( ) a ?a A、 a ? 2 3 6 B、 (a2 )3 ? a5 C、 (?a2 )3 ? ?a6 ) ?x D、 4 x3 y 3 ? xy 4 3 2、 下列函数中,在区间(0,+∞)上是减函数的是 ( A. y ? ? x ? 2 x B. y ? x C. y ? 2 3、若 x∈(0,1),则下列结论正确的是( ) 2 3 1 1 1 ? 1 D. y ? log2 x 1 A、 2 x ? x 2 ? lg x B、 2 x ? lg x ? x 2 C、 x 2 ? 2 x ? lg x D、 lg x ? x 2 ? 2 x ? ?a,a≤b, 4、定义运算 a ? b , a ? b ? ? 例如: 1 ? 2 ? 1 ,则函数 y ? 1 ? 2x 的值域 ?b,a>b. ? 为( ) A、(0,1) B、(-∞,1) C、[1,+∞) D、(0,1] 5、某商品价格前两年每年递增 20% ,后两年每年递减 20% ,则四年后的价格与原来价格比 较,变化的情况是( ) A、减少 7.84% B、增加 7.84% C、减少 9.5% D、不增不减 6、函数 y ? e x ? e? x 的图像大致为( e x ? e? x y ). y 1 O 1 x 1 y 1 y 1 x O D 1 x O1 x O1 A B C ) 7、 已知 y ? loga (2 ? ax) (a ? 0且a ? 1) 在 [0, 1] 上是 x 的减函数, 则 a 的取值范围是( A.(0,1) B.(1,2) C.(0,2) D.[2,+∞] 8、 若函数 f(x)、 g(x)分别为 R 上的奇函数、 偶函数, 且满足 f ( x) ? g ( x) ? e x , 则有 ( A、 f (2) ? f (3) ? g (0) B、g f (2) ? f (3) ? g (0) C、 f (2) ? g (0) ? f (3) D、 g (0) ? f (2) ? f (3) 二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分.答案需填在题中横线上) 9、函数 y ? ) log 1 ? 1 的定义域为. 2 10、 试比较 1.70 .2 , log2 .1 0.9, 0.82 .2 的大小关系,并按照从小到大的顺序排列是 . 第 1 页 共 1 页 11、设函数 f ( x) ? 3 x 的反函数是 y ? g ( x) ,若 g ( m) ? g (n) =1,则 f (mn) ? 12、 计算: (log3 2) ? (log 2 6 ?1) ? . 13、方程 4 ? 2 x x ?1 . ? 8 ? 0 的解的集合是 . 14、设g(x)为R上不恒等于0的奇函数, f ( x) ? ? 则常数 b 的值为. 1? ? 1 ? ? ? g ( x) (a>0且a≠1)为偶函数, x ? a ?1 b ? 15、已知函数 y ? loga x ,当 x ? 2 时恒有 y ? 1 ,则 a 的取值范围是 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明、解题步骤或证明过程) 16、(本小题满分 12 分) 已知点(2,1)与(1,2)在函数 f ? x ? ? 2ax?b 的图象上,求 f ? x ? 的解析式. 17、(本小题满分 12 分)计算: (1) ( 1 ?1 3 1 27 1 10 ) 2 ? 10 ? ( ) 2 ? ( ) 4 ? 300 25 16 2? 3 (2) lg 1 2 32 4 ? lg 8 ? lg 245 ? 21? log2 3 49 3 第 2 页 共 2 页 18、(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 1 1? x ? log 2 ,求函数的定义域,并判断它的奇偶性。 x 1? x 19、(本小题满分 13 分) 光线通过一块玻璃,其强度要损失 10%,把几块这样的玻璃重叠起来,设光线原来的强度为 k,通过 x 块玻璃以后强度为 y. (1)写出 y 关于 x 的函数关系式; 1 (2)通过多少块玻璃以后,光线强度将减弱到原来的 以下.(lg3≈0.477 1) 3 第 3 页 共 3 页 20、(本小题满分 13 分) f x)= ? 已知函数 ( ? cx+1 ? ? ?2 ? x c 2 ,0<x<c , 满足 f (c ) ? 2 ?1 , c ? X ? 1 2 +1. 8 9 8 (1)求常数 c 的值; (2)解不等式 f ( x) ? 21.(本小题满分 13 分) 如图,A,B,C 为函数 y ? log 1 x 的图象上的三点,它们的横坐标分别是 t, t+2, t+4(t ? 1). (1) 设 ? ABC 的面积为 S 求 S=f (t) ; (2) 判断函数S=f (t)的单调性; (3) 求S=f (t)的最大值. 2 第 4 页 共 4 页 参考答案 16、解:∵(2,1)在函数 f ? x ? ? 2ax?b 的图象上,∴1=2 又∵(1,2)在 f ? x ? ? 2ax?b 的图象上,∴2=2 可得 a=-1,b=2, ∴ f ? x ? ? 2? x?2 17、 18、解: x ? 0 且 a+b 2a+b 1? x ? 0 , ?1 ? x ? 1 且 x ? 0 ,即定义域为 (?1,0) ? (0,1) ; 1? x 1 1? x 1 1? x ? log 2 ? ? ? log 2 ? ? f ( x) 因为 f (? x) ? ?x 1? x x 1? x 1 1? x 所以 f

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