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【全国百强校】湖南省长郡中学2016-2017学年高二上学期期中考试理数试题(原卷版)

湖南省长郡中学 2016-2017 学年高二上学期期中考试 数学(理)试题 一、选择题(本大题共 15 个小题,每小题 4 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.) 1.设 x ? Z ,集合 A 是奇数集,集合 B 是偶数集.若命题 p : ?x ? A , 2 x ? B ,则( A. ?p : ?x ? A , 2 x ? B C. ?p : ?x ? A , 2 x ? B B. ?p : ?x ? A , 2 x ? B D. ?p : ?x ? A , 2 x ? B ) 2.如果方程 A. ? 3, 4 ? x2 y2 ? ? 1 表示双曲线,则 m 的取值范围是( 4?m m?3 B. ? ??,3? ? ? 4, ?? ? ) D. ? ??,3? C. ? 4, ?? ? ) 3.命题“若 a 2 ? b 2 ? 0 ,则 a ? 0 且 b ? 0 ”的逆否命题是( A.若 a 2 ? b 2 ? 0 ,则 a ? 0 且 b ? 0 C.若 a ? 0 且 b ? 0 ,则 a 2 ? b 2 ? 0 B.若 a 2 ? b 2 ? 0 ,则 a ? 0 或 b ? 0 D.若 a ? 0 或 b ? 0 ,则 a 2 ? b 2 ? 0 4.已知具有线性相关的两个变量 x , y 之间的一组数据如表: y ? 0.95 x ? 2.6 ,则 t ? ( 且回归线方程是 ? A.6.7 B.6.6 ) C.6.5 D.6.4 ) 5.在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,点 M 是 AB 的中点,则直线 DB1 与 MC 所成角的余弦值为( A. ? 15 15 2 B. 2 15 15 C. 2 15 15 D. 15 5 ) 6.已知 F 为双曲线 C : x ? ? y ? 3? ? ? ? 0 ? 的一个焦点,则点 F 到 C 的一条渐近线距离为( A. 3 B.3 C. 3m D. 3m 7.某老师从星期一到星期五收到信件数分别是 10,6,8,5,6,则该组数据的方差 s 2 ? ( ) A. 14 5 B.3 C. 16 5 D. 18 5 ) 8.双曲线 x 2 16 y 2 ? 2 ? 1? p ? 0 ? 的左焦点在抛物线 y 2 ? 2 px 的准线上,则 p ? ( 3 p B. A. 1 4 2 2 2 1 2 C.2 ) D.4 9.与圆 x ? y ? 1 及圆 x ? y ? 8 x ? 12 ? 0 都外切的圆的圆心在( 2 A.一个椭圆上 B.双曲线的一支上 C.一条抛物线上 D.一个圆上 10.如图,在平行六面体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,底面是边长为 2 的正方形,若 ?A1 AB ? ?A1 AD ? 60? ,且 A1 A ? 3 ,则 A1C 的长为( ) A. 5 B. 2 2 C. 14 ) D. 17 11.若 a , b 为实数,则“ 0 ? ab ? 1 ”是“ b ? A.充分而不必要条件 C. 充要条件 1 ”的( a B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 12.柜子里有 3 双不同的鞋,随机取出 2 只,则取出的鞋一只是左脚的,一只是右脚的,且不成对 的概率是( A. ) B. 1 5 2 5 C. 3 5 D. 3 10 x2 y 2 13.双曲线 2 ? 2 ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的左、右焦点分别为 F1 , F2 ,渐近线分别为 l1 , l2 ,点 P 在 a b 第一象限内且在 l1 上,若 l2 ? PF1 , l2 / / PF2 ,则该双曲线的离心率为( A. 5 B. 2 C. ) D.2 3 14.椭圆 mx ? ny ? 1 与直线 x ? y ? 1 ? 0 相交于 A , B 两点,过 AB 中点 M 与坐标原点的直线 2 2 的斜率为 2 m ,则 的值为( 2 n B. ) A. 2 15.设集合 A ? 2 3 3 C. 2 2 2 2 D.2 ?? x, y ? | ? x ? 4? 2 ? y2 ? 1 , B ? ? ?? x, y ? | ? x ? t ? ? ? y ? at ? 2 ? ? 1 ,如果命题 ) ? “ ?t ? R, A ? B ? ? ”是真命题,则实数 a 的取值范围是( A. ? 0, ? 3 ? 4? ? ? B. ? 0, ? 3 ? ? 4? ? C. ? 0, ? 4? ? ? 3? D. ? 0, ? ? 4? ? 3? 第Ⅱ卷(非选择题共 90 分) 二、填空题(本大题共 5 小题,每题 4 分,满分 20 分. ) 16.为了了解 1000 名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为 50 的样本,则分段 的间隔为 17.抛物线 y ? . 1 2 x 的焦点坐标是 4 . 18.给出下列命题: ①已知集合 A ? ?1, a? , B ? ?1, 2,3? ,则“ a ? 3 ”是“ A ? B ”的充分不必要条件; ②“ x ? 0 ”是“ ln ? x ? 1? ? 0 ”的必要不充分条件; ③“函数 f ? x ? ? cos ax ? sin ax 的最小正周期为 ? ”是“ a ? 1 ”的充要条件; 2 2 b ? 0 ”. ④“平面向量 a 与 b 的夹角是钝角”的要条件是“ a ? 其中正确命题的序号是 . (把所有正确命题的序号都写上) ? ? ? ? 19.甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠 6 小时,假定它们在一昼夜的时间段中随机到达,则这两 艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是 20.若曲线 . . x2 y y ? ?

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